《高等數(shù)學(xué)》課件第一章　典型習(xí)題解答與提示

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)典型習(xí)題解答與提示習(xí)題1-11．（1）不同，定義域不同；（2）不同，對應(yīng)關(guān)系不同；（3）不同，定義域不同；（4）不相同，定義域和對應(yīng)關(guān)系都不相同；（5）相同，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同；（6）相同，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同。2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3．。4．。5．（1）偶函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（4）非奇非偶；（5）奇函數(shù)；（6）非奇非偶。6．設(shè)，則，所以在內(nèi)單減。7．設(shè)，則，所以在內(nèi)單增。8．（1）有界；（2）無界。9．（1），周期為；（2），周期為；（3）。10．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。11．（1）設(shè)，都是偶函數(shù)，，則，所以是偶函數(shù)，同理可證有關(guān)奇函數(shù)的結(jié)論；（2）設(shè)，都是奇函數(shù)，，由，所以是偶函數(shù)，同理可證有關(guān)偶函數(shù)的結(jié)論；（3）設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，則，所以為奇函數(shù)。12．設(shè)此影碟機(jī)的線性需求函數(shù)為。由題意知：，解得：，故所求的需求函數(shù)為。13．設(shè)雞蛋線性供給函數(shù)為。由題意知：，解得：，故所求的供給函數(shù)為。14．由供需平衡條件，可得，因此，均衡價(jià)格為，此時(shí)供給量。15．由題意，產(chǎn)量為100個(gè)時(shí)的成本為，產(chǎn)量為100個(gè)時(shí)平均成本為。16．設(shè)襯衣廠每天生產(chǎn)件襯衣時(shí)不虧本，則此時(shí)，而，，即，解得。所以每天至少要生產(chǎn)400件襯衣才可能不虧本。17．設(shè)每次購進(jìn)噸，則每月平均庫存量是噸，每月的庫存費(fèi)是元。每次購進(jìn)噸，則每月分次進(jìn)貨，訂貨費(fèi)為，因此，庫存總費(fèi)用為：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）。即時(shí)，有最小值。因此最佳批量是每月一批購進(jìn)50噸，每月最佳批次是次，最小庫存總費(fèi)用是每月20元。18．利潤函數(shù)，因此，每批生產(chǎn)250單位時(shí)，才能使利潤最大，最大值為425。習(xí)題1-21．（1）1；（2）1；（3）0；（4）不存在；（5）0；（6）1。2．（1）5；（2）1；（3）－3；（4）2。3．（1）；（2）；（3）。4．（1）；（2）。5．。（提示：）。習(xí)題1-31．（1）0；（2）0；（3）0；（4）2；（5）0。2．（1）0；（2）1；（3）；（4）0。3．。4．，所以不存在。習(xí)題1-41．（1）無窮??；（2）無窮大；（3）無窮??；（4）無窮??；（5）無窮大；（6）無窮大。2．（1）無窮大；（2）無窮?。唬?）無窮大；（4）無窮小；（5）無窮?。唬?）無窮小。3．（1）時(shí)，是無窮大；時(shí)，是無窮?。唬?）時(shí)，是無窮大；時(shí)，是無窮小；（3）時(shí)，是無窮大；時(shí)，是無窮小；（4），或時(shí)，是無窮大；時(shí)，是無窮??；（5）時(shí)，是無窮大；時(shí)，是無窮小。4．（1），令，所以（以下同此法）；（2）；（3）。5．（1）0，（無窮小性質(zhì)2）；（2）0，（無窮小性質(zhì)3）；（3）0，（無窮小推論2）；（2）0，（無窮小性質(zhì)1）。習(xí)題1-51．（1）－2；（2）；（3）；（4）4；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。2．（1）1；（2）2；（3）0；（4）；（5）；（6）10，；（7）。3．（1）0；（2）；（3）；（4）。習(xí)題1-61．（1）；（2）2；（3）3；（4）1；（5）；（6）令，則原式；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）。2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。習(xí)題1-71．（1）高階；（2）同階；（3）等價(jià)；（4）高階。2．，所以求證成立。3．，所以當(dāng)時(shí)，是的較高階的無窮小。4．，所以當(dāng)時(shí)，。5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。習(xí)題1-81．（1）；（2）；（3）；（4）。2．。3．在處連續(xù)（提示：模仿本節(jié)例題）。4．不存在，，所以在處右連續(xù)；，所以在處連續(xù)；，所以在處左連續(xù)；，所以在處連續(xù)。圖略。5．，所以的連續(xù)區(qū)間為6．只要在處連續(xù)，則在連續(xù)，設(shè)在處連續(xù)，則，即。7．（1）為第二類間斷點(diǎn)，為可去間斷點(diǎn)；（2），是可去間斷點(diǎn)；（3），是跳躍間斷點(diǎn)；（4）是跳躍間斷點(diǎn)；（5），而不存在，是可去間斷點(diǎn)。習(xí)題1-91．（1）1；（2）－9；（3）3e；（4）；（5）（提示：）；（6）；（7）1；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2．證明參考例8。*習(xí)題1-101．略。2．N[Pi^2+Sqrt[E],30]，11.51832567178948676568314178773．f[x_]=E^x*Sin[x]，exSin[x]；N[f[-1]]，N[f[-100]],-0.30956；1.88372；N[f[-10]]，N[f[-1000]],0.0000246985；-4.197206560965.4．（1）（見圖1-1）；（2）（見圖1-2）；（3）（見圖1-3）；（4）（見圖1-4）；（5）（見圖1-5）；（6）（見圖1-6）。5．（1）1（2）（3）（4）（5）－4（6）0（7）（8）（9）1復(fù)習(xí)題二1．(1)；（3）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），其中；（8）；（9）－1；（10）；（11）；（12）－3；不存在；2；（13）；；。2．（1）B；（2）D；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A；（7）B；（8）B；（9）C。3．（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×。4．（1）；（2）（提示：利用圖像）；（3）；（4）。5．（1）；（2）；（3）；（4）。6．。7．8．（1）偶函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)。9．（1）；（2）；（3）－2；（4）；（5）0；（6）；（7）；（8）；