2023年湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《2.5 一元二次方程的應(yīng)用》同步練習(xí)（含答案）

2023年湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《2.5一元二次方程的應(yīng)用》同步練習(xí)一 、選擇題1.某市前年年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到今年年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意所列方程正確的是()A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=3002.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)＝132B.x(x﹣1)＝132C.x(x+1)＝132×eq\f(1,2)D.x(x﹣1)＝132×23.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是()A.(32－2x)(20－x)＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.(32－x)(20－x)＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝5704.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()A.x2－6＝(10－x)2B.x2－62＝(10－x)2C.x2＋6＝(10－x)2D.x2＋62＝(10－x)25.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是()A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=5706.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè),如果每月的增長率x相同,則()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1967.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是()A.x(x-1)=10 B.eq\f(1,2)x(x-1)=10 C.x(x+1)=10 D.eq\f(1,2)x(x+1)=108.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？()A.4B.5C.6D.79.畢業(yè)之際，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀(jì)念品，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為()A.5人

B.6人

C.7人

D.8人10.如圖，將一張正方形鐵皮的四個(gè)角同時(shí)切去邊長為3的四個(gè)小正方形，制成一個(gè)無蓋箱子．若箱子的底面邊長為x，原正方形鐵皮的面積為2x2＋17x，則無蓋箱子的外表面積為()A.48B.64C.72D.96二 、填空題11.在一次新年聚會(huì)中，小朋友們互相贈(zèng)送禮物，全部小朋友共互贈(zèng)了110件禮物，若假設(shè)參加聚會(huì)小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為.12.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程.13.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元.如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為.14.籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃一共打36場(chǎng)比賽，設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為.15.如圖是一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分為甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形．現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場(chǎng)，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若這塊長方形土地的長為x(m)，則根據(jù)題意列出的方程是[將答案寫成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．16.《算學(xué)寶鑒》全稱《新集通證古今算學(xué)寶鑒》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全書12本42卷,近50萬字,代表了我國明代數(shù)學(xué)的最高水平.《算學(xué)寶鑒》中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美,且早于牛頓140年.《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步,之云闊不及長十二步,問長闊共幾何？”譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步,且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為.三 、解答題17.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.18.商場(chǎng)某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，當(dāng)售價(jià)定為每件150元時(shí)，平均每天可銷售30件.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為整數(shù))，則商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示).(2)在上述條件不變.銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？19.水果店張阿姨以2元/kg的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以4元/kg的價(jià)格出售，每天可售出100kg.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20kg.為保證每天至少售出260kg，張阿姨決定降價(jià)銷售.(1)若將這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是kg(用含x的代數(shù)式表示).(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每千克的售價(jià)降低多少元？20.某商店以20元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)要使銷售利潤達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？21.某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有客房都可以住滿.客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1個(gè)客房空閑，對(duì)有游客入住的客房，旅社還需要對(duì)每個(gè)房間支出20元/每天的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x元.(1)填表(不需化簡(jiǎn))入住的房間數(shù)量房間價(jià)格總維護(hù)費(fèi)用提價(jià)前6020060×20提價(jià)后

(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元?(純收入＝總收入﹣維護(hù)費(fèi)用)

答案1.B2.B.3.A.4.D5.A6.C7.B8.C.9.B10.B11.答案為：x(x﹣1)＝110.12.答案為：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案為：200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1000.14.答案為：eq\f(1,2)x(x﹣1)＝36.15.答案為：x2－360x＋32000＝0.16.答案為：x(x﹣12)=864.17.解：設(shè)AB為xm，則BC為(50﹣2x)m，根據(jù)題意，得x(50﹣2x)＝300.2x2﹣50x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝15，當(dāng)x1＝10時(shí)，50﹣2x＝30>25(不合題意，舍去)，當(dāng)x2＝15時(shí)，50﹣2x＝20<25(符合題意).答：當(dāng)砌墻寬為15m，長為20m時(shí)，花園面積為300m2.18.解：(1)2x，(50﹣x)；(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元.根據(jù)題意，得(50﹣x)(30＋2x)＝2100，化簡(jiǎn)，得x2﹣35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述條件不變.銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)15元或20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元.19.解：（1）(100＋200x)；（2）根據(jù)題意，得(4﹣x﹣2)(100＋200x)＝300，解得x＝eq\f(1,2)或x＝1.∵每天至少售出260kg，∴x＝1.答：張阿姨需將每千克的售價(jià)降低1元.20.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，把點(diǎn)(20，60)，(80，0)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝60，,80k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝80，))∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋80(20＜x≤80)．(2)由題意，得(x－20)(－x＋80)＝800，解得x1＝40，x2＝60.答：銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克40元或60元．21.解：(1)因?yàn)樵黾?0元，就有一個(gè)房間空閑，增加20元就有兩個(gè)房間空閑，以此類推，空閑的房間為間，所以入住的房間數(shù)量為(60﹣)間，房間