專題強(qiáng)化一小船渡河問題與關(guān)聯(lián)速度問題

一、單選題如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對岸，若AB與河岸成37角，水流速度為4m/s，則船在靜水中的最小速度為（ ）A.2m/s B.2.4m/s C.3m/s D.3.5m/s如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是（ ）BA減小船速，過河時間變長 B.減小船速，過河時間不變C.增大船速，過河時間不變 D.增大船速，過河時間縮短如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置。則小環(huán)M的速度將（）逐漸增大C.先增大后減小先減小后增大D.逐漸減小如圖所示，物塊甲和乙用一不可伸長的輕繩通過兩光滑輕質(zhì)定滑輪連接，乙套在水平固定的光滑直桿上?，F(xiàn)將甲、乙從圖示位置由靜止同時釋放，釋放時輕繩與水平桿之間的夾角e=30。，空氣阻力不計，貝（）剛開始釋放時，甲處于超重狀態(tài)當(dāng)60。時，甲、乙的速度大小之比是V3:2c.當(dāng)e=90。時，乙的速度最大D.當(dāng)e由30。向90。增大的過程中輕繩對甲的拉力始終小于其重力船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，河寬為300m,則當(dāng)船沿渡河時間最短的路徑渡河時（ ）唄內(nèi)唄內(nèi)A船渡河的最短時間是60s要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直船在河水中航行的軌跡是一條直線船在河水中的最大速度是7m/s6?如圖所示，小船以大小為V]=5m/s、方向與上游河岸成0=60。角的速度（在靜水中的速度）從A處過河,經(jīng)過一段時間正好到達(dá)正對岸的B處。已知河寬d=180m,則下列說法中正確的是（）。河中水流速度為2.^/3m/s小船以最短位移渡河的時間為24s小船渡河的最短時間為2^/3s小船最短的時間內(nèi)渡河的位移是90 m

如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運動，物體A恰勻速上升，那么以下說法正確的是（）物體B正向右做勻減速運動物體B正向右做加速運動物體B正向右做勻速運動斜繩與水平成30°時，V:VAB質(zhì)量為m的物體P置于傾角為久的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角0時（如圖），下列判斷正確的是（ ）A.P的速率為vsin% B.P的速率為vsin02C.繩的拉力大于mgsinO] D.繩的拉力小于mgsin%如圖所示，有一條兩岸平直、河水均勻流動的河，甲、乙兩只小船以相同的速度渡河，乙船運動軌跡為圖中AB，而甲船船頭始終指向?qū)Π?，已知AB連線與河岸垂直，河水流速恒為v,甲、乙渡河所用時間的比值為k,則小船在靜水中的速度大小為（水流方向A.kvB.kvA.kvB.kvC \；'l-k2D.v<k2-1如圖所示，正方形木塊放在光滑的實驗桌面上，桌子邊緣有一定滑輪，一輕繩上端系在木塊上，下端連接砂桶，將砂桶由靜止釋放，正方形木塊沿水平桌面滑動。若某一瞬間，砂桶的速度大小為V時，上端繩與水平桌面的夾角為0,則此時正方形木塊的速度大小為（ ）。A.vcos0B.A.vcos0B.vcos0C.sin0D.vsin0二、多選題如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為0的光滑固定的斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運動過程中，下列說法正確的是（ ）物體A做加速運動物體A做勻速運動Ft可能小于mgsin9D.Ft一定大于 mgsin9如圖，汽車向右沿水平面運動，通過繩子提升重物M,若不計繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在重物勻速上升的過程中，有（ ）汽車做加速運動汽車做減速運動地面對汽車的支持力增大繩子張力不變13?如圖所示，河道寬L=200m,越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿足u=0.2x（x是離河岸的距離,

0<x<2）。一小船在靜水中的速度v=10m/s，自A處出發(fā)，船頭垂直河岸方向渡河到達(dá)對岸B處。設(shè)船的運動方向與水流方向夾角為6，下列說法正確的是（ ）JiA.小船渡河時間大于20sB.A、B兩點間距離為20^2mC.到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2m/s2D.在河中央時6A.小船渡河時間大于20sB.A、B兩點間距離為20^2mC.到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2m/s2D.在河中央時6最小，且tan0=0.514.如圖所示，若小船渡河時船頭指向③方向，貝y所用時間為100S。已知小船在靜水中的速度為2m/s，②方向與河岸成30°角，河水的流速為1.5m/s，則（）。A.河的寬度為200mB.在小船渡河過程中船頭指向③方向時，小船到達(dá)對岸的位置與出發(fā)點間的距離為200mC.在小船渡河過程中船頭指向④方向時，船的實際速度可以達(dá)到3.5m/sD.在小船渡河過程中船頭指向②方向時，渡河的時間為200s15.某次抗洪搶險中，連接某條河兩岸的大橋被洪水沖垮抗洪隊伍只有利用快艇到河對岸村莊進(jìn)行救援。已知河的寬度為96m,快艇在靜水中速度-時間圖像如圖甲所示，河流中各處水的位移一時間圖像如圖乙所快艇最短的渡河時間為10sB.快艇到達(dá)河正對岸下游108m處快艇到達(dá)河對岸時速度大小為15m/s快艇在河流中的運動軌跡始終為直線

