2021年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案

（滿分120分，考試時(shí)量90分鐘）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的

一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)巡，-1,0,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.5/3B.-1C.0D.2

2.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a-a=2B.a2?a1=a8C.(a+2)(a-2)=a2-4D.(-a)2=-a2

4.已知不等式組JY—1"0其解集在數(shù)軸上表示正確的是()

,2x》-4

*1，，1,4■■—3i--?1~f?1

A.-3-2-1012B.-3-2-1012C.-3-2-1012D.-3-^-1012

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線2〃1）,則N1的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720°B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

7.在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評(píng)委給某班的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)

最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（單位：分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均

數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互

次函數(shù)如圖，在正方形0ABC中，點(diǎn)A（0,2）,點(diǎn)C（2,0）,則

二次函數(shù)y=（x-m）2-m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小

別是（）

A.4,-1B.-1C.4,0D.54VlL-1

22

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.因式分解：x、2x+l=

10.2021年5月15日，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國(guó)印跡.據(jù)公開資料顯

示，地球到火星的最近距離約為55000000公里，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為.

12.己知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為

13.要使分式上有意義，則x的取值范圍為.

x-1

14.已知x+2=J5，則代數(shù)式x+2-J5=.

xx

15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅

相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對(duì)角

線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如圖，設(shè)門高

AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

16.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,BE=8,。。為aBCE的

外接圓，過點(diǎn)E作。0的切線EF交AB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論

的序號(hào)）

①AE=BC；

②NAED=NCBD；

③若NDBE=40°,則施的長(zhǎng)為空;

9

④DF=EF：

EFBF

⑤若EF=6,則CE=2.24.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：（-1）2O2'+|-2|+4sin30°-（我-n）。.

18.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AE±BD,CF1BD,垂足分別為點(diǎn)E,F.

（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件

是;

（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形.

19.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=K（kWO）與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A（1,m）,B兩點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)C在x軸上，且aBOC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

y

Ox

B,

20.（8分）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出,

要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了

八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6WtV780.16

C7WtV810a

D8<tV9210.42

Et29b0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=>b=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；

（3）請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，

向?qū)W校提出一條合理化的建議.

21.（8分）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走，lh后媽媽開

車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平

均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度.

22.（8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋.如圖，該

河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=l：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬

度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為NDBE=

45°,ZDBF=31°.

（1）求山腳A到河岸E的距離；

（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin31°七0.52,cos31°心0.86,tan31°?=0.60）

23.（10分）如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,NA=60°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞

點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（60°<a<120°）得到線段ED,且ED交線段BC于點(diǎn)G,NCDE的平分線DM交BC

于點(diǎn)H.

（1）如圖1,若a=90°,則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是ED=BD,較=返；

CD-3-

（2）如圖2,在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF〃DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE.

①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

②求證：些=返；

FH3

（3）如圖3,若AC=2,tan（a-60°）=m,過點(diǎn)C作CF〃DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE,請(qǐng)直接寫

出些的值（用含m的式子表示）.

FH

24.（10分）如圖，拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過A（-1,0）,B（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,直線1：y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，點(diǎn)Q為拋物

線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ〃y軸時(shí)，作QMJ_PQ,交拋物線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的右側(cè)），以PQ,QM為鄰邊

構(gòu)造矩形PQMN,求該矩形周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖3,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在（2）的條件下，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，拋物線上是否

存在點(diǎn)F,使得NCBF="DQM?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的

一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)巡，-1,0,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.5/3B.-1C.0D.2

【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù).

【思路分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，可以判斷題目中的哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).

【解題過程】解：在-1,0,2這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是-1,

故選：B.

【總結(jié)歸納】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義.

2.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析.

【解題過程】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【總結(jié)歸納】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a-a=2B.a2,a'=asC.(a+2)(a-2)=a2-4D.(-a)~=-a2

【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；平方差公式.

【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)原則、同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則、平方差公式以及寨的乘方運(yùn)算法則正確

計(jì)算即可求出正確答案.

【解題過程】解：3a和a屬于同類項(xiàng)，所以3a-a=2a,故A項(xiàng)不符合題意，

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則可得a-a'=a6,故B項(xiàng)不符合題意，

根據(jù)平方差公式(a+2)(a-2)=a2-4,故C項(xiàng)符合題意，

(-a)2=a2,故D項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【總結(jié)歸納】本題主要考查合并同類項(xiàng)原則、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則、平方差公式以及累的乘方運(yùn)算

法則，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.己知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是()

12x〉-4

*L，Y，》■1iL-1~f’1’’口

A.-3-2-1012B,-3-2-1012C.-3-2-1012I).-3-2-1012

【知識(shí)考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【思路分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

小小無解了確定不等式組的解集.

