運(yùn)籌學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題解答

運(yùn)籌學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題解答經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院關(guān)文忠目錄第1章題號(hào)：1

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4第2章題號(hào)：1

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5(1)

5(2)第3章題號(hào)：1第4章題號(hào)：1

2第6章題號(hào)：1

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4第8章題號(hào)：1第9章題號(hào)：11-1.某廠利用原料A、B生產(chǎn)甲、乙、丙3種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需原料數(shù)、單件利潤(rùn)及有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，試建立該問(wèn)題線性規(guī)劃模型，并用單純形法求解。甲乙丙原料擁有量AB6334554530單件利潤(rùn)415解：設(shè)甲、乙、丙生產(chǎn)數(shù)量為x1、x2、x3。則數(shù)學(xué)模型為：添加松馳變量，列初始單純形表：cj

41500cBxBB-1bx1x2x3x4x50X445635100x53034501cj-zj41500[]0X4153-101-15x363/54/5101/5cj-zj1-300-1[]4X151-1/301/3-1/35x33011-1/52/5cj-zj0-8/30-1/3-2/3最優(yōu)解：x1=5,x3=3,其余=0最優(yōu)值：z*=351-2.某旅館在不同時(shí)段所需服務(wù)員數(shù)如表所示：每班服務(wù)員從開(kāi)始上班到下班連續(xù)工作8小時(shí)，為滿足每班所需要的最少服務(wù)員數(shù)，這個(gè)旅館至少需要多少服務(wù)員？（列出該問(wèn)題線性規(guī)劃模型，不求解）時(shí)間段最少服務(wù)員數(shù)106:00~10:0020210:00~14:0030314:00~18:0025418:00~22:0030522:00~02:0010602:00~06:0010班次時(shí)間段人數(shù)102:00~10:00x1206:00~14:00x2310:00~18:00x3414:00~22:00x4518:00~02:00x5622:00~06:00x6設(shè)：則線性規(guī)劃模型為：1-3.用兩階段法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：解：第1階段：添加人工變量，構(gòu)造輔助線性規(guī)劃cj

000-1-1cBxBB-1bx1x2x3x4x5-1X41512310-1x52021501cj-zj33800[]-1X43-1/57/501-3/50x342/51/5101/5cj-zj-1/57/500-3/5[]0X215/7-1/7105/7-3/70x325/73/701-1/72/7cj-zj000-1-1cj

-1-2-3cBxBB-1bx1x2x3-2X215/7-1/710-3x325/73/701cj-zj000第2階段：最優(yōu)解：x1=0,x2=15/7,x3=25/7;最優(yōu)值：w*=151-4.用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：解：標(biāo)準(zhǔn)化cj

-5-2-400cBxBB-1bx1x2x3x4x50X4-4-3-1-2100x5-12-6-3-501cj-zj-5-2-400[]0X40-10-1/31-1/3-2x24215/30-1/3cj-zj-30-2/30-2/3最優(yōu)解：x2=4,其他=0;最優(yōu)值：z*=82-1.某公司有5000萬(wàn)元可用于投資，有6個(gè)投資方案，其投資額、安排員工數(shù)和年利潤(rùn)額如表所示：方案投資額（萬(wàn)元）可安排員工數(shù)（人）年利潤(rùn)額（萬(wàn)元）12000501502200060200335001001504100020100540001002006150050100要求：（1）投資額不超過(guò)5000萬(wàn)元；（2）至少安排150人員就業(yè)；（3）年利潤(rùn)額盡可能地多。試建立該問(wèn)題0-1規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）解：設(shè)2-2.某校排球隊(duì)準(zhǔn)備從以下8名預(yù)備隊(duì)員中選拔4名正式隊(duì)員，并使平均身高盡可能高。這8名預(yù)備隊(duì)員情況如下表所示。預(yù)備隊(duì)員號(hào)碼身高（厘米）位置ABCDEFGH12345678197194189196188180183185主攻主攻副攻副攻二傳二傳接應(yīng)接應(yīng)要求：（1）8名預(yù)備隊(duì)員選4名；（2）最多補(bǔ)充1名主攻；（3）最多補(bǔ)充1名副攻；（4）至少補(bǔ)充1名二傳；（5）至少補(bǔ)充1名接應(yīng)；（6）A和E只能入選1名；（7）無(wú)論B或D入選，A都不能入選。（建立數(shù)學(xué)模型，不求解）解：設(shè)2-3.某企業(yè)接受訂貨，產(chǎn)品需求量為6000公斤，可由3種設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，其成本與產(chǎn)量如下：設(shè)備設(shè)備調(diào)整費(fèi)（元）生產(chǎn)成本（元/公斤）生產(chǎn)能力（公斤）ABC200025003000654300040005000企業(yè)如何組織生產(chǎn)才能使總成本最??？試列出該問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。解：設(shè)第i種設(shè)備生產(chǎn)xi件。則有2-4.試?yán)?-1變量對(duì)下列各題分別表示成一般線性約束條件。（1）x1+x2≤2或2x1+3x2≥8（2）變量x3只能取0、5、9、12（3）若x2≤4，則x5≥0，否則x5≤3（4）以下四個(gè)約束條件中至少滿足兩個(gè)：解：2-5.用匈牙利法求解分配問(wèn)題：

解：Min73787980Min4305ΔΔΔΔ2-5.用匈牙利法求解分配問(wèn)題：

解：Min6534Min1102ΔΔΔMink=1ΔΔΔΔ3-1.某建筑公司6個(gè)工地（A、B、C、D、E、F）的物資需要運(yùn)輸，各工地起點(diǎn)、終點(diǎn)及所需車次如表（a）所示，相關(guān)工地間路程如表（b）所示。（a）線路從工地到工地需車次1234EBADDCFB9746試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案（列出產(chǎn)銷平衡表，并用表上作業(yè)法求解）。ABECDF234324321（b）工地需求到達(dá)余缺A4-4B76-1C77D693E9-9F44ABE產(chǎn)量CDF734銷量419解：1.計(jì)算余缺2.給出初始方案454312233.檢驗(yàn)ABEuiCDF22321vj201110[0][2][4][3]初始方案即為最優(yōu)方案。4-1．某廣播電臺(tái)每天開(kāi)播12小時(shí)，其中廣告節(jié)目用以贏利，每分鐘可收入500元，新聞節(jié)目每分鐘需支出50元，而音樂(lè)節(jié)目每分鐘支出20元，依據(jù)規(guī)定：正常情況下廣告節(jié)目不超過(guò)廣播時(shí)間的15%，每小時(shí)至少安排5分鐘的新聞節(jié)目，試問(wèn)該電臺(tái)每天應(yīng)如何安排廣播節(jié)目？其優(yōu)先級(jí)如下：P1——滿足規(guī)定要求，P2——每天的純收入達(dá)到1000元并力爭(zhēng)超過(guò)。試建立此問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型（不求解）。解：設(shè)廣告節(jié)目、新聞節(jié)目和音樂(lè)節(jié)目分別播出x1、x2、x3分鐘優(yōu)先級(jí)目標(biāo)約束約束轉(zhuǎn)換目標(biāo)偏差P1P24-2．某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，它們分別要經(jīng)過(guò)設(shè)備A和設(shè)備B兩道工序的加工，其所需工時(shí)定額如下表：甲乙有效工時(shí)(h)設(shè)備A(h/kg)設(shè)備B(h/kg)52