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第九章多元時間序列分析

第一節(jié)多元平穩(wěn)時間序列建第二節(jié)虛假回歸第三節(jié)協(xié)整第四節(jié)誤差修正模型第五節(jié)案例分析第一節(jié)

多元平穩(wěn)時間序列建模1976年，Box和Jenkins采用帶輸入變量的ARIMA模型為平穩(wěn)多元序列建模。構(gòu)造思想：假設(shè)輸出變量序列（因變量序列）{}和輸入變量序列（自變量序列）{}，{}，…，{}均平穩(wěn)，首先構(gòu)建輸出序列和輸入序列的回歸模型，如果有必要，使用ARMA模型繼續(xù)提取殘差序列{}中的相關(guān)信息。模型形為

例1

在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是CO2，CO2的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)。現(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立CO2的輸出百分濃度模型。時序圖及樣本自相關(guān)圖直觀顯示輸入序列和輸出序列均平穩(wěn)不考慮輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系，將它們分別作為一元時間序列進(jìn)行分析天然氣輸入速率序列模型為：CO2的輸出濃度序列為AR(1，2，4)疏系數(shù)模型：

考慮到輸出CO2濃度和輸入天然氣速率之間的密切關(guān)系，將輸入天然氣速率作為自變量考慮進(jìn)輸出序列的模型中，進(jìn)一步研究二者之間的關(guān)系。滯后k期協(xié)方差函數(shù)定義為滯后k期協(xié)相關(guān)系數(shù)為

輸入序列和輸出序列的協(xié)相關(guān)圖從協(xié)相關(guān)圖可以看出，輸出序列和輸入序列的滯后項有顯著的相關(guān)關(guān)系，且滯后階數(shù)比較多，考慮采用ARMA模型結(jié)構(gòu)，以減少待估參數(shù)的個數(shù)。通過反復(fù)嘗試，得出以下回歸模型再考慮回歸殘差序列{}的性質(zhì)，從殘差序列的時序圖和相關(guān)圖可以看出，殘差平穩(wěn)且不存在序列相關(guān)性，說明擬合模型有效。模型擬合效果圖

返回第二節(jié)虛假回歸當(dāng)因變量序列{}和輸入變量序列（即自變量序列）{}，{}，…，{}都平穩(wěn)時，可以依據(jù)Box和Jenkins的理論和方法構(gòu)建以輸入變量為自變量的ARIMAX回歸模型來擬合相應(yīng)序列的變化。當(dāng)平穩(wěn)性條件不滿足時，我們就不能大膽地構(gòu)造ARIMAX模型，因為這時容易產(chǎn)生虛假回歸的問題。

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量虛假回歸第三節(jié)

協(xié)整

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