三角形全等的判定（SSS） 市賽獲獎(jiǎng)

問題：小穎同學(xué)在作業(yè)本上畫的一個(gè)三角形被墨水弄臟了，她想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，該怎么畫？請(qǐng)你幫助她想一個(gè)辦法，并說明你的理由.【說明】與原來三角形完全一樣的三角形，就是與原來三角形能重合的三角形，即與原三角形全等的三角形.補(bǔ)充內(nèi)容三角形全等的判定12.2.1三角形全等的判定2（SSS）想一想：要畫一個(gè)三角形與已知的三角形全等,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件.只知道一個(gè)條件（一角或一邊）行嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件做一做：（1）只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?1)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？給出兩個(gè)條件時(shí),

所畫的三角形一定全等嗎?三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個(gè)條件時(shí),

所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30,50時(shí)30?30?50?50?給出兩個(gè)條件時(shí),

所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?綜上所述，只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。想一想：如果給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊。做一做：1）與小組內(nèi)的同學(xué)比較各自手中的三角尺，有沒有三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形，它們一定全等嗎？和老師手中的三角板相比較呢？2）已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？看老師的作圖示范，再畫出這個(gè)三角形，并與同伴畫的三角形進(jìn)行比較？它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。當(dāng)我們同時(shí)給四邊形和三角形外力時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形要變形，而三角形不變形。這就是三角形的特性－三角形的穩(wěn)定性你能找出三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用嗎？練習(xí)：1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中

∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）練習(xí)2。如圖，已知AB=CD，BC=DA。你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？為什么？DBAC解：在△ABC與△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）小結(jié)：今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的過程，探索出兩個(gè)三角形全等的條件之一“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，我們可以利用它來判別