空間線面關(guān)系的判定

空間線面關(guān)系的判定(1)復習回顧：1、的充要條件是

2、設(shè)向量的夾角為，則3、共面向量定理如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得：4、直線的方向向量是平面的法向量與的位置關(guān)系是思考：

我們能不能用直線的方向向量和平面法向量來刻畫空間線面位置關(guān)系？學習目標:（1）能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系。（2）能用向量方法證明空間線面關(guān)系的一些定理。（3）能用向量方法判定空間線面的平行和垂直關(guān)系。自學指導:1.

平面的斜線與平面內(nèi)怎樣的直線垂直？該結(jié)論稱為何定理？怎樣用向量運算來證明？2.如何用向量法證明直線與平面垂直的判定定理？3.對于例3，除向量法以外，還有其他證法嗎？并對這幾種證法加以比較。

設(shè)空間兩條直線的方向向量為兩個平面的法向量分別為平行垂直

例1、如圖，是平面的一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：

OCBDA

在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）例2、證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（直線與平面垂直的判定定理）已知：如圖，求證：

分析：要證明直線與平面垂直，只要證明該直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線。相交不共線又共面存在有序?qū)崝?shù)組使得，例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱的中點，求證：

證明：在直三棱柱-中，因為，所以

因為，而所以，所以在中，因為所以所以因為，，且是棱中點，所以，所以所以：所以：即，

思考：還有其它的證明方法嗎？

利用相似形與線面垂直分析：連結(jié)交于點因為所以，要證就是證即證1、利用相似可以證明，從而2、利用知道，即

你能試著建立適當?shù)目臻g直角坐標系，用坐標表示向量，再證明它們互相垂直嗎？證明：分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系圖中相應點的坐標為：所以：所以：即，三種方法的比較：

證法一是幾何向量法，要熟練掌握向量的加減運算及所滿足的運算律。

證法二是向量的坐標運算法，關(guān)鍵是要恰當?shù)亟⒖臻g直角坐標系，探求出各點的坐標。證法三是幾何向量法和立體幾何法的綜合運用。

最終都是應用向量的數(shù)量積為0來證明線線垂直。課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要研究了用向量的方法判定空間線線、線面垂直關(guān)系。如果要判定兩條直線垂直，可以通過證明它們的方向向量，的數(shù)量積為0實現(xiàn)分層訓練:必做題：P94練習2、3選做題:P94練習4作業(yè):P100習題24寫出三垂線定理的逆定理，并用向量的方法加以證明。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線垂直，那么