2021年考試大綱逐條解讀 選修3-5

選修3-5解讀

動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（II）

彈性碰撞和非彈性碰撞（I）

一.選擇題（共3小題）

1.（2018?新課標(biāo)H）高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25

層墜下，與地面的碰撞時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）

A.IONB.102NC.103ND.104N

2.（2017?新課標(biāo)I）將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s

的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為（噴出

過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略）（）

A.30kgTn/sB.5.7義102kg.m

2

C.6.0X102kg.m/sD.6.3X10kg?m/s

3.（2014?大綱卷）一中子與一質(zhì)量數(shù)為A（A>1）的原子核發(fā)生彈性正碰.若碰前原子

核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為（）

A.AHB.旦

A-lA+1

C._4A_D,（A+1.

（A+1）2（A-1）2

二.多選題（共2小題）

4.（2009?全國(guó)卷I）質(zhì)量為M的物塊以速度V運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，

碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等，兩者質(zhì)量之比旦可能為（）

ID

A.2B.3C.4D.5

5.（2017?新課標(biāo)HI）—質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)。F

隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則（）

/7N

2-----------1

1,

--------1—i-->—?~~?

01：23；4t/s

A.t=ls時(shí)物塊的速率為lm/s

B.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg?m/s

C.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kgTn/s

D.t=4s時(shí)物塊的速度為零

三.計(jì)算題（共2小題）

6.（2018?海南）如圖，光滑軌道PQO的水平段QO=b,軌道在O點(diǎn)與水平地面平滑連接。

2

一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，在O點(diǎn)與質(zhì)量為4m的靜止小

物塊B發(fā)生碰撞。A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.5,重力加速度大小為g。假設(shè)

A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。求

（1）第一次碰撞后瞬間A和B速度的大??；

（2）A、B均停止運(yùn)動(dòng)后，二者之間的距離。

7.（2016?新課標(biāo)III）如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直，a和

b相距1,b與墻之間也相距1；a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為Wm,兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦

4

因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度vo向右滑動(dòng)，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒(méi)有與墻發(fā)

生碰撞.重力加速度大小為g,求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿(mǎn)足的條件.

//////////〃/////////不

?^—7—^?■；?—/—?：?

四.解答題（共8小題）

8.（2015?新課標(biāo)I）圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A點(diǎn)

位于B、C之間，A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A

以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次

碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

9.（2007?全國(guó)卷H）用放射源針的a射線轟擊被時(shí)，能發(fā)射出一種穿透力極強(qiáng)的中性射線,

這就是所謂鍍“輻射1932年，查德威克用鍍“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們

可視為處于靜止?fàn)顟B(tài)），測(cè)得照射后沿被“輻射”方向高速運(yùn)動(dòng)的氫核和氮核的速度之比

為7.0.查德威克假設(shè)被“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的，從而通過(guò)實(shí)驗(yàn)

在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子.假定被“輻射”中的中性粒子與氫核或氮核發(fā)生彈性正碰，

試在不考慮相對(duì)論效應(yīng)的條件下計(jì)算構(gòu)成鑲“輻射”的中性粒子的質(zhì)量.（質(zhì)量用原子質(zhì)

量單位u表示，lu等于12c原子質(zhì)量的十二分之一.取氫核和氮核的質(zhì)量分別為l.Ou和

14.0u.）

10.（2016?新課標(biāo)I）某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)

定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度vo豎直

向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的

速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為p,重力加

速度大小為g。求：

（i）噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

（ii）玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。

11.（2014?新課標(biāo)H）利用圖（a）所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.在圖（a）中，氣墊導(dǎo)軌

上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）的

紙帶相連；滑塊8左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器（未完全畫(huà)出）

可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間.

實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A質(zhì)量mi=0.310kg,滑塊B的質(zhì)量m2=0.108kg,遮光片的寬度d=1.00cm；

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電的頻率為f=50Hz.將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與2相碰；碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為AtB

=3.500ms,碰撞前后打出的紙帶如圖（b）所示.

若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值（|碰撞前生更厚N差|x100%）最大為5%,本實(shí)驗(yàn)是否

碰刖總動(dòng)量

在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.

紙帶遮光片光電門(mén)

—\=

氣墊導(dǎo)軌

圖(a)

(cm)

?????*????

