2020-2021學年山東省煙臺市蓬萊市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）

第1頁（共1頁）2020-2021學年山東省煙臺市蓬萊市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本題共12個小題）1．（3分）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．2．（3分）如果函數(shù)y＝x2m﹣1為反比例函數(shù)，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．13．（3分）已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣14．（3分）有下列結(jié)論：①兩個正三角形相似；②兩個等腰直角三角形相似；③兩個菱形相似；④兩個矩形相似；⑤兩個正方形相似，其中正確的結(jié)論是（）A．僅①③⑤ B．僅②③⑤ C．僅②③④ D．僅①②⑤5．（3分）如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）6．（3分）若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．47．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y28．（3分）如果＝﹣a，則關(guān)于x的一元二次方程：2x2﹣x+a＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．根的情況不確定9．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣b+2021的值是（）A．2025 B．2021 C．2020 D．202411．（3分）如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．1812．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空題（本題共6個小題）13．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式的值為．16．（3分）如圖，△ABC中，點D是AB邊上一點，∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12．則AD＝．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0），點D的坐標為（﹣1，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為．18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為．三、解答題（本題共7個小題）19．（8分）計算：（1）解方程：x（x﹣4）＝5﹣8x；（2）﹣（﹣）﹣2+|﹣7|．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個相同的根，求此時m的值．21．（8分）疫情形勢穩(wěn)定后，各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，地攤經(jīng)濟依靠其獨特優(yōu)勢，在金融危機背景下一定程度上緩解了就業(yè)壓力某流動地的一種商品進價為156元/件，若以200元/件售出平均每天能售出20件在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件商品應(yīng)降價多少元？22．（10分）老師在數(shù)學課上提出這樣一個問題：已知x2+x+x＝﹣1（x≠0），求x2+的值．小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：先將等式兩邊都除以x，得到x+的值，再利用完全平方公式求出x2+．參考小明的思路，解決下列問題：（1）已知x2﹣x﹣x﹣1＝0（x≠0），求x2+的值；（2）已知x2+1＝3x（x≠0），求+的值．23．（10分）小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD與地面成30°角，且在此時測得1m桿的影長為2m，求電線桿的高度．24．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（2，m），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l．（1）求直線l的函數(shù)表達式；（2）如果直線l與反比例函數(shù)y＝相交于點C，作CD⊥x軸于點D．求證：點B是線段OD的黃金分割點．25．（12分）如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE＝AD．EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，AF＝AB．（1）求證：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的長；（3）如圖2，連接AG，求證：EG﹣DG＝AG．

2020-2021學年山東省煙臺市蓬萊市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題）1．（3分）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴設(shè)a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故選：C．2．（3分）如果函數(shù)y＝x2m﹣1為反比例函數(shù)，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．1【解答】解：∵y＝x2m﹣1是反比例函數(shù)，∴2m﹣1＝﹣1，解之得：m＝0．故選：B．3．（3分）已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：根據(jù)題意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；解法二：對方程變形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，即m﹣1＝0，m＝1故選：B．4．（3分）有下列結(jié)論：①兩個正三角形相似；②兩個等腰直角三角形相似；③兩個菱形相似；④兩個矩形相似；⑤兩個正方形相似，其中正確的結(jié)論是（）A．僅①③⑤ B．僅②③⑤ C．僅②③④ D．僅①②⑤【解答】解：①兩個正三角形相似，正確，符合題意．②兩個等腰直角三角形相似，正確，符合題意．③兩個菱形相似，錯誤，不符合題意．④兩個矩形相似，錯誤，不符合題意．⑤兩個正方形相似，正確，符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以點O為位似中心，位似比為，而A（4，3），∴A點的對應(yīng)點C的坐標為（﹣，﹣1）．故選：B．6．（3分）若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4【解答】解：由題意可知：n2﹣2n＝n+4，∴解得：n＝4或n＝﹣1，當n＝4時，n+4＝8＞0，此時不是最簡二次根式，不符合題意，當n＝﹣1時，n+4＝3＞0，綜上所述，n＝﹣1故選：A．7．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象分布在第二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0＜y1＜y2．即y2＞y1＞y3．故選：A．8．（3分）如果＝﹣a，則關(guān)于x的一元二次方程：2x2﹣x+a＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．根的情況不確定【解答】解：∵＝﹣a，∴a≤0．