新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第1章集合常用邏輯用語不等式第2講充分條件與必要條件課件

第一章集合、常用邏輯用語、不等式第二講充分條件與必要條件知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點(diǎn)充分條件、必要條件與充要條件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2．充分條件與必要條件的兩個(gè)特征：(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．注意：不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的必要不充分條件．(

)(2)已知集合A，B，則(A∪B)?(A∩B)的充要條件是A＝B.(

)(3)若已知p：x>1和q：x≥1，則p是q的充分不必要條件．(

)(4)“α＝β”是“tanα＝tanβ”的充分不必要條件．(

)(5)在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要條件．(

)√√√×√題組二走進(jìn)教材2．(必修1P22練習(xí)T1改編)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的_____________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)3．(必修1P22習(xí)題T2改編)“a>b”是“ac2>bc2”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件充分不必要B[解析]

當(dāng)a>b時(shí)，若c2＝0，則ac2＝bc2，所以a>b

ac2>bc2，當(dāng)ac2>bc2時(shí)，c2≠0，則a>b，所以ac2>bc2?a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件．4．(必修1P23T5改編)使－2<x<2成立的一個(gè)充分條件是(

)A．x<2 B．0<x<2C．－2≤x≤2 D．x>0B題組三走向高考5．(2022·浙江卷)設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件A6．(2021·浙江，3)已知非零向量a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件B[解析]

利用平面向量的數(shù)量積定義分別判斷命題“若a·c＝b·c，則a＝b”與“若a＝b，則a·c＝b·c”的真假性即可．若c與向量a，b都垂直，則由a·c＝b·c不一定能得到a＝b；若a＝b，則由平面向量的數(shù)量積的定義知a·c＝b·c成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分條件．故選B.考點(diǎn)突破·互動探究方法1：定義法判斷

(2022·湖南期中)2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀，專家指出：飛機(jī)墜毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器(黑匣子)，如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器，則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件例1考點(diǎn)一充分條件與必要條件的判斷——師生共研C[解析]

因?yàn)閮刹亢谙蛔佣急徽业剑湍苄纬梢粋€(gè)初步的事故原因認(rèn)定，則“找到駕駛員座艙錄音器”不能形成“初步事故原因認(rèn)定”；而形成“初步事故原因認(rèn)定”則表示已經(jīng)“找到駕駛員座艙錄音器”，故“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必要不充分條件，故選C.方法2：集合法判斷例2B方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷(1)給定兩個(gè)條件p，q，若綈p是q的必要不充分條件，則p是綈q的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件例3A(2)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(

)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件CA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A(2)(2022·全國高三專題練習(xí))下列選項(xiàng)中的兩個(gè)條件是互為充要條件的是(

)A．P：a＝1；Q：函數(shù)f(x)＝x2－(1－a2)x＋3是偶函數(shù)B．在△ABC中，P：△ABC是等邊三角形；Q：sinA＝sinB＝sinCC．P：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1；Q：數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列B選項(xiàng)B，在△ABC中，△ABC是等邊三角形，可得sinA＝sinB＝sinC，當(dāng)sinA＝sinB＝sinC時(shí)，因?yàn)锳，B，C∈(0，π)，A＋B＋C＝π，所以有A＝B＝C，△ABC是等邊三角形，所以P和Q互為充要條件；選項(xiàng)C，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，a1＝S1＝0，a2＝3，a3＝7，可得數(shù)列不是等差數(shù)列，當(dāng)數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)椴恢朗醉?xiàng)，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn不確定，所以P是Q的既不充分也不必要條件；(1)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍是_____________.(2)在(1)中若把條件“若x∈P是x∈S的必要條件”改為“若x∈P是x∈S的必要不充分條件”，則m的取值范圍是_____________.[解析]

(1)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P，例2考點(diǎn)二充分、必要條件的應(yīng)用——師生共研[0,3][0,3]本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決．一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題時(shí)，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵．〔變式訓(xùn)練2〕(1)已知p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充要條件，則實(shí)數(shù)a的值為_____.(2)已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍．1

已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．[解析]因?yàn)閙x2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程為x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且兩方程都要有實(shí)根，例5考點(diǎn)三充要條件的探求——師生共研當(dāng)m＝－1時(shí)，第一個(gè)方程x2＋4x－4＝0的根不是整數(shù)；而當(dāng)m＝1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，所以兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m＝1.求充要條件的方法求一個(gè)問題的充要條件，就是利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，使得轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)命題所對應(yīng)的解集是兩個(gè)相同的集合，這就要求轉(zhuǎn)化時(shí)思維要縝密．提醒：p是q的充要條件意味著“p成立則q成立；p不成立則q不成立”．〔變式訓(xùn)練3〕方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是(

)A．0<a≤1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≤1 D．0<a≤1或a<0C解法二(排除法)：當(dāng)a＝0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，排除A，D；當(dāng)a＝1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，排除B.故選C.名師講壇·素養(yǎng)提升

已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④綈p是綈