有甲、乙兩船橫渡同一條河，設(shè)河水流速恒定，河兩岸平行。甲船航行時船身與河岸垂直，乙船航行路線與河岸垂直，且兩船過河時間相等。則下列判斷正確的是（ ）甲船在靜水中的速度一定小于乙船在靜水中的速度甲船的航程一定大于乙船的航程如果甲船改變航向也一定能垂直過河甲船過河的最短時間一定大于乙船過河的最短時間如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為f當(dāng)輕繩與水面的夾角為6時，船的速度為v,人的拉力大小為F,則此時（ ）9=二9=二U二二二二=二二二二二-T二-1———————— A.人拉繩行走的速度為vA.人拉繩行走的速度為vcos6C.船的加速度為Fcos0-fmv人拉繩行走的速度為 -cos0D.船的加速度為F-fm18?如圖所示，一根長為L的輕桿，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A,輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當(dāng)輕桿以不變的角速度?順時針轉(zhuǎn)動至輕桿與水平方向夾角為6時,物塊與輕桿的接觸點為B下列說法正確的是（ ）.1A.小球A.1A.小球A的線速度大小為?h

sin0A點與B點角速度相同?h物塊向右運動的速度v二隨著輕桿與水平方向夾角的減小，物塊速度先增大后減小三、解答題已知某船在靜水中的速率為v]=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m,河水的流動速度為v2=3m/s，方向與河岸平行。試分析：欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？到達(dá)對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時間是多少？如圖所示，一條河寬為60m，水流速度恒為5m/s,現(xiàn)要將小船上的貨物由此岸的A處沿直線送達(dá)正對岸下游45m處的B處.已知小船的速度最大可達(dá)5m/s,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.上対如果小船以最小速度航行，求船速卩]的大小和方向；如果要使小船在最短時間內(nèi)抵達(dá)B處，求船速v2的取值和方向；求小船運動的最短時間t0.21.一條河寬為d=60m，河水流速度v]=5m/s，小船的速度v2最大可達(dá)5m/s。求：小船渡河的最短時間；如圖所示，現(xiàn)要將小船上的貨物由此岸的A處，沿直線送達(dá)正對岸B下游45m處的C位置。小船運動速度v2的最小值和方向。下游22.一小船渡河，河寬d=180m,水流速度V]=2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2=5m/s,欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？若船在靜水中的速度為v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？若船在靜水中的速度為v2=1.5m/s,欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？參考答案1.BA如圖船速與直線AB垂直時，船在靜水中的最小速度為v=vsin37°=2.4m/s船水2.A船頭始終垂直于河岸，河寬一定，當(dāng)水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運動的合成，船的速度必須減小，再根據(jù)dt=-"船所以渡河的時間變長。故選A。3.A設(shè)經(jīng)過時間t，ZOAB=?t則AM的長度為cosWt則AB桿上小環(huán)M繞A點的線速度hv=w cosWt將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿上分速度等于小環(huán)M繞A點的線速度v,則小環(huán)M的速度v whv— 二一coswtcos2wt隨著時間的延長，根據(jù)余弦函數(shù)特點，可知速度的變化率增大。4.C當(dāng)30。時，由題意知甲向下加速運動，處于失重狀態(tài)，故選項A錯誤；甲、乙用同一根輕繩連接，則乙沿輕繩方向的速度與甲的速度大小相等，則當(dāng)）二60。時，乙的速度vcos60。=v乙 甲

