《三角形的高中線與角平分線》

11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.2三角形的高、中線與角平分線

過直線外一點,畫已知直線的垂線,能畫幾條?怎么畫?問題012345678910012345012345問題.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,求三角形ABC的面積?BACD1.你能描述三角形的高嗎?2.三角形的高:從三角形頂點A向?qū)匓C畫垂線段,垂足為D.頂點和垂足之間的線段叫三角形的高3.如果AD是△ABC的高，你能得到哪些結(jié)論?學生回答：如果AD是△ABC的高，則有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．

三角形的高4.一個三角形有幾條高線?畫一畫ABCABCDEFOABCABCDOABCABCDEFABCDOABCDEFABCDEFO三角形的三條高的特性：高有幾條高之間是否相交若相交交點位置高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交333三角形內(nèi)部直角頂點------練習如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都對問題1：如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結(jié)論?AB?C（二）、探索三角形的中線

三角形的中線1.三角形的中線:在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.2.一個三角形有幾條中線?在三角形的內(nèi)部還是外部?

有交點嗎?

若有交點在什么位置?

ABCD中線有幾條中線之間是否相交若相交交點位置中線在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形中線有幾條中線之間是否相交若相交交點位置中線在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形333相交相交相交333三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部ABCDEFO三角形三條中線的交點叫做三角形的重心如圖在△ABC中,AD是BC邊上的中線猜想:△ABD的面積和△ADC的面積有什么關(guān)系.試說明.ABCDE答：△ABD和△ACD的面積相等．理由：∵AD是△ABC的中線∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面積相等．問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份

（三）．通過類比的方法探究三角形的角平分線1.畫一個角的平分線.ABOC問題1：如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論?三角形的角平分線2.三角形的角平分線ABCD●●︶︶12過一個頂點的角平分線與對邊交于一點,頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線3.角平分線與三角形的角平分線有什么區(qū)別?三角形的角平分線1.一個三角形有幾條角平分線?

它們在三角形的內(nèi)部還是外部?它們有交點嗎?若有交點在什么位置?有幾條是否相交若相交交點位置在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形三角形的角平分線333相交相交相交333三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部3.角平分線與三角形的角平分線有什么區(qū)別?

三角形的角平分線與一個角的角不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長度，而角的平分線是一條射線，沒有長度．四、反思總結(jié)情意發(fā)展

問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?五、思考與總結(jié)1．本節(jié)主要學習三角形的高、中線和角平分的概念與性質(zhì)．2．本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想．3．注意的問題：（1）每個三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線．（2）三角形的三條高交于一點，但銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的高交于直角的頂點，鈍角三角形的高交于三角形外一點．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，