物理動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用易錯(cuò)剖析

物理動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用易錯(cuò)剖析一、高中物理精講專題測(cè)試動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1．如圖所示，半徑的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為=1.25m，現(xiàn)將一質(zhì)量=0.2kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以的速度水平飛出（?。螅海?）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力做的功；（2）小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大??；（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【詳解】（1）滑塊在圓弧軌道受重力、支持力和摩擦力作用，由動(dòng)能定理mgR-Wf=mv2Wf=1.5J（2）由牛頓第二定律可知：解得：（3）小球離開圓弧后做平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理可知：解得：2．某物理小組為了研究過山車的原理提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為θ=53°，長(zhǎng)為L(zhǎng)1=7.5m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道BC相連，然后在C處連接一個(gè)豎直的光滑圓軌道．如圖所示．高為h=0.8m光滑的平臺(tái)上有一根輕質(zhì)彈簧，一端被固定在左面的墻上，另一端通過一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小球壓緊彈簧，現(xiàn)由靜止釋放小球，小球離開臺(tái)面時(shí)已離開彈簧，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知小物塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s2，sin53°=0.8．求：(1)彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能；(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC的大??；(3)小球進(jìn)入圓軌道后，要使其不脫離軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件．【答案】(1)；(2)；(3)R≥5m或0＜R≤2m?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)小球離開臺(tái)面到達(dá)A點(diǎn)的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，故有小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)，只有彈簧彈力做功，故由動(dòng)能定理可得：彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能為；(2)小球在A處的速度為小球從A到C的運(yùn)動(dòng)過程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得解得；(3)小球進(jìn)入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，即小球能通過圓軌道最高點(diǎn)，或小球能在圓軌道上到達(dá)的最大高度小于半徑；那么對(duì)小球能通過最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得；對(duì)小球從C到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒可得解得；對(duì)小球能在圓軌道上到達(dá)的最大高度小于半徑的情況應(yīng)用機(jī)械能守恒可得解得；故小球進(jìn)入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R≥5m或0＜R≤2m；3．如圖所示，在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來．如果人和滑板的總質(zhì)量m＝60kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2．求：（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L(zhǎng)＝20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？【答案】（1）2.0m/s2；（2）50m【解析】【分析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡上下滑的加速度．（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合水平軌道的最大距離求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出AB的最大長(zhǎng)度．【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律得，人從斜坡上滑下的加速度為：a1＝=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s2=2m/s2．（2）在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a2＝μg＝5m/s2，根據(jù)速度位移公式得，B點(diǎn)的速度為：．根據(jù)速度位移公式得：.【點(diǎn)睛】本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題也可以結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．4．如圖的豎直平面內(nèi)，一小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))從H=10m高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB進(jìn)入半徑R=4m的光滑豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，彎曲軌道AB在B點(diǎn)與圓環(huán)軌道平滑相接。之后物塊沿CB圓弧滑下，在B點(diǎn)(無動(dòng)量損失)進(jìn)入右側(cè)的粗糙水平面上壓縮彈簧。已知物塊的質(zhì)量m=2kg，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，彈簧自然狀態(tài)下最左端D點(diǎn)與B點(diǎn)距離L=15m，求：(g=10m/s2)(1)物塊從A滑到B時(shí)的速度大小；(2)物塊到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)若彈簧最短時(shí)的彈性勢(shì)能，求此時(shí)彈簧的壓縮量?！敬鸢浮?1)m/s；(2)0N；(3)10m。【解析】【分析】【詳解】(1)對(duì)小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理解得：；(2)小物塊從B點(diǎn)到C由動(dòng)能定理：在C點(diǎn)，對(duì)小物塊受力分析：代入數(shù)據(jù)解得C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為0N；(3)當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x,對(duì)小物塊從B點(diǎn)到壓縮到最短的過程中由動(dòng)能定理：由上式聯(lián)立解得：x=10m【點(diǎn)睛】動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)，了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題。動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功。5．一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5m的位置B處是一面墻，如圖所示，物塊以v0=9m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s，碰后以6m/s的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止．g取10m/s2．(1)求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F．【答案】（1）（2）F=130N【解析】試題分析：（1）對(duì)A到墻壁過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.32．（2）規(guī)定向左為正方向，對(duì)碰墻的過程運(yùn)用動(dòng)量定理得：F△t=mv′﹣mv，代入數(shù)據(jù)解得：F=130N．6．質(zhì)量為2kg的物體，在豎直平面內(nèi)高h(yuǎn)=1m的光滑弧形軌道A點(diǎn)，以v=4m/s的初速度沿軌道滑下，并進(jìn)入BC軌道，如圖所示。