L__1__________.1.____T(

11c1rPT

'1.911.9211.931.943254.004.02下4.034.05

圖(b)

12.(2014?新課標(biāo)I)如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方,

B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再

將A球釋放，當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)相碰，碰撞時(shí)間極

短，碰后瞬間A球的速度恰為零。已知rriB=3mA,重力加速度大小g=lOm/s2,忽略空

氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失，求：

(i)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；

(ii)P點(diǎn)距離地面的高度。

Z/ZZ/Z/Z/ZZ

13.(2013?新課標(biāo)II)如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的

左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)).設(shè)A以速度vo朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；

當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞

過(guò)程時(shí)間極短。求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中。

(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

14.(2011?重慶)如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車(chē)沿一直線排列，質(zhì)量均為m,人

在極短時(shí)間內(nèi)給第一輛車(chē)一水平?jīng)_量使其運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第二輛車(chē)相碰，

兩車(chē)以共同速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第三車(chē)相碰，三車(chē)以共同速度又運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)

停止。車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為車(chē)所受重力的k倍，重力加速度為g,若車(chē)與車(chē)之間

僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力，求：

（1）整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力所做的總功；

（2）人給第一輛車(chē)水平?jīng)_量的大小；

（3）第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失之比。

15.（2011?全國(guó)卷H）裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲

彈的射擊。通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的

鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼

板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，

如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子

彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰

撞不計(jì)重力影響。

參考答案與試題解析

一.選擇題(共3小題)

1.【解答]解：每層樓高約為3m,雞蛋下落的總高度h=(25-1)X3m=72m：

自由下落時(shí)間ti=楞芹78s,

與地面的碰撞時(shí)間約為t2=2ms=0.002s,

全過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理可得：mg(ti+t2)-Ft2=0

解得沖擊力F=950NQ1(?N,故C正確。

故選：C。

2.【解答】解：開(kāi)始總動(dòng)量為零，規(guī)定氣體噴出的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得，0

=mivi+p,

解得火箭的動(dòng)量p=-mivi=-0.05X600kg?m/s=-30kg?m/s,負(fù)號(hào)表示方向，故A正確，

B、C、D錯(cuò)誤。

故選：Ao

3.【解答】解：設(shè)中子的質(zhì)量為m,因?yàn)榘l(fā)生的是彈性正碰，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，規(guī)定

初速度的方向?yàn)檎较?，有?/p>

mvi=mv2+Amv,

1212,1*2

qmv[=ymv2+5-Amv

N

聯(lián)立兩式解得：固=生工.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

II"

故選：Ao

二.多選題(共2小題)

4.【解答】解：根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得，設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為P,則總動(dòng)量為2P,

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系有：p2=2mEK,

根據(jù)能量的關(guān)系得，由于動(dòng)能不增加，則有：絲_>?一+己_,

2Mk2m2M

得1W上43,故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。

ID

故選：ABo

5.【解答】解：A、前兩秒，根據(jù)牛頓第二定律，a=E=lm/s2,則0-2s的速度規(guī)律為：v

ID

=at；t=ls時(shí)，速率為Im/s,A正確;

B、t=2s時(shí)，速率為2m/s,則動(dòng)量為P=mv=4kg?m/s,B正確；

CD、2-4s,力開(kāi)始反向，物體減速，根據(jù)牛頓第二定律，a=-O.SmH,所以3s時(shí)的速度

為1.5m/s,動(dòng)量為3kg?m/s,4s時(shí)速度為lm/s,CD錯(cuò)誤；

故選：AB。

三.計(jì)算題（共2小題）

6?【解答】解：（1）A下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=lmvo2,

2

A、B發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mvo=mvA+4mvB,

由機(jī)械能守恒定律得：^mvo2=^mvA2+^.4mvB2,

222

解得：VA=--V2gh>VB=—V2gh；

55

（2）物塊B在粗糙水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終速度為零，由動(dòng)能定理得：

對(duì)B：-u*4mgx=0-x=—.

225

設(shè)當(dāng)物塊A的位移為x時(shí)速度為v,

對(duì)A,由動(dòng)能定理得：-|imgx=Lmv2-AmvA2,

22

A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv=mvA'+4mvB',

由機(jī)械能守恒定律得：.Lmv2=-^mvA,2+J^MmvB,2

222

解得:

碰撞后A向左做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得:

對(duì)A：-|imgxA=O-—mvA*2

2

對(duì)B：-n,4mgxB=0-—,4mvB,2,

2

1

解得:XA=」0h,XB=—h.

