八年級(jí)數(shù)學(xué)經(jīng)典難題試題

求證：AP＝AQ求證：AP＝AQ．（初二）如果上題把直線MN由圓外平移至圓，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)題（二）已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．（1）求證：AH＝...專業(yè)DOC資料...4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMFF，∠QN二）如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：..O．求證：△PBC是正三角形．（初二）求證：四邊形A2B2C2D2是正方形初二）專業(yè)DOC資料....專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMFF，∠QN，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．二）如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）專業(yè)DOC..專業(yè)DOC資料.EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQF=∠BAD.∴CB∥AD，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）專業(yè)DOC點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）經(jīng)典難題（三）如圖，四邊形ABCD行四邊形，∴AB=DC，BC=AD．經(jīng)典難題（四）2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥..C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．Q．專業(yè)DOC資料.點(diǎn)P是EF點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）經(jīng)典難題（三）如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：CE＝CF．（初二）如圖，四邊形ABCDMDEN和∠QMNQNM，從而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OG，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．..4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）經(jīng)典難題（三）專業(yè)DOC資料.B＝4，B＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)P是平行四邊形ABCD部的一點(diǎn)，為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．專業(yè)DOC資料...求證：AE＝AF．2OM；（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)MN是圓O外一直線MDEN和∠QMNQNM，從而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OG..求：∠APB的度數(shù)初二）專業(yè)DOC資料.題（二）已知：△ABC中，H題（二）已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．（1）求證：AH＝為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：CE＝CF．（初二）如圖，四邊形ABCD∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...經(jīng)典難題（五）專業(yè)DOC，QF，CF，所以PC2=PQ*PO（射影定理），又PC2=PE*PF，所以EFOQ四點(diǎn)共圓，∠EQ..2、設(shè)P是平行四邊形ABCD部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．（初三）且專業(yè)DOC資料.行四邊形，∴AB=DC，BC=AD行四邊形，∴AB=DC，BC=AD．經(jīng)典難題（四）2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥資料...如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+H、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度數(shù)．答案經(jīng)典難題（一）專業(yè)DOC資料..專業(yè)DOC資料.2OM；（2）若∠2OM；（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)MN是圓O外一直線為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：CE＝CF．（初二）如圖，四邊形ABCDMN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）專業(yè)DOCDC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。可得..專業(yè)DOC資料.B＝4，B＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)P是平行四邊形ABCD部的一點(diǎn)，∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...經(jīng)典難題（五）專業(yè)DOC求證：AP＝AQ．（初二）如果上題把直線MN由圓外平移至圓，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)（初二）設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求證：PA＝PF．（初..專業(yè)DOC資料.使最小只要AP，PE，使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=A。F專業(yè)DOC資料..、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度數(shù)．答案經(jīng)典難題（一）專業(yè)DOC資料于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）專業(yè)DOC資料...經(jīng)典難題（五）設(shè)P是邊長(zhǎng)為.4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMFF，∠QNMDEN和∠QMNQNM，從而得出∠DEN＝∠F。又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,專業(yè)DOC資料.（三）專業(yè)DOC資料...（三）專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...4.證明：作CQ⊥PD于Q，連接EO，EQ，EC，OFB＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)P是平行四邊形ABCD部的一點(diǎn)，1的正△ABC任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：√3≤L＜2．已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的2OM；（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)MN是圓O外一直線..專業(yè)DOC資料.于P，且AE于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）專業(yè)DOC資料...經(jīng)典難題（五）設(shè)P是邊長(zhǎng)為（三）專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...4.證明：作CQ⊥PD于Q，連接EO，EQ，EC，OF且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）設(shè)ABCD為圓接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BAC＝·BD．（初三）平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交..專業(yè)DOC資料.為正方形，DE∥AC為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．專業(yè)DOC資料...求證：AE＝AF．MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）專業(yè)DOC1的正△ABC任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：√3≤L＜2．已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的AB＝DC，BC＝AD．（初三）經(jīng)典難題（四）已知：△ABC是正三角形，P是三角形一點(diǎn)，PA＝3，P..專業(yè)DOC資料.⊥AF,又∠F=⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+H資料...2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+1的正△ABC任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：√3≤L＜2．已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）經(jīng)典難題（三）如圖，四邊形ABCD..又PC2=PE*PF，所以EFOQ四點(diǎn)共圓，∠EQF=∠EOF=2∠BAD，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，專業(yè)DOC資料.∠BAP=∠BEP=∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...經(jīng)典難題（五）專業(yè)DOC資料...2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+行四邊形，∴AB=DC，BC=AD．經(jīng)典難題（四）2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥..而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因?yàn)椤螦EC=∠PQC=90°，所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQF=∠BAD.∴CB∥AD，∴AB=DC，BC=AD．AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。專業(yè)DOC資料.EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQF=∠BAD.∴CB∥AD，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平MDEN和∠QMNQNM，從而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OGM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。專業(yè)DOC資料...專業(yè)DOC資料...經(jīng)典難題且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）設(shè)ABCD為圓接凸四邊形，求證：AB·CD＋..專業(yè)DOC資料.DC，BE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻檬棺钚≈灰狝P，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=A。F專業(yè)DOC資料..，QF，CF，所以PC2=PQ*PO（射影定理），又PC2=PE*PF，所以EFOQ四點(diǎn)共圓，∠EQ..專業(yè)DOC資料.且∠PBA＝∠PDA且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）設(shè)ABCD為圓接凸四邊形，求證：AB·CD＋資料...如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，AD·BAC＝·BD．（初三）平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．..2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形。專業(yè)DOC資料.F=∠EOF=2∠F=∠EOF=2∠BAD，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，專業(yè)DOC資料...而CQ⊥PDD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BO2OM；（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）專業(yè)DOC資料...設(shè)MN是圓O外一直線...專業(yè)DOC資料...4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF