第九章 非線性時(shí)間序列模型

非線性時(shí)間序列模型一般非線性時(shí)間序列模型介紹

條件異方差模型

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院1§9.1一般非線性時(shí)間序列模型介紹參數(shù)非線性時(shí)間序列模型

非參數(shù)時(shí)間序列模型上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院2參數(shù)非線性時(shí)間序列模型SETAR(Self-excitingthresholdautoregressivemodel)模型

擬線性自回歸模型

指數(shù)自回歸模型

雙線性模型

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院3SETAR(Self-excitingthresholdautoregressivemodel)模型

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院4上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院5擬線性自回歸模型

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院6指數(shù)自回歸模型

指數(shù)自回歸模型為

(9.17) 其中是白噪聲序列，和為未知參數(shù)，正整數(shù)為模型的階數(shù)，模型(9.17)記為EAR(p)。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院7雙線性模型

雙線性模型由Granger和Anderson（1978）提出，并得到進(jìn)一步研究和發(fā)展，SubbaRao和Gabr（1984）討論了這個(gè)模型的一些性質(zhì)和應(yīng)用，Liu和Brockwell（1988）推廣到一般的雙線性模型雙線性模型形式

其中p，q，Q和P是非負(fù)整數(shù)，是白噪聲序列。

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院8非參數(shù)時(shí)間序列模型非參數(shù)自回歸模型的一般形式為

(9.22)

其中是到的可測(cè)函數(shù)，是白噪聲序列。模型(9.22)有如下兩種特殊形式。（1）可加非線性自回歸模型（2）函數(shù)系數(shù)自回歸模型

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院9可加非線性自回歸模型

可加非線性自回歸模型為其中c為常數(shù)，為p個(gè)一元非參數(shù)型的未知函數(shù)，是白噪聲序列，模型記為ANLAR(p)，p為模型的階數(shù)。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院10函數(shù)系數(shù)自回歸模型

函數(shù)系數(shù)自回歸模型為其中c為常數(shù)，為p個(gè)一元非參數(shù)型的未知函數(shù)，為整數(shù)，稱為滯后數(shù)，是白噪聲序列，模型記為FCAR(p)，p為模型的階數(shù)。

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院11§9.2條件異方差模型ARCH模型GARCH模型模型推廣形式上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院12ARCH模型的定義

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院13定理9.1

對(duì)于ARCH(1)模型，存在的充要條件是定理9.2ARCH(q)二階平穩(wěn)的充要條件是相應(yīng)的特征方程的所有根都小于1，此時(shí)平穩(wěn)序列的無條件方差為

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院14ARCH模型的極大似然估計(jì)

的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為

參數(shù)向量的極大似然估計(jì)為方程的解。

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院15ARCH模型的假設(shè)檢驗(yàn)

原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為在成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量有極限分布。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院16ARCH模型的特點(diǎn)

模型中將條件方差表達(dá)成過去擾動(dòng)項(xiàng)的回歸函數(shù)形式，形式恰能反映金融市場(chǎng)波動(dòng)集聚性特點(diǎn)，即較大幅度的波動(dòng)后面緊接著較大幅度波動(dòng)，較小幅度的波動(dòng)后面緊接著較小幅度的波動(dòng)。ARCH模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)服從寬尾的無條件分布，這恰好能描述金融市場(chǎng)上資產(chǎn)收益率變量是寬尾分布的特征。利用ARCH模型可以更精確地估計(jì)參數(shù)，提高預(yù)測(cè)精度。ARCH模