已知BC段的動(dòng)摩擦系數(shù)。（g取10m/s2）求：（1）物體滑至B點(diǎn)時(shí)的速度；（2）物體最后停止在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置上。【答案】（1）；（2）4.5m【解析】【詳解】（1）由A到B段由動(dòng)能定理得：得到：；（2）由B到C段由動(dòng)能定理得：：所以：。7．動(dòng)能定理和動(dòng)量定理不僅適用于質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)，也適用于質(zhì)點(diǎn)在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩個(gè)定理表達(dá)式中的力均指平均力，但兩個(gè)定理中的平均力的含義不同，在動(dòng)量定理中的平均力F1是指合力對(duì)時(shí)間的平均值，動(dòng)能定理中的平均力F2是合力指對(duì)位移的平均值．(1)質(zhì)量為1.0kg的物塊，受變力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，在2.0s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)了2.5m的位移，速度達(dá)到了2.0m/s．分別應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理求出平均力F1和F2的值．(2)如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊，在外力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，速度由v0變化到v時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，發(fā)生的位移為x．分析說明物體的平均速度與v0、v滿足什么條件時(shí)，F(xiàn)1和F2是相等的．(3)質(zhì)量為m的物塊，在如圖2所示的合力作用下，以某一初速度沿x軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)由位置x=0運(yùn)動(dòng)至x=A處時(shí)，速度恰好為0，此過程中經(jīng)歷的時(shí)間為，求此過程中物塊所受合力對(duì)時(shí)間t的平均值．【答案】（1）F1=1.0N，F(xiàn)2=0.8N；（2）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)1=F2；（3）．【解析】【詳解】解：(1)物塊在加速運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)量定理有：解得：物塊在加速運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理有：解得：(2)物塊在運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)量定理有：解得：物塊在運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理有：解得：當(dāng)時(shí)，由上兩式得：(3)由圖2可求得物塊由運(yùn)動(dòng)至過程中，外力所做的功為：設(shè)物塊的初速度為，由動(dòng)能定理得：解得：設(shè)在t時(shí)間內(nèi)物塊所受平均力的大小為，由動(dòng)量定理得：由題已知條件：解得：8．如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體在豎直平面內(nèi)高h(yuǎn)=1m的光滑弧形軌道A點(diǎn)，以初速度=4m/s沿軌道下滑，并進(jìn)入水平軌道BC．BC=1.8m，物體在BC段所受到的阻力為8N。(g=10m/s2)。求：(1)物體剛下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物體通過BC時(shí)在C點(diǎn)的動(dòng)能；(3)物體上升到另一光滑弧形軌道CD后，又滑回BC軌道，最后停止在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置。【答案】(1)6m/s(2)21.6J(3)離B點(diǎn)0.9m【解析】【詳解】（1）物體在光滑弧形軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有所以物體剛下滑到B點(diǎn)的速度大??；（2）物體在BC上運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，設(shè)物體經(jīng)過C點(diǎn)的動(dòng)能為EkC，則由動(dòng)能定理可得：（3）物體在整個(gè)過程中只有重力、摩擦力做功，設(shè)物體在BC上滑動(dòng)的路程為x，則由動(dòng)能定理可得：，解得：x＝4.5m=2LBC+0.9m；故物塊最后停在離B點(diǎn)0.9m處；9．如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知xAC＝2m，F(xiàn)＝15N，g取10m/s2，試求：(1)物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)物體對(duì)軌道的彈力大??；(2)物體從C到A的過程中，克服摩擦力做的功．【答案】（1）5m/s；52.5N，（2）9.5J【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，則B點(diǎn)的速度為：．根據(jù)牛頓第二定律得，，解得：．（2）對(duì)C到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：，代入數(shù)據(jù)解得．10．兩個(gè)對(duì)稱的與水平面成60°角的粗糙斜軌與一個(gè)半徑R＝2m，張角為120°的光滑圓弧軌道平滑相連．一個(gè)小物塊從h＝3m高處開始，從靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．物體與斜軌接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g取10m/s2．（1）請(qǐng)你分析一下物塊將怎樣運(yùn)動(dòng)?（2）計(jì)算物塊在斜軌上通過的總路程．【答案】(1)物塊最后在圓弧左右兩端點(diǎn)間來回往返運(yùn)動(dòng)，且在端點(diǎn)的速度為0；(2)20m【解析】【詳解】解：(1)物塊最后在圓弧左右兩端點(diǎn)間來回往返運(yùn)動(dòng)，且在端點(diǎn)的速度為0；(2)物塊由釋放到最后振動(dòng)過程到圓弧的左端點(diǎn)或右端點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理：代入數(shù)據(jù)解得物塊在斜軌上通過的總路程：11．如圖所示，AMB是AM和MB兩段組成的絕緣軌道，其中AM段與水平面成370，軌道MB處在方向豎直向上、大小E＝5×103N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量m＝0.1kg、電荷量q＝＋1.0×10－4C的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以初速度v0＝6m/s從離水平地面高h(yuǎn)＝4.2m處開始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，從B點(diǎn)離開電場(chǎng),最終停在距B點(diǎn)1.6m處的C點(diǎn)。不計(jì)經(jīng)過M點(diǎn)的能量損失，已知滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求滑塊：(1)到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)M、B兩點(diǎn)的距離l；【答案】(1)8m/s；(2)9.6m【解析】試題分析：帶電滑塊的運(yùn)動(dòng)，可以分為三個(gè)過程：①進(jìn)電場(chǎng)前斜面上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②在電場(chǎng)中沿水平地面的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③離開電場(chǎng)后沿地面的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。本題可以單純利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)去計(jì)算，也可以結(jié)合能量部分來解題。解（1）方法一：在滑塊從A運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得：，解得：=8m/s方法二：在斜面上，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度和位移的關(guān)系可得：，解得=8m/s（2）物塊離開B點(diǎn)后，并停在了離B點(diǎn)1.6m處的C點(diǎn)處：方法一：滑塊從B到C，由動(dòng)能定理得：，得=4m/s所以，在滑塊從M運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：，解得：=9.6m方法二：滑塊從B到C的過程中，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，可得：同理，從滑塊從M運(yùn)動(dòng)到B的過程中，聯(lián)立上述方程，帶入