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第八章第三節(jié)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)利用樣本方差一、單個(gè)正態(tài)總體方差的χ2檢驗(yàn)
設(shè)X1,X2,
,Xn為來(lái)自總體N(,2)的樣本,,2未知.求:對(duì)以下假設(shè)的顯著性水平=的假設(shè)檢驗(yàn).思路分析:是
2的一個(gè)無(wú)偏估計(jì).(I)H0:2=02
H1:
2≠
02
∴當(dāng)原假設(shè)H0:2=02成立時(shí),S2和
02應(yīng)該比較接近,即比值S2/
02應(yīng)比較接近于1.∴這個(gè)比值過(guò)大或過(guò)小應(yīng)拒絕原假設(shè).把S2/
02乘以常數(shù)n-1合理的思路是找出兩個(gè)界限c1和c2,
當(dāng)c1<(n-1)S2/
02<c2時(shí),就接受H0.
當(dāng)(n-1)S2/
02≤c1
或(n-1)S2/
02≥c2時(shí),就拒絕H0.
下面確定常數(shù)c1與c2.
根據(jù)定理6.4.1
于是,當(dāng)原假設(shè)H0:
2=02成立時(shí),有:
以上檢驗(yàn)法叫χ2檢驗(yàn)法.
∴H0:
2=02成立時(shí),有:指并集(II)H0:2=02
H1:
2>
02
同理,H0:
2=02成立時(shí),有:
此檢驗(yàn)法也叫χ2檢驗(yàn)法.
相對(duì)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),方差檢驗(yàn)的重要性要遜色得多,但也有一些應(yīng)用.例如,機(jī)器加工出的產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布.這個(gè)正態(tài)分布的方差
2刻畫(huà)了生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性.
2越大,表示整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程綜合誤差越大.因此,我們需要知道
2是否超過(guò)了一個(gè)預(yù)定界限.(II)’H0:2≤
02
H1:
2>
02
同(II)
應(yīng)用
某公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑X~
N(,2).該公司稱它的標(biāo)準(zhǔn)差
0=0.048cm.現(xiàn)隨機(jī)抽取5個(gè)部件,測(cè)得它們的直徑為1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取
=0.05.問(wèn):(1)我們能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為=0?(2)我們能否認(rèn)為
2≤
02?
(1)問(wèn)題就是
H0:2=02
H1:
2≠
02n=5=0.05
02=0.0482解:例1
∴我們應(yīng)該拒絕H0,即認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差不是0.048cm.
∴我們應(yīng)該拒絕H0,即認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)原部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差超過(guò)了0.048
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