三角形高角平分線中線2

湘教版SHUXUE

八年級上本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1.2三角形(2)三角形的高、中線、角平分線復(fù)習(xí)回顧3.什么是線段的中點(diǎn)，角的平分線?如何確定線段的中點(diǎn),角的平分線？2.怎樣畫直線(線段)的垂線？說一說小學(xué)學(xué)過三角形的哪些重要線段？你對它有何認(rèn)識？1.三角形的定義是什么，它的邊有什么關(guān)系？怎樣分類？從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.探究做一做如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.DABCACB議一議它們交于一點(diǎn)嗎？這點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部嗎？任何一個(gè)三角形有幾條高？C例1：在下圖中，正確畫出△ABC

中邊BC上高的是（）．ADCB

（

B

）ADCB（

D

）ADCB（

A

）ADCB（

C）除了三角形的高，我們再介紹兩種三角形的重要線段.舉例

在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.

如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.探究學(xué)習(xí)

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.

如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.想一想：任何一個(gè)三角形有幾條角平分線？有幾條中線？

任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做EFDG事實(shí)上，三角形的三條中線相交于一點(diǎn).我們把這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為△ABC的重心.想一想任意三角形的三條角平分線也交于一點(diǎn)嗎？例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.

（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請分別列舉出來.解（1）圖中有6個(gè)三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.舉例（2）其中哪些三角形的面積相等？解

因?yàn)锳D是△ABC的中線，因?yàn)锳E是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又所以S△ABD=S△ADC.所以BD=DC.通過反思本題第二問，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形中線把三角形平分成面積相等的兩部分.練習(xí)1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一個(gè)三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對的角的平分線.2.

如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：ADC90AEABEBFDBE（1）∠ADB=∠

=

°;（2）BE=

=

;（3）∠DBF=∠

=∠

;12123.如圖1，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；∠3=

；∠ACB=2

.∠2∠4∠ABC12ABCDEF1234（1）ABCDEFG（2）4.如圖2，AD，BE，CF

是△ABC

的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，則S△ABD

=

．22BD126cm2

5、在ΔABC中,CD是中線,已知：BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.分析：由三角形中線可得AD=BD，再根據(jù)三角形周長定義求出：△DBC的周長-

△ADC的周長=BC-AC即可求解。CADB解：∵CD是中線，∴AD=BD△DBC的周長-

△ADC的周長=(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC又BC-AC=5cm，ΔDBC的周長為25cm。25-△ADC的周長=5，△ADC的周長=20創(chuàng)新思維

1、畫出△ABC

的三條高、角平分線、中線觀察三條高、角平分線、中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？2、有一個(gè)三邊均不等長的三角形，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面積相等。判斷下列作法哪個(gè)正確？()

A.做中線AD,再取AD的中點(diǎn)O.B.分別作中線AD、BE，再取兩中線的交點(diǎn)O.C.分別作高線AD、DE,再取兩高線交點(diǎn)O.D.分別作A、B的角平分線，再取此兩角平分線的交點(diǎn)O。B通過