解得v=2v乙 甲故選項B錯誤；c.當(dāng)0=90。時，即乙到達(dá)右側(cè)滑輪正下方，垂直乙運動方向上的分速度為0,即V=°，此時乙的速度甲最大，故選項C正確；當(dāng)0由30向90。增大的過程中甲先加速后減速，輕繩對甲的拉力先小于重力后大于重力，故D錯誤。5.BAB.河寬d=300m，由題圖甲知船在靜水中的速度恒為3m/s，要想渡河時間最短，船頭方向必須與河岸垂直，最短時間t=—=100sA錯誤，B正確;船參與了兩種運動，沿垂直河岸方向的勻速運動，沿水流方向的變速運動，合運動是曲線運動，C錯誤;由題圖乙知河中心的水流速最大，且為v2=4m/s，船的最大速度應(yīng)為v=Yv2+v2=5m/sm 1 2D錯誤。由題意可知，船垂直河岸渡河，其渡河航程最短，船頭應(yīng)朝上游，與垂直河岸方向成某一夾角％如圖甲所示，則?=30°o有V]Sina=v2解得v2=2.5m/sA項錯誤；B.小船以最短位移渡河的時間x'=d=180m

t=尸3t=尸3°°=24*3B項錯誤;欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖乙所示，合速度為斜向下游方向，垂直分速度v1=5m/s，渡河時間d180t=d180t==

v1s=36sC項錯誤;小船最短的時間內(nèi)渡河的位移v=V2+v2= 5m/s122x=vt=90\；5mD項正確;7.DABC.將B的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖根據(jù)平行四邊形定則有vcosa=vB A所以vv=A—Bcosa物體B沿水平面向右運動時，a減小，所以B的速度減小，但不是勻減速運動，故AB錯誤;D.根據(jù)vcosa=vB A斜繩與水平成30°時v:v=\/3:2AB

故D正確。故選Do8.CAB.將小車的速度v進(jìn)行分解如圖所示則有v=vcos0p 2故AB錯誤；CD.小車向右運動，g減小，v不變，則vp逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，由牛頓第二定律T一mgsin0=mai可知繩子對P的拉力T>mgsinOi故C正確，D錯誤。9.A設(shè)河的寬度為d小船在靜水中的速度為v0,則甲船渡河所用時間dt=-1v0乙船渡河所用時間d由題知聯(lián)立以上各式得v故選A。B【詳解】依據(jù)運動的合成與分解知，O點的運動可分解為沿著繩子方向的運動與垂直于繩子方向的運動，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則及三角形知識，則有vv'=cos0故選B。AD由題意可知，將B的實際運動分解成兩個分運動，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，有v=vsina繩B因為B以速度v0勻速下滑，a增大，所以繩子速度在增大，則A處于加速運動，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，有>mgsin0BCDAB.繩子與水平方向的夾角為久將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于M的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，vM=vcosa，M在向上勻速的運動過程中，繩子與水平方向的夾角

a減小，所以汽車的速度減小，故A錯誤，B正確；CD．M在勻速向上運動過程中，繩子對汽車的拉力大小不變，依據(jù)力的分解法則，拉力在豎直方向的分力減小，則地面對汽車的支持力會增大，故CD正確。13．BD選當(dāng)船頭垂直河岸方向渡河時，渡河的時間有最小值為20010~20010~s=20s選項A錯誤；LL因為水的流速大小滿足u=0.2x（x是離河岸的距離，0<x<—），易得水流速的平均速度等于4處的水流速，則有Lu=0.2x =10m/s4所以沿河岸方向上的位移為x=ut=200m所以A、B兩點間距離為s=J2002+2002m=200J2m選項B正確；C.船在靜水中速度是不變的，而水流速度滿足u=0.2x（x是離河岸的距離，0<x<2），因x=vt，其中v=10m/s,那么u=2t因此到達(dá)河中央前小船加速度大小為2m/s2。選項C錯誤；D.當(dāng)?shù)竭_(dá)中央時，水流速度為u=0.2x=0.2x100m/s=20m/s此時u最大，0最小，由三角形知識，得v10tan9— — —0.5u20選項D正確。

