中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2020年貴陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))試卷

2020年貴陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))試卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題(以下每個(gè)小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)．其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確．請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答．每題3分，共30分)1．計(jì)算(－3)×2的結(jié)果是(A)A．－6B．－1C．1D2．下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性最大的是(D)3．2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對(duì)性進(jìn)行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上的人的年齡(單位：歲)數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是(C)A．直接觀察B．實(shí)驗(yàn)C．調(diào)查D．測量4．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3是(A)A．150°B．120°C．60°D．30°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))5．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是(B)A．eq\f(x＋1,x)B．eq\f(x,x－1)C．eq\f(x－1,x)D．eq\f(x,x＋1)6．下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是(C)7．菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，則此菱形的周長是(B)A．5B．20C．24D8．已知a<b，下列式子不一定成立的是(D)A．a(chǎn)－1<b－1B．－2a>－2bC．eq\f(1,2)a＋1<eq\f(1,2)b＋1D．ma>mb9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G.若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為(C)A．無法確定B．eq\f(1,2)C．1D．210．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(－3，0)與(1，0)兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3.則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0(0<n<m)有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是(B)A．－2或0B．－4或2C．－5或3D二、填空題(每小題4分，共20分)11．化簡x(x－1)＋x的結(jié)果是x2．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為3.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是120度．15．如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長線于點(diǎn)D，BD＝8，AC＝11，則邊BC的長為4eq\r(5)．三、解答題(本大題10小題，共100分)16．(8分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．(1)在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；(2)在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；(3)在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．解：(1)如圖①中，△ABC即為所求(2)如圖②中，△ABC即為所求(3)如圖③中，△ABC即為所求17．(10分)2020年2月，貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號(hào)召，推出了“空中黔課”．為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如圖統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間/h1.522.533.54人數(shù)/人26610m4(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，在表格中，m＝22；(2)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽空中黔課時(shí)間的中位數(shù)是3.5h，眾數(shù)是3.5h；(3)請(qǐng)就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法．解：(3)就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題，我的看法是：認(rèn)真聽課，獨(dú)立思考(答案不唯一)18．(10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF.即BC＝EF，∴AD＝EF.∴四邊形AEFD是平行四邊形(2)連接DE，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.在Rt△ABE中，AE＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD.∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA.∴AE∶AD＝BE∶AE，∴AD＝eq\f(2\r(5)×2\r(5),2)＝10.∴四邊形AEFD的面積＝AB×AD＝4×10＝4019．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將一次函數(shù)y＝x＋1的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)(0，5)，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象沒有公共點(diǎn)．解：(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(6,x)①(2)一次函數(shù)y＝x＋1的圖象向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝x－1②，聯(lián)立①②并解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))故交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)或(3，2)(3)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax＋5③，聯(lián)立①③并整理得ax2＋5a－6＝0，∵兩個(gè)函數(shù)沒有公共點(diǎn)，∴Δ＝25＋24a<0.解得a<－eq\f(25,24)，故可以取a＝－2(答案不唯一)，故一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋5(答案不唯一)20．(10分)“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識(shí)大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識(shí)手冊(cè)》《辭海》《辭?！?，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．(1)在上面的活動(dòng)中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭海》的概率；(2)再添加幾張和原來一樣的《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片的概率為eq\f(5,7)，那么應(yīng)添加多少張《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片？請(qǐng)說明理由．解：(1)把《消防知識(shí)手冊(cè)》《辭?！贰掇o?！贩謩e記為A，B，C，畫樹狀圖如圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到2張卡片都是《辭?！