高中數(shù)學 第二章 冪函數(shù) 新人教A版必修1課件

高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1學點一學點二學點三學點四學點五高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修11.一般地,函數(shù)y=xa叫做

，其中x是自變量,a是常數(shù).2.冪函數(shù)y=xa具有下面性質：（1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間

上都有定義，并且函數(shù)圖象都通過

點.（2）如果a>0，則冪函數(shù)的圖象都通過點

，并且在區(qū)間

上是增函數(shù).（3）如果a<0，則冪函數(shù)在區(qū)間

上是減函數(shù)，當x從右邊趨向于

時，圖象在y軸右方無限地逼近

；當x趨向于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近

軸.冪函數(shù)(0,+∞)(1,1)(0,0)［0,+∞)(0,+∞)y軸y軸x高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修13.在如圖所示的冪函數(shù)圖象中，冪函數(shù)①②③中α的取值范圍分別為

，

，

.

4.要作出冪函數(shù)在其他象限的圖象，可由函數(shù)在第一象限的形狀及函數(shù)的

作出.(-∞,0)(1,+∞)(0,1)奇偶性高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1學點一冪函數(shù)的定義已知函數(shù)y=(a2-3a+2)(a為常數(shù)).（1）當a為何值時，此函數(shù)為冪函數(shù)？（2）當a為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)？（3）當a為何值時，此函數(shù)為反比例函數(shù)？【分析】根據(jù)冪函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義可求.【解析】（1）由題意得a2-3a+2=1，即a2-3a+1=0,∴a=.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1（2）由題意得a2-5a+5=1a2-3a+2≠0,（3）由題意得a2-5a+5=-1a2-3a+2≠0,【評析】正確理解冪函數(shù)與以往所學函數(shù)的關系，有利于溫故知新.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1已知冪函數(shù)f(x)=(k∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式.由已知

>0,即k2-2k-3<0,∴-1<k<3,又∵k∈Z,∴k=0,1,2.當k=0時,f(x)=不是偶函數(shù)；當k=1時，f(x)=x2是偶函數(shù)；當k=2時，f(x)=不是偶函數(shù),∴f(x)=x2.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1學點二比較大小比較下列各組數(shù)的大?。海?）和;（2）和;（3）和.【分析】依據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質比較大小.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1【解析】（1）函數(shù)y=3在(0,+∞)上為減函數(shù)，又3<3.1，所以.（2），函數(shù)y=在(0,+∞)上為增函數(shù)，又因為,則，從而.（3），函數(shù)y=在(0,+∞)上為減函數(shù)，又因為,所以【評析】比較大小題要綜合考慮函數(shù)的性質，特別是單調性的應用，更要善于運用“搭橋法”進行分組，常數(shù)0和1是常用的參數(shù).高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1比較大小:(1);(2)與;(3)(a-1)π與（其中a>b>0）;(4)（1）∵,且>1,6.3>6.2,∴與實際上是冪函數(shù)y=x在x=6.3與x=6.2的函數(shù)值，根據(jù)冪函數(shù)的性質知函數(shù)y=x(x>0)是增函數(shù)，即(6.3)>(6.2),∴(-6.3)>(-6.2).高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1（2），而，則,∴（3）∵π>0,而(a-1)π=a-π,(bπ)-1=b-π,∴a-π<b-π,即(a-1)π<(bπ)-1.（4）函數(shù)y=1.1x在(-∞,+∞)上是遞增的，∵,∵函數(shù)y=在(0,+∞)上是遞增的，又

綜上，.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1學點三奇偶性的判定【分析】判定函數(shù)奇偶性應用函數(shù)奇偶性定義.

