三角形全等的判定（SSS） 市賽獲獎

問題：小穎同學在作業(yè)本上畫的一個三角形被墨水弄臟了，她想畫一個與原來完全一樣的三角形，該怎么畫？請你幫助她想一個辦法，并說明你的理由.【說明】與原來三角形完全一樣的三角形，就是與原來三角形能重合的三角形，即與原三角形全等的三角形.補充內(nèi)容三角形全等的判定12.2.1三角形全等的判定2（SSS）想一想：要畫一個三角形與已知的三角形全等,需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件.只知道一個條件（一角或一邊）行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件做一做：（1）只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？給出兩個條件時,

所畫的三角形一定全等嗎?三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個條件時,

所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30,50時30?30?50?50?給出兩個條件時,

所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?綜上所述，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。想一想：如果給出三個條件畫三角形時，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊。做一做：1）與小組內(nèi)的同學比較各自手中的三角尺，有沒有三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形，它們一定全等嗎？和老師手中的三角板相比較呢？2）已知一個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm，你能畫出這個三角形嗎？看老師的作圖示范，再畫出這個三角形，并與同伴畫的三角形進行比較？它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。當我們同時給四邊形和三角形外力時，會發(fā)現(xiàn)四邊形要變形，而三角形不變形。這就是三角形的特性－三角形的穩(wěn)定性你能找出三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用嗎？練習：1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中

∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）練習2。如圖，已知AB=CD，BC=DA。你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？為什么？DBAC解：在△ABC與△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）小結(jié)：今天我們經(jīng)歷了畫圖驗證兩個三角形全等的過程，探索出兩個三角形全等的條件之一“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，我們可以利用它來判別