安徽省蚌埠市第三中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期4月月考試題 理答案

PAGEPAGE1數(shù)學答案1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.B12.A

13.10

14.(-ln2,2)

15.[0,117.解：(1)z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=3+i2+i18.解：(Ⅰ)f'(x)=3x2+2ax+b，

由題意：f'(-1)=0f'(2)=0，即3-2a+b=012+4a+b=0，

解得a=-32b=-6，

∴f(x)=x3-32x2-6x+c，f'(x)=3x2-3x-6，

令f'(x)<0，解得-1<x<2，

令f'(x)>0，解得x<-1或x>2，

∴f(x)的減區(qū)間為(-1,2)；增區(qū)間為(-∞,19.解：(1)設(shè)圓心為O，連結(jié)OC，BC．

在直角△ABC中，AC=ABcosθ=100cosθ，BC的弧長=50×2θ=100θ；

所以綠化帶的總長度為f(θ)=200cosθ+100θ，其中θ∈(0,?π2)；(6分)

(2)對f(θ)求導數(shù)，得f'(θ)=-200sinθ+100，θ∈(0,?π2)，

令f'(θ)=0，可得sinθ=12，所以θ=π6；

當θ∈(0,π6)時，f'(θ)>0，f(θ)單調(diào)遞增；

當θ∈(π6,π2)時，f'(θ)<0，f(θ)單調(diào)遞減；

所以f(θ)max=f(π6)=200×32+100×π6=1003+50π3；

所以綠化帶的總長度f(θ)的最大值為(1003+50π3)米．(12分)

20.解：(Ⅰ)證明：∵平面ADE⊥平面ABFE，DE?平面ADE，

平面ADE∩平面ABFE=AE，DE⊥AE，

∴DE⊥平面ABFE，又AF?平面ABFE，∴DE⊥AF，

又正方形ABFE中，AF⊥BE，且BE∩DE=E，

DE?平面BDE，BE?平面BDE，

∴AF⊥平面BDE，

∵BD?平面BDE，∴AF⊥BD．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，DE、EA、EF21.解：(Ⅰ)由題意設(shè)拋物線的方程為：y2=2px(p>0)，

由拋物線的準線方程x=-1可得-p2=-1，所以p=2，

所以拋物線的方程為：y2=4x，可得焦點F(1,0)，

由題意直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=my+1，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立直線l的方程與拋物線的方程x=my+1y2=4x，整理可得y2-4my-4=0，則y1+y2=4m，

x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2，

所以線段AB的中點M(2m2+1,2m)，

所以kOM=2m1+2m2=22，解得m=22，

所以直線l的方程為：x=22y+1，即2x-y-2=0；

(Ⅱ)由題意可得直線l1，l2的斜率存在且不為0，

設(shè)直線l1的方程為x=my+4，設(shè)P(x3,y3)，Q(x23.解：(Ⅰ)f'(x)=ex-2a，

當a≤0時，f'(x)>0，f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>0時，x>ln(2a)，f'(x)>0，f(x)在(ln(2a),+∞)上單調(diào)遞增；x<ln(2a)，f'(x)<0，f(x)在(-∞,ln(2a))上單調(diào)遞減．

綜上可知，當a≤0時，f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>0時，f(x)在(ln(2a),+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,ln(2a))上單調(diào)遞減．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)有兩個零點x1，x2，

必