八年級數(shù)學(xué)特殊三角形教案初中教育

腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個三角形各角度數(shù)?？键c二：三線合一、實際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.D腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個三角形各角度數(shù)。考點二：三線合一、實際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.D名師精編精品教案的周長為下圖是由九個等邊三角形組成的一6如圖所示，上午9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時的速度向正北航行，11時到達(dá)B處，從A、B處望分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對等角”來建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問題陳正忠學(xué)生姓名徐琳逸填寫時間2013/9/22教學(xué)重點教學(xué)難點教師姓名一是等腰三角形的性質(zhì)與識別方法；二是學(xué)會三角形中相等的角和相等的邊的相互轉(zhuǎn)化．【教學(xué)目標(biāo)】1.等腰三角形的有關(guān)概念。首先要能根據(jù)邊的長短識別和判斷等腰三角形；其次，能夠明確指出已知的等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊。2.等腰三角形的軸對稱性。通過折紙操作認(rèn)識探索等腰三角形的軸對稱性。明確等腰三角形的對稱3.推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。通過進(jìn)一步實驗、觀察、交流等活動推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，從而加深對軸對稱變換的認(rèn)識。4.掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一。5.會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算和作圖?！局R內(nèi)容】3,兩腰所夾的角，如∠BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫底角．5,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”6,等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”8,在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．【知識框架】2.等腰三角形是軸對稱圖形，頂角__________________是它的對稱軸。等邊三角形有__________________條對稱軸。和__________________互相重合。5.有一個角是直角的三角形叫做___________，記做_______。兩條直角邊_________的直角三角形（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的___________。8.______________和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。周長為多少。如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC周長為多少。如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFBAC，所以BC＝AB＝24（海里）（等角對等邊）．在△CDB中，∠CDB＝90°，∠DBC＝30°個直角三角形全等。（4）有關(guān)等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖?？键c一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用．（關(guān)系可知當(dāng)以3cm為腰時，不能組成三角形，所以只能以3cm為底邊，6cm為腰，所以其周長為6＋69.角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的_______________上。考點一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用（2）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm1例2.已知：如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD＝DC＝BC．試求∠A的度數(shù)．ADBC分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對等角”來建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)解：設(shè)∠A＝x，因為AD＝DC，所以∠BDC＝∠A＋∠DCA＝2x（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和又因為DC＝BC，因為AB＝AC，因為∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°即x＝36°，所以∠A＝36°．【知識概括】評析1）在解有關(guān)等腰三角形的問題時，若題設(shè)中對“腰”還是“底邊”或“頂角”還是“底角”指示不明，解題時要分類討論．（2）等腰三角形的性質(zhì)經(jīng)常結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理來解決有關(guān)角度計算問BH＝AC．例BH＝AC．例5.如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CE＝CD，試三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）．6,等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對等角”來建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問題相等。等腰三角形的頂角平分線、和互相重合。如果一個是三角形有角相等，那么這個三角形是等腰三角形。4.題．其中等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是建立角之間關(guān)系的依據(jù)，三角形內(nèi)角和定理是建立等量關(guān)系的依據(jù)．同時將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題也是我們要掌握的一種數(shù)學(xué)方法．針對性練習(xí)2.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周長為14cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成了周長差為4cm的兩個三角形，求△ABC各邊長。考點二：三線合一、實際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.如圖所示，已知D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．試說明：BD＝CE．ABCDFE分析：本題可以通過△ABD≌△ACE來證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對稱”構(gòu)造“三線合因為AB＝AC，AF⊥BC．所以BF＝FC（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線同理可證DF＝EF．所以BD＝CE．例4.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交點，那么BH＝AC嗎？說明道AEHBCD分析：由∠ABC＝45°，AD⊥BC可得△ABD是等腰直角三角形，所以BD＝AD．BH和AC是算CD．名師精編精品教案解：作CD⊥BN算CD．名師精編精品教案解：作CD⊥BN于D．AB＝12×（11－9）＝24（海里）．因為∠NAC＝例1.（1）若等腰三角形的一個外角為70°，則它的底角為度．（2）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個三角形各角度數(shù)?？键c二：三線合一、實際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.段問題．針對性練習(xí)：例：1.如圖，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CC又因為CE＝CD，所以∠CDE＝∠E＝2∠ACB＝30°．所以∠DBC＝∠E．所以△BDE是等腰三角形．Rt△BHD和Rt△ACD中對應(yīng)的斜邊．本題可以從考慮這兩個直角三角形全等入手．所以△ABD是等腰直角三角形，所以BD＝AD．CCBE90CCAD90CBECAD在Rt△BHD和Rt△ACD中，∠CBE＝∠CAD，∠HDB＝∠CDA＝90°．BD＝AD所以Rt△BHD≌Rt△ACD（AAS所以BH＝AC．例5.如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CE＝CD，試說明△BDE是等腰三角形．ADBE分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形．本題中出現(xiàn)了一邊上的中線，根據(jù)“三線合一”就可以找到解決本題的突破口．因為BD是AC邊上的中線，所以BD平分∠ABC．又因為∠ABC＝60°，所以∠DBC＝30°1從A、B處望小島C，測得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°．若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船NCD30°B15°A．解：作AF⊥BC于．解：作AF⊥BC于F．因為AB＝AC，AF⊥BC．所以BF＝FC（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的這個外角是頂角的外角還是底角的外角，當(dāng)頂角的外角是70°時，則底角為2×1＋3＝15cm．解：（1）算CD．名師精編精品教案解：作CD⊥BN于D．AB＝12×（11－9）＝24（海里）．因為∠NAC＝個直角三角形全等。（4）有關(guān)等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖?？键c一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用因為∠NAC＝15°，∠NBC＝30°，所以∠BCA＝∠NBC－∠NAC＝30°－15°＝15°．所以∠BCA＝∠BAC，在△CDB中，∠CDB＝90°，∠DBC＝30°，1評析1）過去我們習(xí)慣利用三角形全等來證明線段相等和角相等，通過本例可以看出，有時利聯(lián)想構(gòu)造“三線合一”．2、如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為多少。3、如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫底角．4,頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．5,等腰和BE的交點，那么BH＝AC嗎？說明道理．AEHBCD分析：由∠ABC＝45°，AD⊥BC可得△AB分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對等角”來建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問題中，因為BD是AC邊上的中線，所以BD平分∠ABC．又因為∠ABC＝60°，所以∠DBC＝30°1例4、下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時，這個六邊形的）運(yùn)用等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡單的推理。（2）等腰三角形和直角三角形的判定。（3）運(yùn)用等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡單的推理。（2）等腰三角形和直角三角形的判定。（3）判定兩和6cm，則它的周長為（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm分析：（1）要考慮D是等腰直角三角形，所以BD＝AD．BH和AC是名師精編精品教案Rt△BHD和Rt△ACD中對應(yīng)的斜邊．本題可以從考慮這兩個直角三角形全等入手．解：因為∠ABC＝45°，AD⊥BC，所以△ABD是