第四章 圖形的相似-線段比的認(rèn)識 同步練習(xí) 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

“十層相似”———相似十大技巧線段比的認(rèn)識1技巧八：知比得比，求比知比1．如圖，D是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，DB＝3AD，過D作DE∥BC交AC于E．BE、CD相交于F．（1）若AE＝2，則EC＝；（2）求：的值．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．3．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．技巧九：知二得比，知比得二，求比知二注意：相似和勾股中的知二得一及“二”可以是具體數(shù)據(jù)或者參數(shù)4．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊DC的延長線上，AG交邊BC于點(diǎn)E，交對角線BD于點(diǎn)F．（1）求證：AF2＝EF?FG；（2）如果EF＝，F(xiàn)G＝，求的值．5．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是斜邊BC的中點(diǎn)，BN⊥AM，垂足為點(diǎn)N，且BN的延長線交AC于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC∽△ADB；（2）如果BC＝20，BD＝15，求AB的長度．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB．（1）求證：△ADE∽△EFC；（2）設(shè)＝，EF＝15，求線段AB的長．強(qiáng)化練習(xí)7．如圖所示，在?ABCD中，AF平分∠BAD交直線BC于F，DE⊥AF交直線BC于E（1）求證：BE＝CF；（2）若點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，求的值．8．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC和CD于點(diǎn)P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR（2）求的值．9．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，且∠ACD＝∠B．（1）求證：CD2＝DE?BC；（2）若DE＝4，BC＝5，求的值．10．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)OE，OE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACED為平行四邊形；（2）求的值．11．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連結(jié)DE．（1）求證：△ABE≌△DFA；（2）若AD＝10，AB＝6，求DE的長．12．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△APD≌△CPD；（2）求證：△APE∽△FPA；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的長．13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DBA＝60°，E為線段BD延長線的動點(diǎn)，連接AE、CE，AE交CD延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝CE；（2）若DF＝1．①求點(diǎn)E到CD的距離；②求的值．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝8，BD＝2，Rt△FEG的直角頂點(diǎn)E在AC邊上運(yùn)動，一條直角邊EG經(jīng)過點(diǎn)B，且與CD交于點(diǎn)N，另一條直角邊EF與AB交于點(diǎn)M．（1）求證：△AEM∽△CBN；（2）若E是AC的四等分點(diǎn)，求的值．15．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）若AC＝，AB＝2，求的值．16．在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一點(diǎn)，E是射線BC上一點(diǎn)，且∠DAE＝∠B．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時，求證：△DEA∽△DAC．（2）如圖2，已知AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)E在BC的延長線上，若AD＝，求CE的長．17．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）求證：△BFD∽△CAB；（2）求證：AF＝DF；（3）的值等于．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．連接CE，點(diǎn)F是BE上一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG∥CE交BC于點(diǎn)G．將△BFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BF'G'．（1）連接CG'，EF'，求證：△BEF'∽△BCG'；（2）當(dāng)點(diǎn)G'恰好落在直線AE上時，若BF＝3，求EG'的值．19．如圖，已知AC，EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，連接BF，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）求證：△CAE∽△CBF；（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的長．20．以O(shè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作Rt△AOB和Rt△COD，使得∠ABO＝∠DCO．（1）如圖1，連接AD、BC，求證：△AOD∽△BOC；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接EF，若，求EF的值．21．如圖①，以△ABC的兩邊AB，AC分別向外作等邊△ABD和等邊