【解析】

（1）∵f(-x)=（-x）=-x=-f(x)，又∵定義域為R,∴y=x為奇函數(shù).（2）f(x)=x,定義域為R，且f(-x)=(-x)=［(-x)2］=x為偶函數(shù).（3）∵f(x)=x-2=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)，又∵f(-x)==f(x),∴f(x)為偶函數(shù).判斷下列函數(shù)的奇偶性高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1（4）∵f(x)==的定義域為{x|x≥0}，定義域不關于原點對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù).（5）∵f(x)===,∴f(x)的定義域為(0,+∞).∴f(x)為非奇非偶函數(shù).【評析】一般先將函數(shù)式化成正指數(shù)冪或根式形式，確定定義域，再用定義判斷奇偶性；也可通過圖象特征來判斷.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1（1）y==,∴x≥0,∴定義域［0,+∞)不關于原點對稱,為非奇非偶函數(shù).（2）y=,∴x>0,∴定義域(0,+∞)不關于原點對稱，為非奇非偶函數(shù).（3）y=,∴x∈R,∴滿足f(-x)=f(x),f(x)為R上的偶函數(shù).高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1學點四冪函數(shù)的單調性證明：冪函數(shù)f(x)=在［0,+∞)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)單調性定義作出證明.【證明】任取x1,x2∈［0,+∞)，且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=因為x1-x2<0,>0,所以f(x1)<f(x2)，即冪函數(shù)f(x)=x在［0,+∞)上是增函數(shù).【評析】在證明函數(shù)的單調性時，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以證明函數(shù)f(x)=x在［0,+∞)上是增函數(shù).高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1已知函數(shù)f(x)=-xm,且f(4)=-.（1）求m的值；（2）判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性.(1)f(4)=-4m=-72,即4m=4,∴m=1.∴f(x)=-x.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-x1-(-x2)=(-)-(x1-x2)=-(x1-x2)=∵x2-x1>0,x1x2>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞減.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1學點五冪函數(shù)的簡單應用（1）已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，求m的取值范圍；（2）已知x>x，求x的取值范圍.【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象、單調性比較大小.【解析】（1）∵根據(jù)冪函數(shù)y=x1.3的圖象知當0<x<1時，0<y<1,∴0<0.71.3<1，又∵根據(jù)冪函數(shù)y=x0.7的圖象知當x>1時,y>1，∴1.30.7>1,于是有0.71.3<1.30.7,考查冪函數(shù)y=xm，由(0.71.3)m<(1.30.7)m知,當x>0時，隨著x增大，函數(shù)值也增大，∴m>0.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1（2）∵函數(shù)y=x與y=x的定義域都是R，y=x的圖象分布在第一、二象限；y=x的圖象分布在第一、三象限.∴當x∈(-∞,0)時，x>x;當x=0時，顯然不合題意；當x∈(0,+∞)時，x>0,x>0,=x>1,∴x>1.即x>1時，x>x.綜上所述，滿足條件的x的取值范圍為{x|x<0或x>1}.【評析】由冪函數(shù)不等式求變量范圍，實質上仍是對圖象與單調性的考查.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修1已知冪函數(shù)y=(m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0,+∞)上,函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的a的取值范圍.根據(jù)條件確定m的值，再利用冪函數(shù)的增減性求a的取值范圍.∵函數(shù)在(0,+∞)上遞減，∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.又∵m∈N*,∴m=1,2.又∵函數(shù)圖象關于y軸對稱，∴m2-2m-3為偶數(shù)，故m=1,∴有(a+1)<(3-2a).又∵y=x在(-∞,0),(0,+∞)上均遞減，∴a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或3-2a>0>a+1,解得<a<或a<-1.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修11.學習冪函數(shù)時，應注意什么問題？（1）并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如y=x+1,y=x2-2x都不是冪函數(shù).（2）求冪函數(shù)的定義域時，可分四種情況：一是α為正整數(shù)；二是α為正分數(shù)；三是α為負整數(shù)；四是α為負分數(shù).2.如何更好地掌握冪函數(shù)的圖象與性質？要想更好地掌握冪函數(shù)的圖象與性質，首先必須熟練地掌握冪函數(shù)在第一象限的圖象與性質，其次掌握冪函數(shù)的奇偶性，這樣冪函數(shù)的圖象由對稱性即可確定其完整圖形，則其性質即可由圖象得到.高中數(shù)學第二章冪函數(shù)新人教A版必修11.把握好冪函數(shù)定義的結構特點冪函數(shù)定義仍是結構定義，其特點是xα的系數(shù)為1，底數(shù)是自變量x的系數(shù)為1的單項式.2.冪函數(shù)定義域的求法冪函數(shù)的定