125125

A、B均停止運(yùn)動(dòng)后它們之間的距離：d=XA+xB=Z-h；

125

答：(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小分別為3J有、尊;

55

(2)A、B均停止運(yùn)動(dòng)后，二者之間的距離為逆-h。

125

7.【解答】解：設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H

要使物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有：—mv2>|1m虱…①

20

2

VO

即<

rn

2g

設(shè)a與b碰撞前的速度為vi,由能量守恒得：

/1[|君=曄1+品謚…③

設(shè)a與b碰撞后的瞬間，速度大小分別為va、vb,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得:

mv1=mva+±m(xù)vb…⑷

4

上mv2=Lmv2+_Lx旦mv2；…⑤

2mvl2a24b7

聯(lián)立④⑤式解得：Vb=苧vi…⑥

碰后，b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，即b在達(dá)到墻前靜止，由功能關(guān)系得：

—(―m)v2w“3mgi…⑦

24b4

3小V-

>O

聯(lián)立③⑥⑦式，得:\

g1

11L3

聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生碰撞、但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件為:

322

VO

4U<

13T.

XgX

答：物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿(mǎn)足的條件是一皿wn<3-.

U3gl2gl

四.解答題(共8小題)

8.【解答】解：A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，選取向

右為正方向，設(shè)開(kāi)始時(shí)A的速度為vo,第一次與C碰撞后C的速度為vci,A的速度為

VAI.由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律得：

mvo=mvAi+Mvci①

1212

ymv0^-invA1總M培②

聯(lián)立①②得：VA1=WLVC③

irri-M0

vc|=2m（4）

ITH-M0

可知，只有m<M時(shí)，A才能被反向彈回，才可能與B發(fā)生碰撞。

A與B碰撞后B的速度為VBI,A的速度為VA2.由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，同理

可得：

根據(jù)題意要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有：VA2Wvci⑥

聯(lián)立④⑤⑥得：m2+4mM-M220

解得：（另一解：舍去）所以m與M之間的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足：

M〉m》（旄-2）M

答：m和M之間應(yīng)滿(mǎn)足M〉m>（泥-2）M,才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。

9.【解答】解：設(shè)構(gòu)成被“輻射”的中性粒子的質(zhì)量和速度分別為m和V,氫核的質(zhì)量為

mH.構(gòu)成被“輻射”的中性粒子與氫核發(fā)生彈性正碰，碰后兩粒子的速度分別為v'和

VH'.由動(dòng)量守恒與能量守恒定律得

mv=mv'+mHVH’①

2/22

ymv^-inv+yinHVH?

解得

VH，=色口③

in+injj

同理，對(duì)于質(zhì)量為mN的氮核，其碰后速度為

VN（=-^④

nH-nijj

由③④中2mv相同式可得

將mH=1.0u和mN=14.0u和VH'=7.0VN'代入⑤式得

m=1.2u

即構(gòu)成被“輻射”的中性粒子的質(zhì)量為1.2u.

10?【解答】解：(i)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量m=pV=pSvo,

(ii)設(shè)水到達(dá)卡通玩具處的速度為v,玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度為h,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：v2_vo2=_2gh，

水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖韵蛏蠟檎?/p>

根據(jù)動(dòng)量定理得：

-Mgt=pSvot(0-v)

c2c2422

PSVn-Mwg

聯(lián)立解得：h=----------A--一

Oc2c>22c

2PSv0g

答：(i)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為pSvo；

c224改2b2

,PSclVng

(ii)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度為------5-~--。

2p2s2V02g

11?【解答】解：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔t=L=^^=0.02s,

f50Hz

由圖(b)所示紙帶可知，碰撞前A的速度：VA=至=S°4°°=2m/s,

t0.02

碰撞后A的速度VA'=0.O194=0.97m/s,

0.02

碰撞后B的速度：VB'=_d.=0.州0_.y2.86m/s,

AtB3.5X1Q-3

碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量分別為：

p=mivA=0.31義2=0.62kg?m/s,

pf=mivA，+m2VB'=0.31X0.97+0.108X2.86^0.61kg*m/s,

絕對(duì)誤差：|PF'|X100%^|°-62~0-61|X100%^1.6%<5%,

p0.62

由此可知，在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律.

答：在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律，證明過(guò)程如上所述.

