統(tǒng)計(jì)學(xué)第9講 第9章 推論統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論

第9章推論統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論9.1抽樣問(wèn)題問(wèn)題1：你是一位臨床心理學(xué)者，你想在某一社區(qū)進(jìn)行心理治療，你希望了解什么？答案：社區(qū)的情緒問(wèn)題和發(fā)病率。問(wèn)題2：如果你感到身體不適，醫(yī)生想給你驗(yàn)血，醫(yī)生想了解什么？答案：醫(yī)生想了解你是否患了某種疾病。以上問(wèn)題的共同點(diǎn)是什么？答案：你想知道某總體的參數(shù)，通過(guò)參數(shù)得到結(jié)論我們關(guān)心的“總體”主要是指一個(gè)假設(shè)整體。在典型的實(shí)驗(yàn)情境中，真實(shí)的總體是不存在的。而我們想得到的是假設(shè)這個(gè)總體存在時(shí)，總體的一些性質(zhì)。例如我們隨機(jī)抽取一組病人(樣本)服用某種藥物，我們希望什么？我們希望試驗(yàn)結(jié)果可以給可能使用這種藥物的每一個(gè)人。當(dāng)然這里是假想的總體。因?yàn)槲覀儫o(wú)法對(duì)總體進(jìn)行詳細(xì)研究，只有根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量得出關(guān)于總體參數(shù)的結(jié)論。幾乎所有的研究都是對(duì)有限的個(gè)體進(jìn)行觀察和測(cè)量，從中了解總體的情況。9.2抽樣分布的概念從總體中隨機(jī)抽取N個(gè)樣本，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推論總體參數(shù)。這些樣本統(tǒng)計(jì)量可能出現(xiàn)的所有情況，稱為“抽樣分布”。每一種統(tǒng)計(jì)量都有抽樣分布，例如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、比例、中位數(shù)等。例如，從一個(gè)μ=4，σ=1的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)相同容量的樣本，大多數(shù)的樣本平均數(shù)會(huì)接近4.0，也可能有極個(gè)別的偏離4.0，異常平均數(shù)的大小取決于樣本大小。隨機(jī)抽取的個(gè)體的分?jǐn)?shù)分布N=2N=20樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相差較大樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相差較小N=40樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相差小為什么抽樣分布如此重要？答案：一旦知道樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，你就可以作出各種不同的假設(shè)檢驗(yàn)。例題：調(diào)查某地化工廠排放污水對(duì)環(huán)境所致影響，已知附近的野生海龜平均體重為μ=4，σ=1，理論上大約65%的海龜在3-5磅之間。隨機(jī)抽取一個(gè)比較大的海龜?shù)臉颖?，海龜重量接?磅。樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)假如我們抽樣發(fā)現(xiàn)海龜重量大約是6磅，大樣本也是如此，你會(huì)有什么想法？答案：這些海龜已經(jīng)不屬于4磅的那個(gè)群體了。另外一個(gè)問(wèn)題，由樣本估計(jì)總體，誤差有多大？如何估計(jì)誤差？需要把樣本結(jié)果與預(yù)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行比較。而預(yù)計(jì)結(jié)果是根據(jù)抽樣分布得出的。抽樣分布的性質(zhì)：1.加大樣本量，統(tǒng)計(jì)量的分布越接近參數(shù)分布。2.分布形態(tài)越對(duì)稱，接近鐘形分布。圖9-2從三個(gè)不同總體中抽取樣本量分別為2、4、30時(shí)的抽樣分布，無(wú)論總體分布怎樣，隨著樣本量增加，平均數(shù)的分布都接近正態(tài)9.3統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)----顯著性水平例題：假設(shè)一個(gè)完美的硬幣，投擲10次，請(qǐng)預(yù)測(cè)：“不是5次正面5次反面的概率”是多少？只有25%出現(xiàn)5次正面，不是對(duì)半的概率是75%如果出現(xiàn)9次正面1次反面，如何對(duì)看待這個(gè)結(jié)果？答案：我們懷疑這個(gè)硬幣的可信度，因?yàn)樘币?jiàn)罕見(jiàn)的情況使我們懷疑這種情況不是偶然因素所致，而是硬幣有問(wèn)題。這里有一個(gè)重要問(wèn)題：“從投擲硬幣的問(wèn)題，我們能否得出推論的界限在哪里？”答案：科學(xué)的本質(zhì)是講概率的，沒(méi)有所謂絕對(duì)的科學(xué)，在科學(xué)領(lǐng)域，多數(shù)研究者會(huì)采納下列兩個(gè)臨界點(diǎn)中的一個(gè)作為對(duì)非偶然性因素的作用進(jìn)行推論的依據(jù)。