函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)-題型分類講解

1.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果在(a，b)內(nèi)，f′(x)>0，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)；(2)如果在(a，b)內(nèi)，f′(x)<0，則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)．即函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)：f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減2.上述結(jié)論可用圖來直觀理解．第一頁第二頁，共18頁。2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就是解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，這些不等式的解就是所求的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：3．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法判斷函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)求出f′(x)；(2)求出f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；(3)作出結(jié)論．(1)求f(x)的定義域；(2)求出f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)．第二頁第三頁，共18頁。 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，x∈(0,2π)第三頁第四頁，共18頁。第四頁第五頁，共18頁。(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，x∈(0,2π)第五頁第六頁，共18頁。第六頁第七頁，共18頁。第七頁第八頁，共18頁。(2)f(x)＝4x＋1/x.第八頁第九頁，共18頁。[策略點(diǎn)睛]

第九頁第十頁，共18頁。[題后感悟]

(1)如何利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性？利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②判斷f′(x)的符號(hào)；③給出單調(diào)性結(jié)論．(2)注意事項(xiàng)：如果出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)使f′(x)＝0，不影響函數(shù)在包含該點(diǎn)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．第十頁第十一頁，共18頁。1.已知a>0，且a≠1，證明函數(shù)f(x)＝ax－xlna在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．證明：∵f′(x)＝axlna－lna＝lna(ax－1)，x<0.∴當(dāng)a>1時(shí)，∵lna>0，ax<1，∴f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，∵lna<0，ax>1，f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．綜上，函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．第十一頁第十二頁，共18頁。

若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第十二頁第十三頁，共18頁。第十三頁第十四頁，共18頁。一般地,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí),函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.題型四.導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的圖像第十四頁第十五頁，共18頁。函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.注：圖形的形狀不唯一第十五頁第十六頁，共18頁。xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)練習(xí)：