12?【解答】解：(i)B球釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：

B落地的速度為：v=V2gh=A/2X]0X、,8=4m/s…①

(ii)設(shè)P點(diǎn)距離地面的高度為h',碰撞前后，A球的速度分別為vi、vi',B球的速度

分別為V2、V2',由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：

vi=gt=10X0.3=3m/s…②

由于碰撞時(shí)間極短，兩球碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，規(guī)定向下的方向?yàn)檎?，則：

mAvi-mBV2=mBV2,（碰后A球速度為0）…③

-1-mAv12+—mBV22——mBV2'之???④

222

又知mB=3mA…⑤

由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得B球與地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小為

4m/So

4-Vo

則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得h'=-----

2g

聯(lián)立①?⑥式可得h'=0.75m。

答：（i）B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度為4m/s；

（ii）P點(diǎn)距離地面的高度為0.75m。

13.【解答】解：（1）對(duì)A、B接觸的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得，mvo=2mvi,解得

12°

B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：費(fèi)=2mv2

解得丫2=~^"

系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E有得）/譚尸』mv?！?/p>

（2）當(dāng)A、B、C速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mvo=3mv

解得v=2_

3

22

根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能v-AE=-1|-inv0?

答：（1）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為」2。

160

（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為基2。

480

14.【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力做的總功為W,則W=-kmgL-2kmgL-3kmgL

=-6kmgL；

即整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力所做的總功為-6kmgL。

（2）設(shè)第一車(chē)初速度為uo,第一次碰前速度為vi,碰后共同速度為ui；第二次碰前速度為

V2,碰后共同速度為U2;人給第一車(chē)的水平?jīng)_量大小為I。

由動(dòng)能定理，對(duì)三段減速過(guò)程列式

2±12

1一mUO

/0

91n

-2kmgL=-(2m)q下(2m)u1

1o

-3kmgL=0—(3m)u2

由動(dòng)量守恒定律對(duì)兩次碰撞過(guò)程列式

mvi=2mui

2mv2=3mu2

人推車(chē)過(guò)程，由動(dòng)量定理列式

I=muo-0

聯(lián)立以上六式，解得：i=2m47kgL

即人給第一輛車(chē)水平?jīng)_量的大小為2mJ面。

(3)設(shè)兩次碰撞中系統(tǒng)動(dòng)能損失分別為aEki和△￡已

△Eki=—(2m)ui2--Lmvi2=-l^.kmgL

222

△Ek2——(3m)U22--(2m)V22=—kmgL

222

△E

因而-一k^=也1?

△Ek3

K2

即第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失之比為13：3。

15.【解答】解：質(zhì)量為m的子彈以某一速度Vo垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿且鋼

板和子彈獲得速度為V,

則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少得：

mvo=(m+2m)v…①

fx2d=ymvoX3m/…②

質(zhì)量為m的子彈以某一速度Vo垂直射穿第一塊鋼板，獲得速度V1,鋼板速度V2,

則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少

mvo=mvi+mv2…③

fXd="-invQ-*-X…④

質(zhì)量為m的子彈以速度Vi垂直射向第二塊鋼板在第二塊鋼板中進(jìn)入深度do,公共速度

V3,

則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少

mv]=2mv3…⑤

fXd0卷mvj蔣X2mv§…⑥

聯(lián)立以上六式化簡(jiǎn)得do卷亭l）d

答：子彈射入第二塊鋼板的深度d0卷（冬l）d

光電效應(yīng)（I）

愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程（I）

一.選擇題（共2小題）

1.（2018?新課標(biāo)II）用波長(zhǎng)為300nm的光照射鋅板，電子逸出鋅板表面的最大初動(dòng)能為1.28

X10-19J,己知普朗克常量為6.63X10-34J.S,真空中的光速為3.00Xl（）8m?sr,能使鋅

產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最低頻率約為（）

A.1X1014HZB.8X10I4HZC.2X1015HZD.8X10I5HZ

2.（2003?全國(guó)）甲束激光的波長(zhǎng)為入i,乙束激光的波長(zhǎng)為入2,以h表示普朗克常量，c表

示光速，則甲中光子的能量與乙中光子的能量之差Ei-E2（）

入）—入1UX?-]

A.hc?—~-B.-0.*__L

入]入2C入[入2

C.￡（A2-A1）D.he（入2-Q）

h

二.多選題（共5小題）

3.（2017?海南）三束單色光1、2和3的波長(zhǎng)分別為入1、入2和Q（AI>A2>A3）.分別用這

三束光照射同一種金屬?已知用光束2照射時(shí)，恰能產(chǎn)生光電子.下列說(shuō)法正確的是（）

A.用光束1照射時(shí)，不能產(chǎn)生光電子

B.用光束3照射時(shí)，不能產(chǎn)生光電子

C.用光束2照射時(shí)，光越強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子數(shù)目越多