1.在一個(gè)抽樣分布中，如果一個(gè)事件發(fā)生的概率≤0.05時(shí)，研究者認(rèn)為該事件不是偶然因素所致。而是其他因素引起，例如是對(duì)自變量的操縱引起的。稱為0.05的顯著性水平(0.05significancelevel)或5%的顯著性水平。2.在一個(gè)抽樣分布中，如果一個(gè)事件發(fā)生的概率≤0.01時(shí)，研究者認(rèn)為該事件不是偶然因素所致。而是其他因素引起，例如是對(duì)自變量的操縱引起的。稱為0.01的顯著性水平(0.01significancelevel)或5%的顯著性水平實(shí)驗(yàn)者推論非偶然因素在某事件所起的作用的顯著性水平稱為α水平(αlevel)，例如α=0.05或0.01在投擲硬幣中，出現(xiàn)9次正面甚至更為極端情況的概率是多少呢？P(9次正面)+P(10次正面)+P(1次正面)+P(0次正面)=0.010+0.001+0.010+0.001=0.02投擲硬幣10次，出現(xiàn)9次正面這種罕見(jiàn)事件的雙尾概率大約=0.02。如果選擇α=0.05，我會(huì)認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是由非偶然因素造成的（硬幣有偏向）。如果選擇α=0.01，則我們不能夠判定是偶然所致。注意：選擇什么樣的α水平，在研究設(shè)計(jì)階段就要確定下來(lái)。我們不能先進(jìn)行一項(xiàng)研究，然后分析結(jié)果，得到一個(gè)概率值后再去確定α水平。9.4統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)9.4.1虛無(wú)假設(shè)和被擇假設(shè)總體樣本總體假定μ=4.0我們研究的目的：由樣本推論總體我們希望：如果樣本平均數(shù)=6.0，那么總體平均數(shù)必定為6.0我們只能說(shuō)：如果μ=4.0，那么得到一個(gè)樣本平均數(shù)不同于總體的概率是多大？樣本推論統(tǒng)計(jì)的兩種假設(shè)1.虛無(wú)假設(shè)(H0)表示一個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)值2.備擇假設(shè)(H1)表示總體參數(shù)不是虛無(wú)假設(shè)中的值，而是另有其值H0:μ=4.0(虛無(wú)假設(shè))H1:μ≠4.0(備擇假設(shè))H1可以是無(wú)方向的(nondirectional)或雙尾(two-tail)假設(shè)。H1也可以是有方向的(directional),不僅表示參數(shù)值不等于H0假設(shè)中的值，還說(shuō)明差異的方向。H0:μ≤4.0(虛無(wú)假設(shè))H1:μ＞4.0(備擇假設(shè))當(dāng)評(píng)估一項(xiàng)研究結(jié)果時(shí)，無(wú)論備擇假設(shè)是否有方向，應(yīng)該使用單尾概率值(one–tailprobabilityvalue)9.4.2間接證明的思想如果將一枚硬幣投擲10次、1000次，如果出現(xiàn)5次或500次正面，我們能‘證明’它是可靠或無(wú)偏向嗎？只能說(shuō)：我們沒(méi)有理由拒絕”硬幣是可靠的”這一假設(shè)同樣，我們能否證明備擇假設(shè)正確與否呢？在一張紙上畫兩條直線，比較其長(zhǎng)度是否存在差異？你該怎么回答呢？答：“它們不一樣長(zhǎng)，長(zhǎng)度一定存在差異”通過(guò)拒絕長(zhǎng)度相等(虛無(wú)假設(shè))，你可斷定存在差異1.假設(shè)H0為真2.計(jì)算抽樣分布中樣本統(tǒng)計(jì)量發(fā)生的概率3.如果概率足夠小，則拒絕虛無(wú)假設(shè)H0，接受H1.什么情況拒絕虛無(wú)假設(shè)呢？使用0.05的顯著性水平，當(dāng)特定結(jié)果發(fā)生的概率小于或等于0.05時(shí)，就拒絕虛無(wú)假設(shè)，同時(shí)也就接受備擇假設(shè)了。下面給出檢驗(yàn)步驟。9.5統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：兩類錯(cuò)誤問(wèn)：當(dāng)拒絕虛無(wú)假設(shè)時(shí)，從統(tǒng)計(jì)上講很難發(fā)生的事件，偶然會(huì)發(fā)生呢？答：肯定的，“科學(xué)永遠(yuǎn)是一種概率”。如果投擲10次硬幣，碰巧會(huì)出現(xiàn)10次正面，這個(gè)硬幣很可能不存在偏向。如果投擲1024次，平均說(shuō)來(lái)，投擲10次會(huì)出現(xiàn)10次正面。如果選擇0.05水平，則當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)我們拒絕H0時(shí)，犯錯(cuò)誤的概率是0.05。9.5.1Ⅰ型錯(cuò)誤(α錯(cuò)誤)拒絕一個(gè)真實(shí)的虛無(wú)假設(shè)時(shí)，所犯的錯(cuò)誤。心理或醫(yī)學(xué)常取0.05的顯著性水平，在諸如心理治療、咨詢或醫(yī)療實(shí)踐中，Ⅰ型錯(cuò)誤可能導(dǎo)致更大的風(fēng)險(xiǎn)或使患者承受更大的痛苦。因此可取0.01的顯著性水平。9.5.2Ⅱ型錯(cuò)誤(β錯(cuò)誤)接受了一個(gè)虛假的虛無(wú)假設(shè)，那么就犯了Ⅱ類錯(cuò)誤