方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（第二課時）方差與標(biāo)準(zhǔn)差教者：韓彥斌一、回顧舊知，完成練習(xí)問題1：在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)缦拢撼煽?米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位），并分析這些數(shù)據(jù)的含義.中位數(shù)是1.70米，說明1.70米一下和1.70米以上的數(shù)據(jù)個數(shù)相等.平均數(shù)是1.69米，說明所有參賽運(yùn)動員的平均成績是1.69米.眾數(shù)是1.75米，說明跳1.75米的人數(shù)最多.解：兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7，6,8,6,7,7

如果你是教練，你應(yīng)該如何對這次射擊情況作出評價?分析:甲的平均成績是7環(huán)，乙的平均成績也是7環(huán).那么，是否兩人的水平就沒有什么差距呢？二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？從上圖看，還是有差異的.很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，也就是說它們的離散程度不一樣，因此，我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).甲乙兩組數(shù)據(jù)頻率分布的條形圖是：極差越大，數(shù)據(jù)越分散；極差越小，數(shù)據(jù)越集中一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差：甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4極差在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度只考慮了最大值與最小值之差，而沒有考慮其他數(shù)值，所以只能粗略反映離散狀況。極差的缺點(diǎn)：為了把所有的變量值都考慮進(jìn)去，更精確的反映數(shù)據(jù)離散狀況，我們還可以考慮用方差.三、推進(jìn)新課，探究新知方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的離散程度大小的呢？思考：方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就是越穩(wěn)定.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是，其平均數(shù)為，則這個樣本的方差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，通常用s表示.即：標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就是越穩(wěn)定.4.標(biāo)準(zhǔn)差為0時的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？思考：1.標(biāo)準(zhǔn)差s的取值范圍是：答:所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).3.標(biāo)準(zhǔn)差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的離散程度大小的呢？2.怎樣求樣本標(biāo)準(zhǔn)差？答：先求樣本的平均數(shù)，再求方差，最后求標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計學(xué)上考察樣本數(shù)據(jù)離散程度最常用的量，在刻畫離散程度上方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問題時，我們常用標(biāo)準(zhǔn)差，因為標(biāo)準(zhǔn)差與樣本數(shù)據(jù)具有相同的單位.練習(xí)1：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.52.11.