D.用光束2照射時(shí)，光越強(qiáng)，產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能越大

4.（2017?新課標(biāo)HI）在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，分別用頻率為va、vb的單色光a、b照射到同種

金屬上，測(cè)得相應(yīng)的遏止電壓分別為Ua和Ub、光電子的最大初動(dòng)能分別為Eka和Ekb,h

為普朗克常量。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若Va>Vb,則一定有Ua<Ub

B.若Va>Vb,則一定有Eka>Ekb

C.若Ua<Ub,則一定有EkaVEkb

D.若Va>Vb>則一定有hva-Eka>hvb-Ekb

5.（2016?新課標(biāo)I）現(xiàn)用一光電管進(jìn)行光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用某一頻率的光入射時(shí)，有光

電流產(chǎn)生.下列說(shuō)法正確的是（）

A.保持入射光的頻率不變，入射光的光強(qiáng)變大，飽和光電流變大

B.入射光的頻率變高，飽和光電流變大

C.入射光的頻率變高，光電子的最大初動(dòng)能變大

D.保持入射光的光強(qiáng)不變，不斷減小入射光的頻率，始終有光電流產(chǎn)生

E.遏止電壓的大小與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的光強(qiáng)無(wú)關(guān)

6.（2015?新課標(biāo)H）實(shí)物粒子和光都具有波粒二象性。下列事實(shí)中突出體現(xiàn)波動(dòng)性的是

（）

A.電子束通過(guò)雙縫實(shí)驗(yàn)裝置后可以形成干涉圖樣

B.0射線在云室中穿過(guò)會(huì)留下清晰的徑跡

C.人們利用慢中子衍射來(lái)研究晶體的結(jié)構(gòu)

D.人們利用電子顯微鏡觀測(cè)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)

E.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)

7.（2006?全國(guó)卷0）已知能使某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的極限頻率為vo（）

A.當(dāng)用頻率為2Vo的單色光照射該金屬時(shí)，一定能產(chǎn)生光電子

B.當(dāng)用頻率為2Vo的單色光照射該金屬時(shí)，所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能為hv。

C.當(dāng)照射光的頻率v大于vo時(shí)，若v增大，則逸出功增大

D.當(dāng)照射光的頻率v大于V。時(shí)，若v增大一倍，則光電子的最大初動(dòng)能也增大一倍

三.填空題（共1小題）

8.（2015?新課標(biāo)I）在某次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，得到的遏制電壓uo與入射光的頻率v的關(guān)系

如圖所示，若該直線的斜率為k、橫截距為b,電子電荷量的絕對(duì)值為e,則普朗克常量

可表示為，所用材料的逸出功可表示為。

氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)、能級(jí)公式（I）

一.選擇題（共6小題）

1.（2018?全國(guó)）如圖為氫原子的能級(jí)示意圖：a表示從能級(jí)n=5到n=3的躍遷：b表示從

能級(jí)n=4到n=2的躍遷：c表示從能級(jí)n=3到n=l的躍遷。氫原子在（）

N

5―l

4---------

a,

3——

b

2----------------------3.40

c

I------------------------1360

A.過(guò)程b發(fā)射的光頻率最大，過(guò)程a發(fā)射的光波長(zhǎng)最長(zhǎng)

B.過(guò)程a發(fā)射的光頻率最小，過(guò)程b發(fā)射的光波長(zhǎng)最短

C.過(guò)程c發(fā)射的光頻率最大，過(guò)程a發(fā)射的光波長(zhǎng)最長(zhǎng)

D.過(guò)程c發(fā)射的光頻率最小，過(guò)程b發(fā)射的光波長(zhǎng)最短

2.（2016?全國(guó)）氫原子基態(tài)的能量為Ei=-13.6eV,若用一束能量為13.5eV的電子束轟

擊處于基態(tài)的氫原子，則氫原子經(jīng)單次碰撞被激發(fā)到的激發(fā)態(tài)最大的量子數(shù)n等于（）

A.1B.11C.11.7D.12

3.（2014?全國(guó)）大量氫原子分別處于n=2、n=3、n=4的激發(fā)態(tài)，它們都向較低能級(jí)躍遷,

最后都處于n=l的基態(tài)。用m表示在此過(guò)程中能觀察到的光譜線條數(shù)，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.m=3,由n=4向n=l能級(jí)躍遷發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)最短

