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文檔簡介

第五章大數定律及中心極限定理§1.大數定律

大數定律是從理論上闡述頻率的穩(wěn)定性和在一定條件下大量r.v.的算術平均值的穩(wěn)定性.首先要介紹r.v.序列的一種收斂性:依概率收斂.注:r.v.序列的依概率收斂性與數列的收斂性是不同的。注：大數定律就是敘述r.v.序列的依概率收斂性的定理.證明:注:1.本定理表明,n個r.v.,如果它們相互獨立,且具有有限的相同的數學期望和方差,那么當n很大時,這n個隨機變量的算術平均值幾乎是一個常數,就是它們的數學期望.注:本定理說明,事件A發(fā)生的頻率nA/n依概率收斂于事件A發(fā)生的概率p,這就以嚴格的數學形式表達了頻率的穩(wěn)定性,就是說,當n很大時,事件A發(fā)生的頻率與概率有較大的差別的可能性很小,因而在實際中便可以用頻率來代替概率.主要定理有獨立同分布的中心極限定理,李雅普諾夫定理,德莫佛--拉普拉斯定理等.中心極限定理是描述在一定條件下,相互獨立的r.v.之和近似服從正態(tài)分布的有關定理.§2.中心極限定理

定理四（獨立同分布的中心極限定理）定理五（李雅普諾夫定理）說明:定理六（德莫佛--拉普拉斯定理）說明:例2.一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次波浪的沖擊,縱搖角大于30的概率p=1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問

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