河北省石家莊市二十八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省石家莊市二十八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．12．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．在、、、中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個(gè)三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，136．如圖，在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知A、B兩個(gè)港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時(shí)，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，則輪船往返兩個(gè)港口之間一次需要的時(shí)間是（）A．+ B．C．+ D．﹣8．若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．109．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°11．某班學(xué)生周末乘汽車到外地參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．12．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，，，則__________．14．中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為______厘米/秒．15．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是___________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_________．17．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細(xì)顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．18．中的取值范圍為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點(diǎn)整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．20．（8分）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？21．（8分）解下列不等式（組）．（1）求正整數(shù)解．（2）（并把解表示在數(shù)軸上）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣3，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=﹣3時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在長方形內(nèi)點(diǎn)處，連接，且，求的度數(shù)和的長．24．（10分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來很大影響．某學(xué)校計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)，兩種設(shè)備．每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多1萬元，花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺(tái)，總費(fèi)用不高于30萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)？25．（12分）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購買、兩種型號(hào)電腦．已知每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元？26．某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所示：圖（1）圖（2）(1)甲班學(xué)生總數(shù)為______________人，表格中的值為_____________；(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【題目詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【題目詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【題目詳解】解：，是無理數(shù)，=，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù).故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開不盡方的是無理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).4、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】當(dāng)一個(gè)三角形中，兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形．據(jù)此進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．6、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)俣群湍嫠俣龋M(jìn)而可得出答案．【題目詳解】由題意得：順?biāo)俣葹榍?時(shí)，逆水速度為千米/時(shí)則往返一次所需時(shí)間為故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順?biāo)俣群湍嫠俣仁墙忸}關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰△ABC的邊長進(jìn)行分類討論即可．【題目詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長時(shí)，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長時(shí)，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．9、B【解題分析】由對(duì)稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．10、C【題目詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=1511、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程解答．【題目詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【題目詳解】解：由題意得，x-5≠0，

解得，x≠5，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【題目詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14、2或1【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，分別進(jìn)行討論即可得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，AB=12cm當(dāng)時(shí),，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為∴Q的運(yùn)動(dòng)速度為當(dāng)時(shí),，∴此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為∴Q的運(yùn)動(dòng)速度為故答案為：2或1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．15、兩條直線都與第三條直線平行；【分析】根據(jù)命題的定義：“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論，即可判定.【題目詳解】由題意，得該命題的條件部分是：兩條直線都與第三條直線平行；故答案為：兩條直線都與第三條直線平行.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)命題概念的理解，熟練掌握，即可解題.16、【題目詳解】解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．由勾股定理得：DN=．∵C（1，0），∴CN=1-1-．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．∴PA+PC的最小值是．17、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18、【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此可得解.【題目詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．三、解答題（共78分）19、15千米/小時(shí)【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點(diǎn)整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間乘車同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【題目詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時(shí)，由題意，得．解之得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為15千米/小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、150元【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解．故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用21、（1）（2），畫圖見解析【分析】（1）先解出不等式，再畫出數(shù)軸，求出正整數(shù)解；（2）解不等式組，畫數(shù)軸表示解集．【題目詳解】（1），解得，求其正整數(shù)解，觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=1，2，3；（2）解不等式組解①式得：，解②式得：，故不等式解集為：，在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解不等式和不等式組，以及用數(shù)軸表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式（組）的方法，需要注意畫數(shù)軸時(shí)要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素．22、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，，分別求出AB、MC的長度，由三角形面積公式表示出△ABM的面積即可；（3）求出當(dāng)m=﹣3時(shí)，△ABM的面積，設(shè)P（1，a），將△ABP的面積表示出來，列方程求解即可.【題目詳解】（1）由題意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵M(jìn)C=﹣m，∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3時(shí)，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，設(shè)P（1，a），OP=|a|，∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3|a|，∴3|a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式，點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離時(shí)注意符號(hào)問題.23、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得證；說明點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，再根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】根據(jù)折疊可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根據(jù)勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

設(shè)BE=x，

則EF=x，

∵根據(jù)折疊可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三點(diǎn)在同一條直線上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的長為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題、勾股定理及其逆定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是勾股定理及其逆定理的運(yùn)用．24、（1）中設(shè)備每臺(tái)萬元，種設(shè)備每臺(tái)萬元；（2）5臺(tái)【分析】（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬元，則種設(shè)備每臺(tái)萬元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，則購進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于30元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即