B.m=3,由n=2向n=l能級(jí)躍遷發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)最長(zhǎng)

C.m=6,由n=4向n=3能級(jí)躍遷發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)最長(zhǎng)

D.m=6,由n=2向n=l能級(jí)躍遷發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)最短

4.（2009?全國(guó)卷I）氫就激光器能產(chǎn)生三種波長(zhǎng)的激光，其中兩種波長(zhǎng)分別為Q=

0.6328pm,入2=3.39岬，已知波長(zhǎng)為入i的激光是頰原子在能級(jí)間隔為AEi=1.96eV的兩

個(gè)能級(jí)之間躍遷產(chǎn)生的.用4E2表示產(chǎn)生波長(zhǎng)為入2的激光所對(duì)應(yīng)的躍遷的能級(jí)間隔，則

△E2的近似值為（）

A.10.50eVB.0.98eVC.0.53eVD.0.36eV

5.（2004?全國(guó)卷H）現(xiàn)有1200個(gè)氫原子被激發(fā)到量子數(shù)為4的能級(jí)上，若這些受激氫原子

最后都回到基態(tài)，則在此過(guò)程中發(fā)出的光子總數(shù)是多少？假定處在量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)

的氫原子躍遷到各較低能級(jí)的原子數(shù)都是處在該激發(fā)態(tài)能級(jí)上的原子總數(shù)的）

n-1

A.2200B.2000C.1200D.2400

6.（2002?全國(guó)）氫原子的能級(jí)是氫原子處于各個(gè)定態(tài)時(shí)的能量值，它包括氫原子系統(tǒng)的電

勢(shì)能和電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，氫原子的電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道時(shí)（）

A.氫原子的能量減小，電子的動(dòng)能增加

B.氫原子的能量增加，電子的動(dòng)能增加

C.氫原子的能量減小，電子的動(dòng)能減小

D.氫原子的能量增加，電子的動(dòng)能減小

二.多選題（共1小題）

7.（2004?江蘇）若原子的某內(nèi)層電子被電離形成空位，其它層的電子躍遷到該空位上時(shí)，

會(huì)將多余的能量以電磁輻射的形式釋放出來(lái)，此電磁輻射就是原子的特征x射線.內(nèi)層

空位的產(chǎn)生有多種機(jī)制，其中的一種稱(chēng)為內(nèi)轉(zhuǎn)換，即原子中處于激發(fā)態(tài)的核躍遷回基態(tài)

時(shí)，將躍遷時(shí)釋放的能量交給某一內(nèi)層電子，使此內(nèi)層電子電離而形成空位（被電離的

電子稱(chēng)為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子）.2“Po的原子核從某一激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時(shí)，可將能量Eo=L416MeV

交給內(nèi)層電子（如K、L、M層電子，K、L、M標(biāo)記原子中最靠近核的三個(gè)電子層）使

其電離.實(shí)驗(yàn)測(cè)得從214Po原子的K、L、M層電離出的電子的動(dòng)能分別為Ek=1.323MeV、

EL=1.399MeV、EM=1.412MeV.則可能發(fā)射的特征x射線的能量為（）

A.0.013MeVB.0.017MeVC.0.076MeVD.0.093MeV

三.填空題（共1小題）

8.（2015?海南）氫原子基態(tài)的能量為Ei=-13.6eV.大量氫原子處于某一激發(fā)態(tài).由這些

氫原子可能發(fā)出的所有光子中，頻率最大的光子能量為-0.96E],頻率最小的光子的能量

為eV（保留2位有效數(shù)字），這些光子可具有種不同的頻率.

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題）

1.【解答】解：原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷輻射出光子，能級(jí)間躍遷輻射的光子能量必須等

于兩能級(jí)間的能級(jí)差，過(guò)程a發(fā)射的光能量最小，過(guò)程c發(fā)射的光能量最大；

根據(jù)：E=hy=單，輻射的光子能量越小，頻率越小，波長(zhǎng)越大，

所以過(guò)程c發(fā)射的光頻率最大，過(guò)程a發(fā)射的光波長(zhǎng)最長(zhǎng)。故ABD錯(cuò)誤，C正確

故選：C.