【解題過程】解：解不等式x-l<0,得：x<l,

解不等式2x)-4,得：x》-2,

則不等式組的解集為-2Wx<l,

故選：D.

【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線2〃〉則N1的大小為()------漢方一□----。

A.45°B.60°C.75°D.105°

【知識(shí)考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).______°

【思路分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Nl+NABC=180°,進(jìn)而可求出一廠

Z1.

【解題過程】解：由題意知，ZABC=45°+60°=105°,

???a〃b,

.?.Zl+ZABC=180°,

AZI=1800-ZABC=180°-105°=75°,

故選：C.

【總結(jié)歸納】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行,同旁內(nèi)角

互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵.

6.下列命題是真命題的是()

A.五邊形的內(nèi)角和是720°B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

【知識(shí)考點(diǎn)】命題與定理.

【思路分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及三角形的重心的性質(zhì)分別

判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解題過程】解：A、五邊形的內(nèi)角和為540°,故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條邊上的中線的交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，

故選：B.

【總結(jié)歸納】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、

平行線的性質(zhì)及三角形的重心的定義等知識(shí)，難度不大.

7.在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評(píng)委給某班的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)

最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0(單位：分)，這五個(gè)有效評(píng)分的平均

數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

【知識(shí)考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).

【思路分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法對(duì)這組數(shù)先求和再除以5即可，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，便可選

出正確答案.

【解題過程】解：彳=9?0+9?2+9.0+8.8+9.0=9.0,

5

該組數(shù)眾數(shù)為：9.0,

這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別為9.0,9.0,

故選：C.

【總結(jié)歸納】本題考查算術(shù)平均數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

8.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互「異二次

函數(shù)如圖，在正方形0ABC中，點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(2,0),則互t異二次

函數(shù)y=(x-mJ-m與正方形0ABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分.d------別是

A.4,-1B.5-VTF,-1c.4,0D.

22

【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【思路分析】畫出圖象，從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)從左上向右下運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)跟正方形有交點(diǎn)時(shí)，先經(jīng)過

點(diǎn)A,再逐漸經(jīng)過點(diǎn)0,點(diǎn)B,點(diǎn)C,最后再經(jīng)過點(diǎn)B,且在運(yùn)動(dòng)的過程中，兩次經(jīng)過點(diǎn)A,兩次經(jīng)過點(diǎn)0,

點(diǎn)B和點(diǎn)C,只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大值及最小值.

【解題過程】解：如圖，由題意可得，互異二次函數(shù)y=(x-m)z-m的頂點(diǎn)(m,-m)在直線y=-x

上運(yùn)動(dòng)，

AB(2,2),

從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)從左上向右下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若拋物線與正方形有交點(diǎn)，先經(jīng)過點(diǎn)A,再逐漸經(jīng)過點(diǎn)0,

點(diǎn)B,點(diǎn)C,最后再經(jīng)過點(diǎn)B,且在運(yùn)動(dòng)的過程中，兩次經(jīng)過點(diǎn)A,兩次經(jīng)過點(diǎn)0,點(diǎn)B和點(diǎn)C,

...只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大值及最小值.

當(dāng)互異二次函數(shù)y=(x-m)--m經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)時(shí)，m—2,或m=-1；

當(dāng)互異二次函數(shù)丫=(x-m)2->11經(jīng)過點(diǎn)8(2,2)時(shí)，或m=史

22_

二互異二次函數(shù)y=(x-m)2-m與正方形0ABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是包乂豆，-1.

2

故選：D.

【總結(jié)歸納】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì).解答關(guān)鍵是研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)圖

形的變化，從而得到臨界值.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分)

9.因式分解：X2+2X+1=.

【知識(shí)考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【思路分析】本題運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【解題過程】解：x、2x+l=(x+1)2,

故答案為：(x+1)2.

【總結(jié)歸納】本題考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10.2021年5月15日，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國(guó)印跡.據(jù)公開資料顯

示，地球到火星的最近距離約為55000000公里，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【思路分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法對(duì)55000000進(jìn)行科學(xué)記數(shù)即可.

【解題過程】解：55000000=5.5法107,

故答案為：5.5X107.

