高中數(shù)學(xué)：弧度制-課件

弧度制第一頁第二頁，共24頁。

在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來度量角，的角是如何定義的？

O1°的角角度制第二頁第三頁，共24頁。我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

在角度制下，當把兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進率非十進制，總給我們帶來不少困難．那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運算與常規(guī)的十進制加減法一樣去做呢？

第三頁第四頁，共24頁?；《戎?/p>

：單位符號：rad讀作弧度

定義：我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時，這樣的圓心角等于1rad。

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad第四頁第五頁，共24頁。(1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0(2)角

的弧度數(shù)的絕對值

（(4)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同（都是0）(5)用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

(3)以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制

第五頁第六頁，共24頁。把角度換成弧度把弧度換成角度

角度與弧度間的換算第六頁第七頁，共24頁。注意幾點：

1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行

2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsin

表示

rad角的正弦3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本P8表）4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。第七頁第八頁，共24頁。[例1]把下列各角化為弧度（1）30°（2）5°（3）-45°第八頁第九頁，共24頁。角度制與弧度制互化時要抓住弧度這個關(guān)鍵．[例2]把下列各角化為度：第九頁第十頁，共24頁?；《?60

270

180

90

60

45

30

度練習(xí)：填表第十頁第十一頁，共24頁。15

45

75

135

300

0弧度60

30

0

度270

90

度弧度第十一頁第十二頁，共24頁。角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對的圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。┑拇笮?；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．第十二頁第十三頁，共24頁。終邊相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示與

終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個集合：

與

終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個集合：

第十三頁第十四頁，共24頁。把下列各角化成的形式：[例3]

（1）；（2）；（3）．已知扇形OAB的中心角為4，其面積2cm2，求扇形的周長和弦AB的長。第十四頁第十五頁，共24頁?；￠L公式1、角度制下的弧長公式角度制下的扇形面積公式2、弧度制下的弧長公式弧度制制下的扇形面積公式

第十五頁第十六頁，共24頁。[例4]．求圖中公路彎道處弧的長（精確到，圖中長度單位：）．

第十六頁第十七頁，共24頁。例5已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形的圓心角.解:設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,弧長為l,半徑為R,分析:要求圓心角,根據(jù)公式,需求弧長l及半徑R.根據(jù)題意:①②由①得,代入②得第十七頁第十八頁，共24頁。當R=1時,l=8cm時,當R=4時,l=2cm時,舍去∴所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為第十八頁第十九頁，共24頁。

1、已知扇形周長為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為A、1B、4C、1或4D、2或4C

2、當圓心角α=-216o，弧長l=7πcm時，其半徑r=________

3、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為___________40

4、若2rad的圓心角所對的弧長是4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為_________4cm2第十九頁第二十頁，共24頁。第二十頁第二十一頁，共24頁。8.已知扇形的周長為20cm，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是多少?練習(xí)7：當扇形的中心角為600，半徑為10cm，求扇形的弧