2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 作業(yè)（五）

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（五）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知函數(shù)，記，，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=3，則f（-2）=（

）A．-7 B．7 C．-5 D．53．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象如圖所示，則（

）A．，B．，C．，D．，4．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．5．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為A．-5 B．-6 C．-7 D．-86．已知函數(shù)，若在恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題9．已知隨機(jī)變量滿足，，，若，則（

）A．有最大值 B．無(wú)最小值C．有最大值 D．無(wú)最小值10．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（

）A． B．0 C． D．211．若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為B．對(duì)于，恒成立C．若，則D．若對(duì)于恒成立，則a的最大值為三、填空題13．設(shè)函數(shù)，若，則．14．如圖，圓O：交x軸的正半軸于點(diǎn)A．B是圓上一點(diǎn)，M是弧的中點(diǎn)，設(shè)∠AOM=（），函數(shù)表示弦AB長(zhǎng)與劣弧長(zhǎng)之和．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．15．已知，則___________.16．已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則函數(shù)的切線方程為_______________________．四、解答題17．設(shè)函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．18．已知函數(shù)（k為常數(shù)），函數(shù)，（a為常數(shù)，且）.（1）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求k的取值的集合.（2）當(dāng)（1）中的k取最大值時(shí)，求證：.19．已知函數(shù).（I）求在其定義域上單調(diào)區(qū)間；（II）若，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知．(1)求的解集；(2)已知在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1．D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)判斷，然后比較得到，最后根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增比較三個(gè)函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)?，，由?duì)數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，且，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而，因?yàn)闀r(shí)，，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，所以，即；故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)于對(duì)數(shù)的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因?qū)?shù)的底數(shù)或真數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行對(duì)數(shù)的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同真數(shù)的對(duì)數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小．當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同，中間量又不好找時(shí)，可采用作商比較法，即對(duì)兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確定所比值的大?。?dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù)．作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最常用的方法，即對(duì)兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大?。?．B【分析】首先設(shè)，利用，求的值.【詳解】設(shè)，，所以，所以.故選：B3．C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸確定的范圍，再根據(jù)函數(shù)有最大值確定的范圍.【詳解】函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，而根據(jù)圖象可知，，函數(shù)可拆成，，根據(jù)圖象可知，函數(shù)有最大值，有最大值，即圖象開口向下，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象確定解析式參數(shù)的范圍，意在考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題型.4．B【分析】首先證得的周期為，進(jìn)而根據(jù)周期性和奇偶性以及對(duì)數(shù)得運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，即，所以的周期為.所以，又時(shí)，，所以，所以.故選：.5．C【詳解】試題分析：由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.考點(diǎn)：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).6．C【詳解】分析：首先能夠發(fā)現(xiàn)，下邊需要考慮的就是時(shí)，上式可以轉(zhuǎn)化為恒成立，之后轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，在解題的過(guò)程中，需要反復(fù)求導(dǎo)，化簡(jiǎn)式子，研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，得到時(shí)，單調(diào)遞增，之后應(yīng)用極限的思想，利用洛必達(dá)法則求得結(jié)果.詳解：由題意知滿足條件，當(dāng)時(shí)，在恒成立可以轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，令，則，令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，從而得到，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，故的取值范圍是.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，在解題的過(guò)程中，需要構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求最值問題來(lái)解決，該題注意到，也可以通過(guò)讓函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，求出結(jié)果，再驗(yàn)證其他范圍時(shí)不成立，從而得到最后的答案.7．C【詳解】由與時(shí)，>0可知原函數(shù)圖象大致為C．8．C【詳解】因，即，由題設(shè)可知，即，解之得，應(yīng)選答案C．9．BD【分析】利用，的計(jì)算公式求出，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】由題意可得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值和最小值.故A錯(cuò)誤，B正確.，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值和最小值.故C錯(cuò)誤，D正確.故選:BD.10．CD【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，只需證明時(shí)，恒成立，對(duì)求導(dǎo)得，則，分別討論和，即可求解.【詳解】由題意得：時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，設(shè)（），則,,所以時(shí)，恒成立.