2.【解答】解：若用一束能量為13.5eV的電子束轟擊處于基態(tài)的氫原子，則氫原子最多可

以全部吸收電子的能量，氫原子吸收能量后的能量值為：

E.

En=Ei+Ek=-13.6+13.5=-O.leV=—L

136

由于n只能取正整數(shù)

,。E,

當(dāng)n=ll時(shí)：R-——

“121

E,

當(dāng)n=12時(shí)，R-——

匕121曲

由于|￡L|>|"LL|>|_LLI

'1211361441

可知?dú)湓硬荒苋课?3.5eV的能量，只能吸收一部分的能量，然后躍遷到n=ll的能

級(jí)。故B正確，ACD錯(cuò)誤

故選：Bo

3?【解答】解：大量氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，由c：=6知，最多只能放出6種不同頻率

的光子；

n=4能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，能極差最小，所以從能級(jí)n=4躍遷到能級(jí)n=3放出光子的能

量最小，從能級(jí)n=4躍遷到能級(jí)n=l放出光子的能量最大；由E=&S可知，從能級(jí)n

入

=4躍遷到能級(jí)n=3放出光子的波長(zhǎng)最大，從能級(jí)n=4躍遷到能級(jí)n=1放出光子的波

長(zhǎng)最短，

故C正確，ABD錯(cuò)誤;

故選：Co

△E入

4.【解答】解：由題分析得，△￡1=8，則得，丁^=一?，代入解得，

入1人2AEJX2

△E2^0.36eV?

故選：D。

5.【解答】解：由題意知量子數(shù)為4的能級(jí)上的氫原子分別向量子數(shù)為3、2、1的能級(jí)上躍

遷的氫原子數(shù)占總氫原子數(shù)的三分之一，產(chǎn)生總共產(chǎn)生1200個(gè)光子；

此時(shí)處于量子數(shù)為3的能級(jí)上的原子數(shù)目為：400個(gè)，處于n=3能級(jí)上的氫原子分別向量

子數(shù)為2、1的能級(jí)上躍遷的氫原子數(shù)各占二分之一，產(chǎn)生400個(gè)光子；

此時(shí)處于量子數(shù)為2的能級(jí)上氫原子總共有：400+200=600個(gè)，氫原子向基態(tài)躍遷產(chǎn)生600

個(gè)光子。所以此過(guò)程中發(fā)出的光子總數(shù)應(yīng)該是1200+400+600=2200,故BCD錯(cuò)誤，A

正確。

故選：A?

6.【解答】解：電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道時(shí)，放出光子，總能量減??；根據(jù)

2

K&5Z;皿匚，可知半徑越小，動(dòng)能越大。故BCD錯(cuò)誤，A正確。

r2「

故選：Ao

二.多選題（共1小題）

7.【解答】解：電離過(guò)程是：該能級(jí)上的電子獲得能量后轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能，當(dāng)獲得的動(dòng)能足能

使其脫離原子核的吸引后，則能電離，因此電離時(shí)獲得的動(dòng)能等于無(wú)窮遠(yuǎn)處能級(jí)和該能

級(jí)之間能量差。所以?xún)?nèi)層三個(gè)能級(jí)的能量分別為：Ei=-1.412MeV,E2=-1.399MeV,

E3=-1.323MeV,

因此放出的特征x射線的能量分別為：△EI=E3-Ei=0.089MeV,AE2=E2-Ei=

0.013MeV,△E3=E3-E2=0.076MeV,故BD錯(cuò)誤，AC正確。

故選：ACo

三.填空題（共1小題）

8.【解答】解：氫原子基態(tài)的能量為Ei=-13.6eV.大量氫原子處于某一激發(fā)態(tài).

由這些氫原子可能發(fā)出的所有光子中，頻率最大的光子能量為-0.96EI,即躍遷到最高能級(jí)

能量E=0.04Ei=-0.544eV,即處在n=5能級(jí)；

頻率最小的光子的能量為△￡'=-0.544eV-(-0.85eV)=0.31eV,

根據(jù)c^=io,所以這些光子可具有10種不同的頻率.

故答案為：0.31；10

參考答案與試題解析

一.選擇題（共2小題）

1.【解答】解：根據(jù)光電效應(yīng)方程：EKm=hY-Wo

光速、波長(zhǎng)、頻率之間關(guān)系為：丫=等

A

8

343X101l9

將數(shù)據(jù)，代入上式，則有：Wo=hy-EKm=6.63XlOJ?SX__.s-1.28X10J

300X10-9

=5.35X10l9J

根據(jù)逸出功Wo=hyo，得：

Y（）=%=5.35x1019~8x]014Hz.

h6.63X10-34

故選：B?

