2022年山東省泰安市泮河中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年山東省泰安市泮河中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.關(guān)于零向量，下列說法中錯誤的是（）A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的參考答案：A【考點】零向量．【分析】根據(jù)零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，因此B，C，D，正確，A錯誤．故選：A．3.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略4.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關(guān),則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略6.從2,4中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.8B.10

C.12

D.14參考答案：C試題分析：由三視圖還原該幾何體得它是一個直四棱柱，其中為全等的等腰梯形，棱平面（如圖），梯形的高，，故選C．

8.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．假設(shè)存在，則可計算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．【解答】解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為：，設(shè)割線與半圓的另外兩個交點到原點的距離分別是a和b，則b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，當，則；當時，考查四個選項，只有B選項不符合上述范圍故選B．【點評】本題的考點是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當且僅當a=，b=時取等號．故答案為：2．12.直線的傾斜角為_______________。參考答案：13.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點，則PM的最小值為__________。參考答案：14.過點P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：15.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

17.已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，||·||＝2，則該雙曲線的方程是 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，，CD⊥平面PAC，，.（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因為，以為原點建立空間直角坐標系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19.（12分）已知，，（其中,為常數(shù)）若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：17.，可得，記集合可得,記集合

由是的充分而不必要條件，得,

所以

解得20.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題12分）有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：由圖知：該幾何體是一個圓錐，它的底面半徑為3cm，母線長為5cm，高為4cm，…………………4則它的表面積為：，…8它的體積為：?！?222.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求導函數(shù)，直接讓導函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點處的導數(shù)值以及切點是直線與曲線的共同點聯(lián)立方程即可求實數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的單調(diào)性，進而求得其在區(qū)間[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，或x＞2，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）設(shè)切點為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求實數(shù)a的值為1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a