2022年山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有兩個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，與另一個音樂節(jié)目看作兩個元素，全排，由于三個音樂節(jié)目不能連排，故可按一個曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個節(jié)目看作一個元素與單獨(dú)的音樂節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個曲藝節(jié)目排在上述兩個元素的中間，則它們隔開了四個空，將兩2個舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個曲藝節(jié)目排不在上述兩個元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個舞蹈節(jié)目選出一個放在中間避免3個音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．4.若多項(xiàng)式，則 A．1

B．60

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略6.在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m的值為（）A．37 B．36 C．20 D．19參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；83：等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差數(shù)列前9項(xiàng)和的性質(zhì)可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=0，am=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故選A．8.已知集合，，則A∩B=（

）A.{0} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集?！驹斀狻坑深}可知集合的取值范圍是，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡單題。9.橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A B C D參考答案：D10.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是

(

)

A．

1

B.

2

C.

4

D.8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．12.某農(nóng)場計(jì)劃種植甲、乙兩個品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個品種的水果，能為該農(nóng)場帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農(nóng)場如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場的總收益為z萬元，則………………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)為，……………5分不等式組①等價(jià)于可行域如圖所示，……………7分目標(biāo)函數(shù)可化為由此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值．………9分解方程組

得的坐標(biāo)為．…………10分所以．………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農(nóng)場的總收益最大，最大收益為67.5萬元．………………12分13.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-114.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：15.已知集合，則=

參考答案：略16.從裝有3個紅球，3個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則=

參考答案：17.平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10，則動點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因?yàn)?，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面積，故．而，得．解得．略19.某校高一年級甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)者表演一個節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對雙方是否公平？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰得出結(jié)論；（Ⅱ）由兩數(shù)和的各種情況表格，得出該游戲方案是公平的，計(jì)算甲、乙兩班代表獲勝的概率是相等的．【解答】解：（Ⅰ）兩數(shù)和的各種情況如下表所示：

45671567826789378910

（Ⅱ）該游戲方案是公平的；因?yàn)橛缮媳砜芍撚螒蚩赡艹霈F(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以甲班代表獲勝的概率P1==，乙班代表獲勝的概率P2==，即P1=P2，機(jī)會是均等的，所以該方案對雙方是公平的．20.（本小題滿分12分）用反證法證明：如果，那么。參考答案：略21.（13分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右錯位相減:.

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，為正三角形，為線段PA的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求直線DM與平面PAB所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，根據(jù)中位線可得，在根據(jù)垂直關(guān)系可證得；根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面；利用面面平行性質(zhì)定理證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：分別為中點(diǎn)

為等邊三角形

又

又

平面平面又平面

平面