14．AD當(dāng)小船在靜水中的速度方向與河岸垂直時，小船渡河時間最短dt=vc那么河寬d=vt=2x100m=200mcA項正確；當(dāng)小船以最短時間渡河時，小船沿著水流方向的距離s=vt=1.5x100m=150ms那么到達(dá)對岸的位置與出發(fā)點間的距離x=s2+d2=250mB項錯誤；船在靜水中的速度為2m/s,河水的流速為1.5m/s,那么當(dāng)小船船頭方向與河岸成某一角度進(jìn)行渡河時,船的實際速度最大值不大于3.5m/s,C項錯誤;當(dāng)船以船頭方向與河岸成30°角渡河時，船渡河的時間200t'=t'=vsin30o=2x-c 2s=200sD項正確;故選AD。BCA.快艇在最短的時間內(nèi)渡河，就要快艇頭與河岸垂直渡河，由于分運動的獨立性，水的流速不影響快艇過河的時間，由甲圖可知，前8s內(nèi)快艇做初速度為零的勻加速運動，其位移為12x12x82m=48m則快艇勻速運動的位移x=x一x=96m一48m=48m21則勻速運動的時間x48t=2=s=4s2v12所以快艇最短的渡河時間為t=t+1=8s+4s=12s12故A錯誤;由乙圖可知，水速為v'=-=-4m；s=9m's所以快艇到達(dá)河正對岸下游x'二vt=9x12m=108m故B正確；快艇到達(dá)河對岸的速度為vf；'v2+v'2= +92m/s=15m,/s合故C正確；D?前8s內(nèi)快艇的運動由初速度為零的勻加速直線運動和勻速直線運動合成，軌跡為曲線，8s后軌跡為直線，故D錯誤。故選BC。ABDA.兩船的速度分析如圖dt=-甲v甲d/ t= =Jv2一v2乙v '乙水合因為t=t甲乙所以A正確；B.根據(jù)所示，甲船的航程x1大于乙船的航程x2,B正確;C當(dāng)"甲<v水時，如圖甲水無論怎么改變方向，合速度永遠(yuǎn)無法與河岸垂直，C錯誤;當(dāng)船航行時船身與河岸垂直時，渡河時間最短，即dt二v因為v<v甲乙所以t>t甲乙即甲船過河的最短時間一定大于乙船過河的最短時間，D正確。故選ABD。ACAB.船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度v人=*〃=*。0$0故A正確，B錯誤；CD.繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F,與水平方向成e角，根據(jù)牛頓第二定律Fcos3~f=ma解得Fcos0-fa—m故C正確，D錯誤。故選AC。BCA.當(dāng)輕桿以不變的角速度?順時針轉(zhuǎn)動時，根據(jù)尸m可知小球A的線速度大小為譏，選項A錯誤;

A點與B點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，選項B正確;如圖所示根據(jù)運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度vB=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和V],其中y=Vqsin0=vsin02B為B點做圓周運動的線速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為e時OBOB=hsin0B點的線速度為v?hV=——2—=—sin0 sin29選項C正確;D.根據(jù)D.根據(jù)v二?h

sin20可知，隨著輕桿與水平方向夾角的減小，物塊速度逐漸變大，選項D錯誤。19.若以渡河時間最短的方式渡河，則船頭始終指向正對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖甲所示。甲甲渡河的最短時間d100t.=一= s=25smmv41船的位移為l=Jv2+v2tmn=J42+3x25m=125m船渡過河時已在正對岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閄=V2tmrn=3x25m=75m由于v1>v2,故船的合速度與河岸垂直時，船的航行距離最短。設(shè)此時船速V］的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成e角，如圖乙所示1船的實際速度為—32m/s=耳'7m/s故渡河時間100ioo了=— s20.(1)如果小船以最小速度航行，船速v］的大小為4m/s和方向與河岸夾角為37°指向上游；(2)如果要使小船在最短時間內(nèi)抵達(dá)B處，船速v2的取值為5m/s和方向指向上游，與河岸成74°；(3)小船運動的最短時間是12.5s.為使小船抵達(dá)B處，小船的實際航線須沿題目圖中的AB方向，即合速度方向沿AB方向，設(shè)AB與河岸的夾角為0,由三角形法則可得：v1=v水sin0

方向與河岸夾角為37°指向上游；由幾何關(guān)系得：AB=75m,有:sinO=0.8解得：v1=4m/s為使小船能在最短時間內(nèi)抵達(dá)B處，小船應(yīng)該以最大速度航行，即v2=5m/s,并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在兩個速度的角平分線上，v2的方向與河岸成20角,由幾何關(guān)系得20=106。，即船速指向上游，與河岸成74°.小船運動的合速度為：v=2v2cos0=2x5x0.6m/s=6m/s所以小船運動的最短時間為：AB75t0= = s=12.5s.0v621.(1)12s；(2)4m/s，船頭方向與河岸夾角為37°.(1)當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時，渡河時間最短二12sd二12st二minv2max(2)為使小船抵達(dá)C處，小船的實際航線須沿AC方向，即合速度方向沿AC方向，設(shè)AC與AB的夾角為°BC3tan0= =—AB