2023年湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊《2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》同步練習(xí)（含答案）

2023年湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊《2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》同步練習(xí)一 、選擇題1.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的兩根，則x1＋x2＝，x1x2＝()A.﹣5，﹣10B.﹣5，10C.5，﹣10D.5，102.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2B.x1＋x2＞0C.x1?x2＞0D.x1＜0，x2＜03.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為()A.1B.－3C.3D.44.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為()A.4B.－4C.3D.－35.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩個根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是()A.x1＋x2＝－eq\f(5,2)B.x1·x2＝1C.x1，x2都是有理數(shù)D.x1，x2都是正數(shù)6.若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2＋β2的值為()A.12B.10C.4D.﹣47.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m＋n的值是()A.－10B.10C.－6D.28.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的兩個根，則2m2﹣3m+n的值為()A.9 B.8 C.7 D.59.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1＋x2=x1x2，則m的值是()A.－2或3B.3C.﹣2D.﹣3或210.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m﹣2＝0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為()A.6B.5C.4D.3二 、填空題11.若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值為.12.設(shè)一元二次方程x2﹣5x＋2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則x12x2＋x1x22＝.13.請寫出一個以3和﹣2為根的一元二次方程：．14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為.15.設(shè)x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則的值為.16.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣eq\f(1,2))＝0.若等腰三角形ABC的一邊長a＝4，另兩邊邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為.三 、解答題17.關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x12＋x22＝6x1x2時，求m的值.19.設(shè)方程4x2﹣7x﹣3＝0的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值.(1)(x1﹣3)(x2﹣3)；(2)eq\f(x2,x1＋1)＋eq\f(x1,x2＋1)；(3)x1﹣x2.20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由.21.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a﹣2＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)a為何值時，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

答案1.D.2.A.3.C.4.A5.D.6.A.7.A8.A9.C10.B.11.答案為：3.12.答案為：10.13.答案為：x2﹣x﹣6＝0．14.答案為：1.15.答案為：﹣3.16.答案為：10.17.解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤eq\f(13,4)；(2)∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(﹣3)＋m﹣1＋10＝0，∴m＝﹣3．18.解：(1)∵原方程有兩個實數(shù)根，∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，整理得：4﹣4m＋4≥0，解得：m≤2；(2)∵x1＋x2＝2，x1?x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2﹣2x1?x2＝6x1?x2，即4＝8(m﹣1)，解得：m＝eq\f(3,2).∵m＝eq\f(3,2)＜2，∴符合條件的m的值為eq\f(3,2).19.解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有x1＋x2＝eq\f(7,4)，x1x2＝﹣eq\f(3,4).(1)(x1﹣3)(x2﹣3)＝x1x2﹣3(x1＋x2)＋9＝﹣eq\f(3,4)﹣3×eq\f(7,4)＋9＝3.(2)eq\f(x2,x1＋1)＋eq\f(x1,x2＋1)＝eq\f(x2（x2＋1）＋x1（x1＋1）,（x2＋1）（x1＋1）)＝eq\f(x12＋x22＋x1＋x2,x1x2＋x1＋x2＋1)＝eq\f(（x1＋x2）2－2x1x2＋（x1＋x2）,x1x2＋（x1＋x2）＋1)＝eq\f(101,32).(3)∵(x1﹣x2)2＝(x1＋x2)2﹣4x1x2＝(eq\f(7,4))2﹣4×(﹣eq\f(3,4))＝eq\f(97,16)，∴x1﹣x2＝±eq\r(\f(97,16))＝±eq\f(1,4)eq\r(97).20.解：(1)根據(jù)題意得△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋2k)≥0，解得k≤eq\f(1,4)；(2)根據(jù)題意得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16.∴x1x2﹣[(x1＋x2)2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣(x1＋x2)2＋3x1?x2＝﹣16，∴﹣(2k＋1)2＋3(k2＋2k)＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5(舍去)，k2＝﹣3.∴k＝﹣3.21.解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝(2a)2﹣4(a2＋4a﹣2)≥0，∴a≤eq\f(1,2).又∵x1＋x2＝﹣2a，x1x2