【總結(jié)歸納】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的基本方法是解題的關(guān)鍵.

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為.

【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式.

【思路分析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【解題過程】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有5種等可能結(jié)果，摸出的小球是白球的結(jié)果數(shù)為3,

摸出的小球是紅球的概率為旦，

5

故答案為：3.

5

【總結(jié)歸納】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為.

【知識(shí)考點(diǎn)】根的判別式.

【思路分析】利用判別式的意義得到4=6,-4k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【解題過程】解：根據(jù)題意，4=62-4k=0,

解得k=9,

故答案為9.

【總結(jié)歸納】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根與△ub，-4ac有如下關(guān)

系：當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

13.要使分式上有意義，則x的取值范圍為.

x-1

【知識(shí)考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【思路分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解題過程】解：?.?分式上有意義，

X-1

.?.x-1#0,解得xWl.

故答案為：xf1.

【總結(jié)歸納】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)

鍵.

14.已知x+工=血，則代數(shù)式x+A-&=.

XX

【知識(shí)考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【思路分析】把x+」的值代入計(jì)算即可.

X

【解題過程】解：：x+2=加，

X

.-.X+1-V2=V2-V2=0-

x

故答案為：0.

【總結(jié)歸納】本題考查的是二次根式的計(jì)算，掌握二次根式的減法法則是解題的關(guān)鍵.

15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，,門兩隅

相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門r對(duì)角

線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如圖，設(shè)\門高

AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為____________.\

【知識(shí)考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.X\

【思路分析】設(shè)門高AB為x尺，則門的寬為(x-6.8)尺，利用勾股定理，即可得\出關(guān)

于x的一元二次方程，此題得解.|\\

【解題過程】解：設(shè)門高AB為x尺，則門的寬為(x-6.8)尺，AC=1丈=10尺，B

依題意得：AB2+BC2=AC2,

即(x-6.8)2+x2=102.

故答案為：(x-6.8)2+x2=102.

【總結(jié)歸納】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,BE=8,。。為ABCE的

外接圓，過點(diǎn)E作。0的切線EF交AB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論

的序號(hào)）

①AE=BC；

②NAED=NCBD；

③若NDBE=40°,則福的長(zhǎng)為之；

9

④DF=EF：

'EFBF

⑤若EF=6,則CE=2.24.

【知識(shí)考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；相似三角形的判定與性

質(zhì).

【思路分析】①DE垂直平分AB,AE=BE,BE>BC,則AE>BC,故①錯(cuò)誤;

②由題可知，四邊形DBCE是。。的內(nèi)接四邊形，則NAED=/CBD,故②正確；

③連接0D,若NDBE=40°,則/D0E=80°,則施的長(zhǎng)為竺二23=&L,故③錯(cuò)誤；

1809

④易得△EDFSABEF,則】E=旦E,故④正確；

EFBF

⑤在RtZ\BEF中，EF=6,BE=8,BF=10,又△BEFs/XACB,則BE：AC=EF：BC=6：8,設(shè)BE=6m,則

AC=8m,則CE=8m-8,由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2,即(8m-8)z+(6m)2=82,解得m=1.28,則

CE=8m-8=2.24.故⑤正確.

【解題過程】解:①〈DE垂直平分AB,

AAE=BE,

又在RtZ\ABC中，ZC=90°,

ABE>BC,

AAE>BC,

故①錯(cuò)誤；

②由題可知，四邊形DBCE是。。的內(nèi)接四邊形,

.*.ZAED=ZCBD,

故②正確；

④；EF是。0的切線，

.,.ZBEF=90°,

又DE_LAB,

.*.ZEDF=ZBEF=90°,

.,.△EDF^ABEF,

ADF=EF（故④正確；

EFBF

⑤在RtZXBEF中，EF=6,BE=8,

ABF=10,

由①AE=BE=8,

AZA=ZABE,

又NC=NBEF=90°,

.,.△BEF^AACB,

AEF：BE=BC：AC=6：8,

設(shè)BC=6m,則AC=8m,則CE=8m-8,

在RtaBCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE\即（8m-8）2+（6m）2=82,

解得m=l.28,

.*.CE=8m-8=2.24.故⑤正確.

故答案為：②④⑤.

【總結(jié)歸納】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等內(nèi)容，熟知相關(guān)性質(zhì)

及定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：（-1）-2|+4sin30°-（沈一“

【知識(shí)考點(diǎn)】絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

【思路分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次展開計(jì)算即可得出答案.