又，則，①時(shí)，，設(shè)，存在時(shí)，，即在上是減函數(shù)，此時(shí)，，不滿足題意；②時(shí)，在上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)（），即，則，令（），則，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，則時(shí)，，即時(shí)，時(shí)，，所以時(shí)，.則，又時(shí)，有，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故時(shí)，.所以在上是增函數(shù)，則，所以時(shí)，在上恒成立.綜上，時(shí)，在恒成立，故選：CD【點(diǎn)睛】對(duì)導(dǎo)函數(shù)二導(dǎo)后進(jìn)行放縮判斷正負(fù)是問題的關(guān)鍵11．AD【分析】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，再由導(dǎo)數(shù)為3求解.【詳解】解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，，則，解得，所以，即.對(duì)于函數(shù)，，則，又，所以，又，所以，.故選：AD12．BD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而判斷A，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C、D；【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，在上單調(diào)遞減．又，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，即a的最大值為，故選項(xiàng)D正確，故選：BD．13．或/19或-6【分析】解：令和分別求解，再根據(jù)a的范圍即可得答案.【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，令，解得，(舍)；當(dāng)時(shí)，令，解得，綜上,或.故答案為：或.14．【分析】先求導(dǎo)表示出，求導(dǎo)確定當(dāng)時(shí)，取得最大值，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】由題意知：圓半徑為2，，故，，則，令，解得，又，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減；故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即.故答案為：.15．4【分析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理及復(fù)合函數(shù)從里到外的原則即可求解.【詳解】，所以.故答案為：.16．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，且該直線過(guò)點(diǎn)，代入求解出的值，即可得切線方程.【詳解】，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，所以切線方程為，且該直線過(guò)點(diǎn)，所以，得，得，所以切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.17．(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；最大值為，無(wú)最小值(2)答案不唯一，具體見解析【分析】（1）由，求導(dǎo)，再分別令，求解；（2）由，，求導(dǎo)，得到函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)，極大值，令，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，得；由，得；由，得．所以，增區(qū)間為，減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，無(wú)最小值(2)，，，令，得（舍）或；由，得；由，得．所以，增區(qū)間為，減區(qū)間為．函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)，，令，．因?yàn)楹愠闪ⅲ瘮?shù)為增函數(shù)，且，①時(shí)，，即函數(shù)一定沒有零點(diǎn)．②時(shí)，，即函數(shù)有唯一的零點(diǎn)．③時(shí)，，即，，且，，，令，則，當(dāng)時(shí)，成立，所以，所以，∴，，所以，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．綜上所述：①時(shí)，函數(shù)一定沒有零點(diǎn)．②時(shí)，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)．③時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．18．(1){k|k≤0或k=1}(2)見解析【詳解】試題分析：（1）由題意得，①當(dāng)k≤0時(shí)，由根的存在性定理可得f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零點(diǎn)，符合題意．②當(dāng)k>0時(shí)，可得f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．若，得k=1，顯然滿足題意；若，則得在上有唯一零點(diǎn)，在上有唯一零點(diǎn)，不符題意．綜上可得實(shí)數(shù)k的取值的集合為{k|k≤0或k=1}.（2）由(1)知k=1，可得lnx≤x-1，而，故．故當(dāng)k=1時(shí)，．再證記，即可得到結(jié)論．試題解析：(1)由題意得，①當(dāng)k≤0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1≤-1<0，f(1)=1-k>0，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零點(diǎn)，滿足題意；②當(dāng)k>0時(shí)，令f′(x)>0得0<x<，則f(x)在上單調(diào)遞增；令f′(x)<0得x>，則f(x)在上單調(diào)遞減；若，得k=1，顯然滿足題意；若，則0<k<1，而f=<0，又f=2ln-+1=2+1，令h(x)=lnx-x+1，則h′(x)=，令h′(x)>0，得x<1，故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；令h′(x)<0，得x>1，故h(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞減；故h(x)≤h(1)=0，則h=ln-+1<0，即ln-<-1，則f=2ln-+1=2+1<-1<0.故在上有唯一零點(diǎn)，在上有唯一零點(diǎn)，不符題意.綜上實(shí)數(shù)k的取值的集合為{k|k≤0或k=1}.(2)由(1)知k=1，可得lnx≤x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，而，故，則k=1時(shí)，．記，則F′(x)=(x+1)=(axex-2)，令G(x)=axex-2，則G′(x)=a(x+1)ex>0，故G(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增.而G(0)=-2<0，G=2(-1)>0，故存在x0∈，使得G(x0)=0，即ax0-2=0.且當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，G′(x)<0，故F′(x)<0；當(dāng)x∈(x0，+∞)時(shí)，G′(x)>0，故F′(x)>0.則F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，+∞)上單調(diào)遞增，故故ag(x)-2f(x)>2(lna-ln2).點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．19．(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對(duì)求導(dǎo)，分別找到導(dǎo)函數(shù)大于和小于時(shí)，的取值范圍，得到的單調(diào)區(qū)間.（II）若，都有成立，得到，分別求出最大值，和最大值，得到的范圍.【詳解】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令在區(qū)間上的最大值為，，都有成立，則而是二次函數(shù)，開口向上，最大值在或者處取得.需滿足即得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域，對(duì)量詞的理解和轉(zhuǎn)化，屬于難題.20．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為(2)【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）同構(gòu)處理，為設(shè)函數(shù)，則，結(jié)合的單調(diào)性得到有兩個(gè)根，結(jié)合第一問中的結(jié)論，列出不等關(guān)系，求出a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為．（2）要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，即有兩個(gè)實(shí)根．即．整理為，設(shè)函數(shù)，則上式為，因?yàn)楹愠?/p>