返慕Y(jié)果有2個(gè)，∴恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕蕿閑q\f(2,6)＝eq\f(1,3)；(2)設(shè)應(yīng)添加x張《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片，由題意，得eq\f(1＋x,3＋x)＝eq\f(5,7)，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解且符合題意．答：應(yīng)添加4張《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片21．(8分)脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G(點(diǎn)C，D，B在同一水平線上).(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，eq\r(3)≈1.7(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)求房屋的高AB(結(jié)果精確到1m解：(1)由題意，得AG⊥EF，EG＝eq\f(1,2)EF＝6，∠AEG＝∠ACB＝35°.在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，AG＝EG·tan∠AEG≈6×0.7＝4.2(m)；答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG為4.2m；(2)過點(diǎn)E作EH⊥CB于點(diǎn)H，設(shè)EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∴DH＝eq\f(x,tan60°)，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，CH＝eq\f(x,tan35°)，∵CH－DH＝CD＝8，∴eq\f(x,tan35°)－eq\f(x,tan60)＝8.解得x≈9.52，∴AB＝AG＋BG＝13.72≈14(m)，答：房屋的高AB為14m．22．(10分)第33個(gè)國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生，綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競賽．學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購買獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如下：(1)請(qǐng)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？解：(1)設(shè)單價(jià)為6元的鋼筆買了x支，則單價(jià)為10元的鋼筆買了(100－x)支，根據(jù)題意，得6x＋10(100－x)＝1300－378，解得x＝19.5，因?yàn)殇摴P的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了(2)設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，根據(jù)題意，得6x＋10(100－x)＋a＝1300－378，整理，得x＝eq\f(1,4)a＋eq\f(39,2)，∵0<a<10，x隨a的增大而增大，∴19.5<x<22.∵x取整數(shù)，∴x＝20，21.當(dāng)x＝20時(shí)，a＝4×20－78＝2；當(dāng)x＝21時(shí)，a＝4×21－78＝6，所以筆記本的單價(jià)可能是2元或6元．23．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A，且∠CAD＝∠ABD.(1)求證：AD＝CD；(2)若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．解：(1)證明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；(2)∵∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD.又∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD.∵AD＝AD，∠ADE＝∠ADF＝90°，∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF＝AE，DF＝DE.在Rt△BAF中，AF＝eq\r(BF2－AB2)＝3，∴AE＝AF＝3.∵S△ABF＝eq\f(1,2)AB·AF＝eq\f(1,2)BF·AD，∴AD＝eq\f(AB·AF,BF)＝eq\f(4×3,5)＝eq\f(12,5).∴DE＝eq\r(AE2－AD2)＝eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)))\s\up12(2))＝eq\f(9,5).∴BE＝BF－2DE＝eq\f(7,5).∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED.∴eq\f(BE,AE)＝eq\f(BC,AD).∴BC＝eq\f(BE·AD,AE)＝eq\f(28,25).在Rt△ABC中，sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(7,25)，∵∠BDC＝∠BAC，∴sin∠BDC＝eq\f(7,25)24．(12分)2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(人)與時(shí)間x(分鐘)的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：(表中9～15表示9<x≤15)時(shí)間x(分鐘)01234567899～15人數(shù)y(人)0170320450560650720770800810810(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時(shí)間？(3)在(2)的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？解：(1)由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知，①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，y是x的二次函數(shù)，二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x2＋180x；②當(dāng)9<x≤15時(shí)，y＝180.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋180x（0≤x≤9），,180（9<x≤15）))(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由題意可得w＝y(tǒng)－40x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋140x（0≤x≤9），,810－40x（9<x≤15），))①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，w＝－10x2＋140x＝－10(x－7)2＋490，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w的最大值＝490；②當(dāng)9<x≤15時(shí)，w＝810－40x，w隨x的增大而減小，∴210≤w<450.∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人．要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得810－40x＝0，解得x＝20.25，答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘(3)設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測點(diǎn)，由題意得12×20(m＋2)≥810，解得m≥eq\f(11,8)，∵m是整數(shù)，∴m的最小整數(shù)解是2.∴一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測點(diǎn)25．(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．(1)問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是PQ＝eq\f(1,2)BO，位置關(guān)系是PQ⊥BO；(2)問題探究：如圖②，△AO′E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO′的中點(diǎn)，連接PQ，PB.判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)拓展延伸：如圖③，△AO′E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO′，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO′的中點(diǎn)，連接PQ，PB.若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．解：(1)PQ⊥BO，PQ＝eq\f(1,2)BO(2)△PQB的形狀是等腰