【解題過程】解：原式=-l+2+4xi-1=-1+2+2-1=2.

2

【總結(jié)歸納】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值、零指數(shù)基、正整數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值等知

識(shí)，熟練掌握其運(yùn)算法則，細(xì)心運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AE±BD,CF1BD,垂足分別為點(diǎn)E,F.

（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件

是;

（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形.

【知識(shí)考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【思路分析】（1）由題意添加條件即可；

（2）證AE〃CF,再由AE=CF,即可得出結(jié)論.

【解題過程】解：（1）添加條件為：AE=CF,

故答案為：AE=CF；

（2）證明：VAE1BD,CF1BD,

；.AE〃CF,

：AE=CF,

四邊形AECF為平行四邊形.

【總結(jié)歸納】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是解題

的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=K（kWO）與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A（1,m）,B兩點(diǎn).

x

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【思路分析】（1）先把A（1,m）代入y=2x中，即可算出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式中即可得出答案；

（2）過點(diǎn)B作BD垂直與x軸，垂足為D,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,0）,根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性

質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由題意可得BD=1-2|=2,OC=|a|,再根據(jù)三角形面積計(jì)算方法即可算出a的值,

即可得出答案.

【解題過程】解：（1）把A（1,m）代入y=2x中，

得m=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

把點(diǎn)A（1,2）代入y=K中，

X

得k=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

x

（2）過點(diǎn)B作BD垂直與x軸，垂足為D,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,0）,

?.?點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,-2）,

.'.BD=|-2|=2,0C=|a|,

SABOC=/BD?OC=/X2X|a|=3，

解得：a=3或a=-3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）或（-3,0）.

【總結(jié)歸納】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本

題的關(guān)鍵.

20.（8分）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，

要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了

八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別睡眠時(shí)間分頻數(shù)頻率

組

At<640.08

B6<tV780.16

C74V810a

D8WtV9210.42

Et29b0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=0.2,b=7；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°：

(3)請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

(4)研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,

向?qū)W校提出一條合理化的建議.

【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【思路分析】(1)根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)

據(jù),即可計(jì)算出a、b的值;

(2)根據(jù)C組的頻率可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大??；

(3)根據(jù)每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例可以計(jì)算出該校學(xué)生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù).

(4)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議即可.

【解題過程】解：(1)本次調(diào)查的同學(xué)共有：8+0.16=50(人)，

a=10+50=0.2,

b=50-4-8-10-21=7,

故答案為：0.2,7；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小是：360°X20=72°,

50

故答案為：72；

(3)600X生@=144(人)，

50

答：估計(jì)該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)有144人；

(4)按時(shí)入睡，保證睡眠時(shí)間.

【總結(jié)歸納】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（8分）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走，lh后媽媽開

車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平

均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度.

【知識(shí)考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【思路分析】設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h,則媽媽開車的平均速度為4xkm/h,根據(jù)時(shí)間=路程

?速度，結(jié)合小明比媽媽多用lh,即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解題過程】解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h,則媽媽開車的平均速度為4xkm/h,

依題意得：西-西=1,

x4x

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意，

；.4x=48.

答：媽媽開車的平均速度為48km/h.

【總結(jié)歸納】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.（8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋.如圖，該

河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=l：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬

度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為NDBE=

45°,NDBF=31°.

（1）求山腳A到河岸E的距離；

（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin31°七0.52,cos31°?=0.86,tan31°七0.60）

【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【思路分析】(1)在RtaABC中，根據(jù)AB的坡度求出AC,在Rt^BCE中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可得CE=BC,由線段的和差即可求得AE；

(2)在Rt^BCF中，由三角函數(shù)的定義求出CF的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差即可求出EF的長(zhǎng)度.

【解題過程】解：(1)在Rt^ABC中，BC=80,

；AB的坡度i=l：0.7,

?BC=1

**AC077(

.80=1

,*AC育，

AAC=56,

在RtZ\BCE中，BC=80,ZBEC=ZDBE=45°,

.*.ZCBE=90o-ZBEC=90°-45°=45°,

AZBEC=ZCBE,

.\CE=BC=80,

AAE=CE-AC=80-56=24(m),

答：山腳A到河岸E的距離為24m；

(2)在RtZ\BCF中，BC=80,ZBFC=ZDBF=31°,tanNBFC=K,

CF

...毀仁06,

CF

ACF?=133.33,

AEF=CF-CE=133.33-80=53.33弋53.3(m),

答：河寬EF的長(zhǎng)度約53.3m.