在方程2x2﹣x+a＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×2a＝1﹣8a≥1，∴方程2x2﹣x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．9．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴＝，∴DE＝，故選：D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣b+2021的值是（）A．2025 B．2021 C．2020 D．2024【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴a2＝﹣a+3，a+b＝﹣1，∴a2﹣b+2021＝﹣a+3﹣b+2021＝﹣（a+b）+2024＝1+2024＝2025．故選：A．11．（3分）如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分點，∴＝，＝，∴＝，∵四邊形MNQP的面積為3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故選：D．12．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與的圖象相交于點A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點，∴不等式的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1，故選：D．二、填空題（本題共6個小題）13．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．14．（3分）關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≥1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，∴△≥0，即16+4（a﹣5）≥0解得，a≥1，且a﹣5≠0，a≠5；∴a的取值范圍為a≥1且a≠5．當a＝5時為一元一次方程，方程有一根．綜上所知，a的取值范圍是a≥1．故答案為：a≥1．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式的值為﹣．【解答】解：函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴b﹣a＝﹣1，∴＝＝﹣．故答案為﹣．16．（3分）如圖，△ABC中，點D是AB邊上一點，∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12．則AD＝．【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB＝AD：AC，即8：12＝AD：8，∴AD＝．故答案為．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0），點D的坐標為（﹣1，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為16．【解答】解：過點C、D作CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易證△ADF≌△BCE，∵點A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案為：16．18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在線段BO上，連接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為2．【解答】解：設(shè)BE＝x，則CD＝2x，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案為2．三、解答題（本題共7個小題）19．（8分）計算：（1）解方程：x（x﹣4）＝5﹣8x；（2）﹣（﹣）﹣2+|﹣7|．【解答】解：（1）方程x（x﹣4）＝5﹣8x，去括號得：x2﹣4x＝5﹣8x，整理得：x2+4x﹣5＝0，分解因式得：（x+5）（x﹣1）＝0，所以x+5＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1；（2）原式＝3﹣4+7﹣4＝3﹣．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個相同的根，求此時m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）滿足條件的k的最大整數(shù)為2，此時方程x2﹣3x+k＝0變形為方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，當相同的解為x＝1時，把x＝1代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；當相同的解為x＝2時，把x＝2代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合題意，舍去，所以m的值為．21．（8分）疫情形勢穩(wěn)定后，各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，地攤經(jīng)濟依靠其獨特優(yōu)勢，在金融危機背景下一定程度上緩解了就業(yè)壓力某流動地的一種商品進價為156元/件，若以200元/件售出平均每天能售出20件在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件商品應(yīng)降價多少元？【解答】解：設(shè)每件商品降價x元，根據(jù)題意得：（200﹣x﹣156）（20+5x）＝1600，解得x1＝4，x2＝36，∵降價幅度不超過10元，∴x＝36舍去，∴x＝4，答：每件商品降價4元．22．（10分）老師在數(shù)學課上提出這樣一個問題：已知x2+x+x＝﹣1（x≠0），求x2+的值．小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：先將等式兩邊都除以x，得到x+的值，再利用完全平方公式求出x2+．參考小明的思路，解決下列問題：（1）已知x2﹣x﹣x﹣1＝0（x≠0），求x2+的值；（2）已知x2+1＝3x（x≠0），求+的值．【解答】解：（1）等式兩邊都除以x，得x﹣＝+1，∴x2+＝（x﹣）2+2＝（+1）2+2＝8+2；（2）等式兩邊都除以x，得x+＝3，∴（+）2＝x++2＝3+2＝5，∴+＝±，∵+≥0，∴+＝．23．（10分）小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD與地面成30°角，且在此時測得1m桿的影長為2m，求電線桿的高度．【解答】解：如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，∵CD＝4米，CD與地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根據(jù)勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米桿的影長為2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∵＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．答：電線桿的高度為（7+）m．24．（10分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（2，m），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l．（1）求直線l的函數(shù)表達式；（2）如果直線l與反比例函數(shù)y＝相交于點C，作CD⊥x軸于點D．求證：點B是線段OD的黃金分割點．【解答】（1）解：∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的