江西省新余市2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

江西省新余市2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°2．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=3．某工廠計劃生產1500個零件，但是在實際生產時，……，求實際每天生產零件的個數(shù)，在這個題目中，若設實際每天生產零件x個，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應是（）A．每天比原計劃多生產5個，結果延期10天完成B．每天比原計劃多生產5個，結果提前10天完成C．每天比原計劃少生產5個，結果延期10天完成D．每天比原計劃少生產5個，結果提前10天完成4．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．05．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則6．點A(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1028．如圖，是△的中線，，分別是和延長線上點，且=，連接，．①△和△面積相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述結論中，正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．10．若，則的值是A． B． C． D．11．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④12．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠AOB=30°，點P是它內部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．14．計算的結果為______．15．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.16．已知、滿足，，則的值等于_______．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應該選擇__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一次捐款活動中，學校團支書想了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學生有300人，估計這次捐款有多少元？20．（8分）給出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并證明其成立．（2）運用上述規(guī)律計算20+21+22+…+22017+22018值．21．（8分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：22．（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為．（1）填空：點的坐標是__________，點的坐標是________；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積．24．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？25．（12分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型價格進價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈進貨數(shù)量的4倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？26．因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【題目詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【題目點撥】本題找到點E和F的位置是解題的關鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．2、D【解題分析】解：A.根據(jù)分式的基本性質應該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據(jù)分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.3、B【解題分析】試題解析：實際每天生產零件x個,那么表示原計劃每天生產的零件個數(shù)，實際上每天比原計劃多生產5個，表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，說明實際上每天比原計劃多生產5個，提前10天完成任務.故選B.4、A【解題分析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結論．【題目詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．5、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【題目詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．6、B【解題分析】分析：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．詳解：根據(jù)題意可得：點A(-2，5)關于x軸對稱的點的坐標為(-2，-5)，故選B.點睛：本題主要考查的是關于x軸對稱的點的性質，屬于基礎題型．關于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．7、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【題目詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.8、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故①正確；②若AB≠AC，則AD不是∠BAC的平分線，故②錯誤；③由全等三角形的判定定理SAS可證得結論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質得到．【題目詳解】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；②若在△ABC中，AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD，故②錯誤；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有當AE＝BF時，CE＝AE，故⑤錯誤，綜上所述，正確的結論是：①③④，共有3個．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形中線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【題目詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、C【解題分析】∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.11、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質進而解答即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．12、D【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【題目詳解】解：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【題目詳解】作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握軸對稱性質和等邊三角形的判定.14、【分析】根據(jù)多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．【題目詳解】解：=.故答案為：.【題目點撥】本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質就是轉化為單項式除以單項式，多項式除以單項式的結果仍是一個多項式．15、3.6×1013【解題分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項式的運算法則進行計算．【題目詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列算式的能力，科學記數(shù)法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算．16、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關系可得答案，當時，代入代數(shù)式即可得答案，【題目詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．17、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．18、丙【解題分析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.三、解答題（共78分）19、(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【解題分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【題目詳解】解：(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為15元，第25個數(shù)和第26個數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數(shù)＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．20、（1）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明詳見解析；（2）22019﹣1．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的結果，將所求式子變形，即可求得所求式子的值．【題目詳解】（1）第n個等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+22018＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…+（22019﹣22018）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22019﹣22018＝﹣20+22019＝22019﹣1．【題目點撥】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出所求式子的值．21、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性質和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解．【題目詳解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，將代入②得，解得，即該方程組的解為：．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算和解方程組．（1）（2）中掌握二次根式的性質和二次根式的乘除法則是解題關鍵；（3）中掌握消元思想是解題關鍵．22、（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴該船從A處航行至D處所用的時間為：120÷15=8（小時）；【題目點撥】此題考查了方向角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．23、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點、、的坐標，然后描點得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【題目詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化——平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．24、該車超速行駛了【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出