綿陽市2019-2020學年高一下學期期末考試-數(shù)學試題(含答案)

綿陽市2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題1．若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則的面積為（）A．5 B． C．10 D．3．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前7和（）A．15 B．20 C．35 D．454．已知平面，，和直線，下列命題中錯誤的是（）A．若，，則B．若，則存在，使得C．若，，，則D．若，，則5．若等比數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．80 B．120 C．150 D．1806．若實數(shù)，滿足則的最小值是（）A．3 B．－3 C．1 D．－57．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A． B． C． D．9．在中，，點為的中點，且，則向量在向量上的投影為（）A． B． C． D．10．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，，為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．11．在邊長為4的正方形中，，分別為，的中點.將，，分別沿，，折起，使，，三點重合于，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．12．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，則的最大值為（）A． B．1 C． D．2二、填空題13．已知向量，，若，則實數(shù)______.14．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)______.15．如圖，輪船和輪船同時離開海港勻速直線航行，其中輪船的航行速度是nmile/h，輪船的航行速度比輪船快10nmile/h.已知航行1h后，測得兩船之間的距離為nmile，如果兩艘輪船的航行方向之間的夾角為鈍角，則的取值范圍是_______.16．數(shù)列的前項和為，且滿足，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題17．已知為等差數(shù)列的前項和，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，平面，，，是的中點.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19．在中，角，，的對邊分別是，，.若，，的平分線交于.（1）求；（2）若，求.20．已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題1~5ABCDC 6~10DBCDA 11~12DB二、填空題13．214．－115．16．三、解答題17．解：（1）設數(shù)列的首項為，公差為.由題意得解得∴數(shù)列的通項公式.（2）由（1）得，∴18．解：（1）證明：連接交于點，連接.∵底面是平行四邊形，∴點為的中點.∵點是棱的中點，∴為的中位線，∴.∵平面，平面，∴平面.OOABCDA1B1C1D1E（2）∵是棱的中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，∴點到平面的距離，∴三棱錐的體積，即三棱錐的體積為3.19．解：（1）∵，由正弦定理得，即.代入已知，整理可得，∴，結(jié)合，可得.（2）因為，于是由（1）得，.根據(jù)余弦定理得，進而可得，又，∴，在中，由正弦定理得，即，解得.20．解：（1）∵，∴，即；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.綜上所述，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.（2）∵對任意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立.當時，不等式