2024屆福州倉山區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福州倉山區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某商品進(jìn)價(jià)為每件元，商店將價(jià)格提高作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品每件的售價(jià)為()A．元 B．元 C．元 D．元2．射線OC在內(nèi)部，下列條件不能說明OC是的平分線的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF4．港珠澳大橋2018年10月24日上午9時(shí)正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°6．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“愛”字所對(duì)應(yīng)的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是()A．我 B．的 C．祖 D．國7．如圖，線段上有兩點(diǎn)，則圖中共有線段（）條A． B． C． D．8．如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形后，剩余圖形的周長是（）A． B．C． D．9．如圖，B、C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN＝2：3：4，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，PC＝2cm，則MN的長為（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm10．若︱2a︱＝－2a，則a一定是()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零11．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞012．我市某中學(xué)舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同學(xué)參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且AB＝20，BC＝1．則線段OB的長為_____．14．下午3:40時(shí),時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角是_________度.15．甲從A地到B地需3小時(shí)，乙從B地到A地需6小時(shí)．兩人同時(shí)從A，B兩地相向而行，經(jīng)過____小時(shí)相遇．16．一件商品標(biāo)價(jià)140元，若八折出售，仍可獲利12%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為_______元．17．如圖，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某班10名男同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)測驗(yàn)，成績小于或等于15秒的達(dá)標(biāo)，這10名男同學(xué)成績記錄如下（其中超過15秒記為“+”，不足15秒記為“﹣”）序號(hào)12345678910成績+1.2﹣0.6﹣0.8+10﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8（1）有名男同學(xué)成績達(dá)標(biāo)，跑得最快的同學(xué)序號(hào)是號(hào)；跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了秒；（2）這10名男同學(xué)的平均成績是多少？19．（5分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，若BC比AC長1，BD＝4.6，求BC的長．20．（8分）如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝45°，OE是∠BOC內(nèi)部的一條射線，且OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度數(shù)；（3）如圖3，∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．21．（10分）某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，特制定如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶用水不超過10立方米，則按3元/立方米的水價(jià)收費(fèi)，并加收0.2元/立方米的污水處理費(fèi)；若超過10立方米，則超過的部分按4元/立方米的水價(jià)收費(fèi)，污水處理費(fèi)不變．（1）若小華家5月份的用水量為8立方米，那么小華家5月份的水費(fèi)為_______元；（2）若小華家6月份的用水量為15立方米，那么小華家6月份的水費(fèi)為_______元；（3）若小華家某個(gè)月的用水量為a（a＞10）立方米，求小華家這個(gè)月的水費(fèi)（用含a的式子表示）．22．（10分）已知，直線AB與直線CD相交于O，OB平分∠DOF.(1)如圖，若∠BOF=40°，求∠AOC的度數(shù)；(2)作射線OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).23．（12分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．請(qǐng)你求出此人第六天的路程．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的售價(jià)=原售價(jià)的80%．直接列代數(shù)式求值即可．【題目詳解】依題意可得：

元．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意數(shù)字通常寫在字母的前面．2、C【分析】利用角平分的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.可知B不一定正確.【題目詳解】解：A、當(dāng)∠AOC=∠AOB時(shí)，OC一定在∠AOB的內(nèi)部且OC是∠4OB的平分線，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)時(shí)，OC一定在∠A0B的內(nèi)部且OC是∠A0B的平分線，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)，只能說明OC在∠AOB的內(nèi)部，但不能說明OC平分∠AOB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠AOC=∠BOC時(shí)，OC一定在∠AOB的內(nèi)部且OC是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.3、B【解題分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、B【解題分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解:55000m=5.5×104m,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解題分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數(shù)，再列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】如圖，∵點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．6、B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則原正方體中與“愛”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是的.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的求法.7、D【分析】根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，寫出所有線段后計(jì)算個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：由圖得，圖中的線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6條．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段的定義，找出線段時(shí)要注意按順序做到不重不漏．8、B【分析】利用四邊相加即可得到答案．【題目詳解】由題意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，整式的加減法法則，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】此題根據(jù)題目中三條線段比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，通過用線段之間的計(jì)算得出等量關(guān)系，列方程即可進(jìn)行求解．