用反比例函數(shù)解決問題

11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用．

在一個實(shí)際問題中，兩個變量x、y滿足關(guān)系式

（k為常數(shù)，k≠0），則y就是x的反比例函數(shù)．這時，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對應(yīng)的y值，反之亦然.問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務(wù)？解：（1）．所以完成錄入任務(wù)需200min．

問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（2）完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（2）由v

·t＝24000，得．所以完成錄入的時間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù)．

問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．

（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；vtO100200300400400300200100在這里，為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線？在實(shí)際問題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等．

問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

≈133.3．小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．在函數(shù)求值的過程中，要注意單位的一致．

問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

≈133.3．小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．本題

v

的取值為正整數(shù)，我們需對計算結(jié)果“進(jìn)一”,作為實(shí)際問題的解．問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？你能利用圖像對此作出直觀解釋嗎？vtO100200300400400300200100我們在函數(shù)圖像上找到當(dāng)t

＝180

的點(diǎn)，此時在這個點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對應(yīng)的v

值都是滿足要求的.結(jié)合實(shí)際意義，此時v為≥134的正整數(shù)．函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問題．問題2某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方形蓄水池．（1）蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù)．解：（2）把h＝5代入，得．當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計為5m時，它的底面積應(yīng)為8000m2．本題中給出了h的值，求相應(yīng)S

的值，這是個求函數(shù)值的問題．

問題2某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？問題2某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方形蓄水池．

（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解：（3）根據(jù)題意，得S＝100×60＝6000．把代入，得

≈6.667．蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67m．

你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.

（1）你能寫出這個函數(shù)表達(dá)式嗎？解：（1）.

你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（2）當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？解：（2）當(dāng)V＝1m3時，

P＝.

你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？解：（3）當(dāng)P＝1