【總結(jié)歸納】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解

題關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,NA=60°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞

點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60°<a<120°)得到線段ED,且ED交線段BC于點(diǎn)G,NCDE的平分線DM交BC

于點(diǎn)H.

(1)如圖1,若a=90°,則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是ED=BD，&4=返；

CD—3一

(2)如圖2,在(1)的條件下，過點(diǎn)C作CF〃DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE.

①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

②求證：理=返；

FH3

(3)如圖3,若AC=2,tan(a-60°)=m,過點(diǎn)C作CF〃DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE,請(qǐng)直接寫

出些的值(用含m的式子表示).

FH

【知識(shí)考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【思路分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可以得到AC=CD=BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以

得到CD=DE,則DE=BD；又在Rt^CGD中，含30°的直角三角形邊之間的關(guān)系可得結(jié)論；

(2)①由NCFD=NEDM=NCDM,得CF=CD=ED,又CF〃DE,則四邊形CDEF是菱形，又NCDE=90°,

可得結(jié)論：菱形CDEF是正方形.

②由題意可得，ZEGB=ZFCH,ZEBG=ZCFD,則△BEGs/^FHC,又DG=BG,CD=CF,所以掘=毀=

FHFC

GD=V3

CDV

(3)過點(diǎn)D作DNLBC于點(diǎn)N,由tanNNDG=tan(a-60°)得NG=m,所以DG=J^"而

=2,BEBGGD

Vl+m又△BEGS/\FHC,DG=BG,CD=CF,所以===

FHFCCD2

【解題過程】解：(1)在RtZXABC中，NACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

；.AD=CD=BD,

；NA=60°,

/.ZB=30°,△ACD是等邊三角形，

；.NDCB=30°,

；NCDE=a=90°,

tanZCGD=tan60°

DG

.GD=V3

,,CDT'

:線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60°<a<120°)得到線段ED,

；.ED=CD=BD,

故答案為：ED=BD；區(qū).

3

(2)①四邊形CDEF是正方形，理由如下，

；DM平分/CDE,NCDE=90°,

；.NCDM=NEDM=45°,

?,CF〃DE,

AZCFD=ZEDM=45°,

AZCFD=ZEDM=ZCDM,

???CF=CD=ED,

???四邊形CDEF是菱形，

VZCDE=90°,

???菱形CDEF是正方形.

②由（1）可知，ZADC=60°,ZCGD=60°,BD=DE,

AZBDE=30°,ZEGB=60°,

AZDBE=ZDEB=75°,

???NEBG=45°,

VZGDB=90°-ZADE=30°,ZABC=30°,

:.ZGDB=ZABC,

???DG=BG,

由①知NCFD=NCDF=45°,ZDCF=90°,

AZFCH=60°,

\ZEGB=ZFCH,ZEBG=ZCFD,

,.△BEG^AFHC,

.BE=BG,

*FH而，

?,DG=BG,CD=CF,

?BE=BG=GD=F

'?麗FCCDV

(3)如圖3,過點(diǎn)D作DNLBC于點(diǎn)N,

圖3

???AC〃DN,

JZACD=ZCDN,

??.△ACD是等邊三角形，AC=2,

???FC=CD=AC=2,ZCDN=ZACD=60°,

/.ZNDG=a-60°,DN=1,

.\tanZNDG=tan(a-60°)=螞=01,

DN

，NG=m,

在RtZ\ABC中，/ACB=90°,/A=60°,AC=2,

.*.AB=4,BC=2近，

；.BN=CN=y,

；.BG=?-m,

VZADC=60°,ZCDG=a,

.,.ZBDE=120°-a,

.,.ZBEG=ZEBG=30°

2

，NEBG=，L,

2

...NBGE=150°-a,

平分NCDE,NCDE=a,

；.NCDM=/EDM=2,

2

：CF〃DE,

；.NCFD=/EDM=2,ZDCF+ZCDE=180°,

2

.,.ZDCF=180°-a,

.*.ZFCG=150°-a,

.*.ZEGB=ZFCG,ZEBG=ZCFD,

AABEG^AFHC,

?BE=BG=^12m

**FHFC-2-

【總結(jié)歸納】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30°的直角三角形

的邊角關(guān)系，正方形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等內(nèi)容，得到△BEGsaFHC是解題關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.