概率統(tǒng)計(jì)課件8-3

第八章第三節(jié)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)利用樣本方差一、單個(gè)正態(tài)總體方差的χ2檢驗(yàn)

設(shè)X1,X2,

,Xn為來(lái)自總體N(,2)的樣本,,2未知.求:對(duì)以下假設(shè)的顯著性水平=的假設(shè)檢驗(yàn).思路分析:是

2的一個(gè)無(wú)偏估計(jì).(I)H0:2=02

H1:

2≠

02

∴當(dāng)原假設(shè)H0:2=02成立時(shí),S2和

02應(yīng)該比較接近,即比值S2/

02應(yīng)比較接近于1.∴這個(gè)比值過(guò)大或過(guò)小應(yīng)拒絕原假設(shè).把S2/

02乘以常數(shù)n-1合理的思路是找出兩個(gè)界限c1和c2,

當(dāng)c1<(n-1)S2/

02<c2時(shí),就接受H0.

當(dāng)(n-1)S2/

02≤c1

或(n-1)S2/

02≥c2時(shí),就拒絕H0.

下面確定常數(shù)c1與c2.

根據(jù)定理6.4.1

于是,當(dāng)原假設(shè)H0:

2=02成立時(shí),有:

以上檢驗(yàn)法叫χ2檢驗(yàn)法.

∴H0:

2=02成立時(shí),有:指并集(II)H0:2=02

H1:

2>

02

同理,H0:

2=02成立時(shí),有:

此檢驗(yàn)法也叫χ2檢驗(yàn)法.

相對(duì)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),方差檢驗(yàn)的重要性要遜色得多,但也有一些應(yīng)用.例如,機(jī)器加工出的產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布.這個(gè)正態(tài)分布的方差

2刻畫(huà)了生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性.

2越大,表示整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程綜合誤差越大.因此,我們需要知道

2是否超過(guò)了一個(gè)預(yù)定界限.(II)’H0:2≤

02

H1:

2>

02

同(II)

應(yīng)用

某公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑X～

N(,2).該公司稱它的標(biāo)準(zhǔn)差

0=0.048cm.現(xiàn)隨機(jī)抽取5個(gè)部件,測(cè)得它們的直徑為1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取

=0.05.問(wèn):(1)我們能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為=0?(2)我們能否認(rèn)為

2≤

02?

(1)問(wèn)題就是

H0:2=02

H1:

2≠

02n=5=0.05

02=0.0482解:例1

∴我們應(yīng)該拒絕H0,即認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差不是0.048cm.

∴我們應(yīng)該拒絕H0,即認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)原部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差超過(guò)了0.048