【題目詳解】解：由題意，設(shè)MB為2x，BC為3x，CN為4x，則MN為9x，因?yàn)镻是MN的中點(diǎn)，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段的計(jì)算，由題目中的比例關(guān)系入手設(shè)未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據(jù)線段之間的關(guān)系得出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，可知a一定是一個(gè)負(fù)數(shù)或0.故選D11、D【分析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案．【題目詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.ab＜0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a-b<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,正確.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系．12、C【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】由線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算出線段OB的長為2．【題目詳解】解：如圖所示：∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝1，∴AC＝20+1＝21，又∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO＝＝14，又∵OB＝OC﹣BC，∴OB＝14﹣1＝2，故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法．14、130【分析】分別求出時(shí)針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時(shí)針走過的度數(shù)，即可得出答案.【題目詳解】時(shí)針每小時(shí)走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時(shí)，時(shí)針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是鐘面角問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)針走過的度數(shù)時(shí)，往往大部分人只計(jì)算了前面3個(gè)小時(shí)時(shí)針走過的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時(shí)針也在走.15、2【分析】可設(shè)路程為S，根據(jù)甲、乙從A地到B地所用時(shí)間可以得出甲乙兩人的速度，然后利用路程、速度還有時(shí)間的關(guān)系，列出代數(shù)式化簡即可.【題目詳解】設(shè)A、B兩地的路程為S，則甲的速度為，乙的速度為，所以相向而行需要的時(shí)間為：t==2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了行程問題中的相遇問題，根據(jù)路程、速度以及時(shí)間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的八折=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得（1+12%）x=140×0.8，解得x=1．則這件商品的進(jìn)價(jià)為1元．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17、【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和的計(jì)算，可得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的中點(diǎn)，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行線段的和與差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)7，6，2.6；(2)這10名男同學(xué)的平均成績是14.9秒【解題分析】（1）成績小于或等于15秒的達(dá)標(biāo)，不足15秒記為“﹣”，15秒的記為0，共有7人達(dá)標(biāo)，跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間最少，是序號(hào)為6的同學(xué)；跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間為：（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同學(xué)所用時(shí)間為：（15+1.2）秒，相減即可；（2）先計(jì)算10個(gè)記錄的平均數(shù)，再加15即可．【題目詳解】（1）有7名男同學(xué)成績達(dá)標(biāo)，跑得最快的同學(xué)序號(hào)是6號(hào)；跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案為7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，15﹣0.1＝14.9（秒）．答：這10名男同學(xué)的平均成績是14.9秒．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是要明確用時(shí)越短速度越快．19、BC＝【分析】設(shè)BC＝x，則AC＝x﹣1，由線段中點(diǎn)的定義可得CD＝AC＝，由線段的和差關(guān)系可得4.6＝x+，即可求BC的長．【題目詳解】解：設(shè)BC＝x，則AC＝x﹣1，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝，∵BD＝CD+BC，∴4.6＝x+，∴x＝，∴BC＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）∠EOB=20°；（2）∠COF=25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由見解析．【分析】（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE與∠AOE是鄰補(bǔ)角這一關(guān)系解答即可；（2）分析方法如上題，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE與∠AOE是鄰補(bǔ)角相加等于180°解答即可；（3）分析方法同上，設(shè)∠COF與∠EOB的度數(shù)分別是α和β，再計(jì)算得出數(shù)量關(guān)系即可．【題目詳解】（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝160°∵∠AOB是平角∴∠AOB＝180°∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝20°答：∠EOB的度數(shù)是20°．（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝70°∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°答：∠COF的度數(shù)是25°．（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：設(shè)∠COF＝α，∠BOE＝β∵∠AOB是平角，∴∠AOE＝180°﹣β∵OF平分∠AOE，∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC）＝2∠AOF﹣2∠AOC＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β∴2α+β＝90°即∠EOB+2∠COF＝90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查角的相關(guān)計(jì)算，涉及到角的平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180度的內(nèi)容，難度適中．考生熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）25.6；（2）53；（3）小華家這個(gè)月的水費(fèi)為（4.2a－1）元．【分析】（1）由于用水量為8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收費(fèi)方法：3×用水量+用水量×0.2計(jì)算即可；（2）由于用水量為15立方米，超過1立方米，所以按照超過1立方米的收費(fèi)方法：3×1+超出的5立方米的收費(fèi)+15立方米的污水處理費(fèi)計(jì)算即可；（3）根據(jù)3×1+超出的（a－1）立方米的水費(fèi)+a立方米的污水處