2.【解答】解：根據(jù)光子的能量為：E=hv=h

那么甲中光子的能量為：El=h-^-;

乙中光子的能量為：E2=h-^?

Xc

h_￡_=h.±r±i

則甲中光子的能量與乙中光子的能量之差為：Ei-E=C故

2A.2入］入會(huì)

A正確，BCD錯(cuò)誤；

故選：Ao

多選題（共5小題）

3.【解答】解：AB、依據(jù)波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系：入一￡，因入1＞入2＞入3,那么丫1＜丫2＜丫3;

T

由于用光束2照射時(shí)，恰能產(chǎn)生光電子，因此用光束1照射時(shí)，不能產(chǎn)生光電子，而光

束3照射時(shí)，一定能產(chǎn)生光電子，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD、用光束2照射時(shí)，光越強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子數(shù)目越多，而由光電效應(yīng)方程:

Ekm=hy-W,可知，光電子的最大初動(dòng)能與光的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選:ACo

4.【解答】解：AB、根據(jù)光電效應(yīng)方程Ekm=hv-Wo知，Va>Vb,逸出功相同，則Eka>

Ekb,又Ekm=eUc,則Ua>Ub,故A錯(cuò)誤，B正確。

C、根據(jù)Ekm=eUc知，若Ua<Ub,則一定有Eka<Ekb,故C正確。

D、逸出功Wo=hv-Ekm,由于金屬的逸出功相同，則有：hva-Eka=hvb-Ekb,故D錯(cuò)誤。

故選：BC。

5.【解答】解：A、保持入射光的頻率不變，入射光的光強(qiáng)變大，飽和光電流變大，因?yàn)轱?/p>

和光電流與入射光的強(qiáng)度成正比，故A正確；

B、飽和光電流與入射光的頻率無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)光電效應(yīng)的規(guī)律，光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增大而增大，所以入射光的

頻率變高，光電子的最大初動(dòng)能變大，故C正確；

D、如果入射光的頻率小于極限頻率將不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)，不會(huì)有光電流產(chǎn)生，故D錯(cuò)誤；

E、根據(jù)EkhY-W=eUc，得遏止電壓Uc及最大初動(dòng)能Ek與入射光的頻率有關(guān)，與入射光

的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，故E正確

故選：ACEo

6.【解答】解：A、干涉是波具有的特性，電子束通過(guò)雙縫實(shí)驗(yàn)裝置后可以形成干涉圖樣，

說(shuō)明電子具有波動(dòng)性，所以A正確；

B、0粒子在云室中受磁場(chǎng)力的作用，做的是圓周運(yùn)動(dòng)，與波動(dòng)性無(wú)關(guān)，所以B錯(cuò)誤；

C、可以利用慢中子衍射來(lái)研究晶體的結(jié)構(gòu)，說(shuō)明中子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說(shuō)明具有波動(dòng)性,

所以C正確；

D、人們利用電子顯微鏡觀測(cè)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，說(shuō)明電子可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，說(shuō)明具有波動(dòng)

性，所以D正確；

E、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明的是能夠從金屬中打出光電子，說(shuō)明的是光的粒子性，所以E錯(cuò)誤;

故選：ACD。

7?【解答】解：金屬中電子的逸出功W是一定的，等于恰好能產(chǎn)生光電效應(yīng)的光的能量h

vo,vo稱(chēng)為金屬的極限頻率，故C錯(cuò)誤；

只要入射光的頻率大于極限頻率，該金屬即可發(fā)生光電效應(yīng)，故A正確；

根據(jù)光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W,其中W=hv（）,可判斷B正確，D錯(cuò)誤。

故選：ABo

三.填空題（共1小題）

8?【解答】解：根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程EK=hy-W,任何一種金屬的逸出功W一定，

說(shuō)明EK隨頻率f的變化而變化，且是線性關(guān)系（與y=ax+b類(lèi)似），直線的斜率等于普

朗克恒量，由于：EK=eUc所以：eUc=hy-W,

由圖可得Uc=ky-b

整理得：h=ek；

EK=hy-W,EK=O時(shí)有hyo-W=0,所以逸出功W=k