2024屆四川省遂寧市船山區(qū)第二中學八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省遂寧市船山區(qū)第二中學八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今天早晨上7點整，小華以50米/分的速度步行去上學，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學校，恰與小華同時到達學校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數(shù)關系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學校的距離是1250米；③小華今早晨上學從家到學校的時間為25分鐘：④在7點16分40秒時媽媽與小華在學校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°3．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°5．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB=6cm，點D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．7．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．8．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．9．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．10．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：_________________．12．已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時．設原來的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可列方程為______________．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．14．分解因式結(jié)果是______．15．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為______．16．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________．17．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．18．計算的結(jié)果為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.20．（6分）已知：如圖，四邊形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四邊形ABDC的面積．21．（6分）如圖在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，（1）請在圖中畫出關于軸的對稱圖形，點、、的對稱點分別為、、，其中的坐標為；的坐標為；的坐標為．（2）請求出的面積．22．（8分）一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長．23．（8分）求證：線段垂直乎分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；25．（10分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？26．（10分）如圖，（1）寫出頂點C的坐標；（2）作關于y軸對稱的；（3）若點與點A關于x軸對稱，求a-b的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，就可以求出小華家到學校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時間．【題目詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學從家到學校的時間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點21分時媽媽與小華在學校相遇．

∴正確的有：①②③共3個．

故選：C．【題目點撥】本題考查了追擊問題的數(shù)量關系的運用，路程÷速度=時間的關系的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的意義是關鍵．2、B【解題分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【題目詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵.3、B【解題分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答∵一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．4、D【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【題目詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).5、C【解題分析】首先根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【題目詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．6、C【解題分析】分析：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點E，D′關于直線AC對稱是解題關鍵．7、D【解題分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【題目點撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當中．8、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【題目詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【題目點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9、D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐一判斷即可．【題目詳解】A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選D．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質(zhì)和合并同類項，掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關鍵．10、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個．故選：B．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關鍵．12、【解題分析】試題解析：設原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：＝＋3，故答案為＝＋3.13、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【題目詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).14、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【題目詳解】故答案為：.【題目點撥】此題主要考查分解因式的運用，熟練掌握，即可解題.15、（，）．【解題分析】解：作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點M是ON的中點，∴N′M⊥ON，∵點N（3，0），∴ON=3，∵點M是ON的中點，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點睛：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關鍵是確定P的位置．16、【解題分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【題目詳解】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．17、6【解題分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，18、【分析】根據(jù)多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．【題目詳解】解：=.故答案為：.【題目點撥】本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式，多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式．三、解答題(共66分)19、（1）方案1更合適；（2）QG=時，△ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長度進行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【題目詳解】（1）過A點作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=，=5.過A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根據(jù)勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路線短，比較合適.（2）過A點以AB為半徑作圓交CD于E和F點，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.過B點為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上，QG=時，△ABQ為等腰三角形.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，熟悉輔助線的構(gòu)造是解題的關鍵.20、1．【分析】連接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，得到四邊形的面積就等于兩個直角三角形的面積之和.【題目詳解】連接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．【題目點撥】此題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解決此題的關鍵.21、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形，再寫出坐標；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】（1）如圖，為所求；的坐標為（3,4）；的坐標為（4,1）；的坐標為（1,1）．（2）的面積=．【題目點撥】考核知識點：軸對稱和點的坐標；畫出圖形是關鍵．22、其他兩邊為9cm，9cm．【分析】分兩種情況解答：5為腰長或5為底邊長，根據(jù)周長求出另兩邊的長度并驗證是否能構(gòu)成三角形.【題目詳解】若長為5的邊是腰,設底邊長為xcm,則2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴長度為5,5,1的三條線段不能組成三角形.若長為5的邊是底邊,設腰長為xcm,則2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴長度為5,9,9的三條線段能組成三角形.答：其他兩邊為9cm,9cm.【題目點撥】此題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關系.23、詳見解析【分析】根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【題目詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點為M，過點M作MN⊥AB于點M，其中N為直線MN上任意不同于M的一點，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵MN⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點為M，∴AM=BM，又∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【題目點撥】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質(zhì)的證明，三角形全等的判定，解題的關鍵是根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．24、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作圖見解析；點P坐標為（2，0）．【分析】（1）分別作出點A，B，C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A關于x軸的對稱點A′，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案為：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如圖所示，作出點A關于x軸的對稱點A′，再