《三角函數(shù)的應(yīng)用》課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

三角函數(shù)的應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系:直角三角形三邊的關(guān)系:

回顧與思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:

勾股定理a2+b2=c2.兩銳角互余∠A+∠B=90o.ABC4503004cmD┌

試一試1、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC的BC邊上的高和△ABC的面積.（近似取1.7）溫馨提示：考慮用方程解：設(shè)AD的長(zhǎng)為Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45o∵在Rt△ABC中，∠B=30o,∴CD=AD=X∴△ABC的

面積=X4X∴tanB=

BD==x

x=x+4x=即邊上的高是cm=BDAD2、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D┌

做一做老師的提示:你認(rèn)為本題的解法與上題有什么區(qū)別和聯(lián)系。老師的希望:由1、2兩題的做法、你得到了哪些經(jīng)驗(yàn)(sin25o=0.4tan25o=0.5sin55o=0.8tan55o=1.4)這兩題屬于一種類型，它們可用類似的方法解決，要用列方程的方法來(lái)解決。船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.(sin25o=0.4tan25o=0.5sin55o=0.8tan55o=1.4)你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東新知探究解:過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x海里答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東550250新知探究要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).古塔究竟有多高如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).

想一想要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

例題欣賞DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解法1:如圖,根據(jù)題可知;∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法.設(shè)CD=x,則∠ADC=60o,∠BDC=30o,在Rt△ADC中,tan60o=在Rt△BDC中,tan30o=∵AC-BC=AB

例題欣賞解法2:如圖,根據(jù)題意知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.則∠ADC=60o,∠BDC=30o,DABC┌50m300600∴∠BDA=30o∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60osin60o=∴DC=50×sin60o=2543(m)答:該塔約有43m高老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的450減至300,已知原樓梯的長(zhǎng)度為6m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

做一做現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌

練習(xí)展示解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=6m.求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌6m300450答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約2.5m.

練習(xí)展示解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠BDC=450,DB=6m.求(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌6m300450答:樓梯多占約2.4m一段地面.（巴中中考）一副三角板如圖所示放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)上,AB∥CF,∠F＝∠ACB≡90°,∠E＝30°,∠A=45°AC＝

,試求CD的長(zhǎng)

解：過點(diǎn)B作BH⊥FC于點(diǎn)H，

∠ACB≡90°∠A=45°∴∠1=∠A=45°

∴

BC=AC=

AB∥CF∴∠2=∠1=45°，，COS∠1=∴BH=BC×COS∠1=

×=12，

Rt△BDH中，tan∠3=∠3=60°∴DH=BH÷tan∠3=12÷

=4

，∴CD=CH-DH=12-4由銳角的三角函數(shù)值求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這