北京市朝陽區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試

PAGEPAGE4北京市朝陽區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）2014.1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．函數(shù)的定義域為A．B．C．D．2．如果點在以點為焦點的拋物線上，則A．B．C．D．3．命題：；命題：，，則下列命題中為真命題的是結(jié)束是否a<2013?輸出i結(jié)束是否a<2013?輸出i開始C．D．4．在△中，，，，則△的面積等于A．B．C．或D．或5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果是．若，則所有可能的取值為A．B．C．D．6．已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設(shè)與交于點，則點的軌跡方程是A．B．C．D．7．已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為A．B．C．D．18．已知數(shù)列滿足下面說法正確的是①當(dāng)時，數(shù)列為遞減數(shù)列；②當(dāng)時，數(shù)列不一定有最大項；③當(dāng)時，數(shù)列為遞減數(shù)列；④當(dāng)為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項相等的最大項.A.①②B.②④C.③④D.②③第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上．頻率/組距0.040.050.12小時842610120.150.149．某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀頻率/組距0.040.050.12小時842610120.150.1410．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則．11．直線與圓相交于,兩點，若，則實數(shù)的值是_____．12．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是；表面積是．13．實數(shù)滿足若恒成立，則實數(shù)的最大值是．14．所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請寫出一個四位完全數(shù)；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15．（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，求的值．16．（本題滿分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖.你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．17．（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；BPDOACG（Ⅱ）設(shè)分別為的中點，點為△內(nèi)一點，且滿足，BPDOACG求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．18．（本題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．19.已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．