實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)四最優(yōu)化模型的建模分析

實(shí)驗(yàn)課程名稱：_數(shù)據(jù)分析與建模__實(shí)驗(yàn)四最優(yōu)化模型的建模分析成績實(shí)驗(yàn)者專業(yè)班級組別無同組者無實(shí)驗(yàn)日期10月18日第一部分：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告（涉及實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、意義，實(shí)驗(yàn)基本原理與辦法，重要儀器設(shè)備及耗材，實(shí)驗(yàn)方案與技術(shù)路線等）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、意義本實(shí)驗(yàn)旨在通過資料查閱和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生熟悉和掌握最優(yōu)化模型的分析辦法和理論，掌握數(shù)據(jù)分析工具M(jìn)athematica，培養(yǎng)和提高數(shù)據(jù)分析的能力。二、實(shí)驗(yàn)基本原理與辦法最優(yōu)化模型的分析辦法，數(shù)據(jù)分析工具M(jìn)athematica的使用辦法，以及協(xié)助指南文檔等。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及規(guī)定最優(yōu)化模型的建模分析，寫出求解過程及分析結(jié)論。1、彩電生產(chǎn)問題的最優(yōu)化分析一家彩電制造商計(jì)劃推出兩種新產(chǎn)品：一種19英寸液晶平板電視機(jī)，制造商建議零售價(jià)為339美元；另一種21英寸液晶平板電視機(jī)，零售價(jià)為399美元。公司付出的成本為19英寸彩電每臺195美元，21英寸彩電每臺225美元；還要加上400000美元的固定成本。在競爭的銷售市場中，每年售出的彩電數(shù)量會(huì)影響彩電的平均售價(jià)。據(jù)預(yù)計(jì)，對每種類型的彩電，每多售出一臺，平均銷售價(jià)格會(huì)下降1美分。并且19英寸彩電的銷售會(huì)影響21英寸彩電的銷售，反之亦然。據(jù)預(yù)計(jì)，每售出一臺21英寸彩電，19英寸彩電的平均售價(jià)會(huì)下降0.3美分，而每售出一臺19英寸彩電，21英寸彩電的平均售價(jià)會(huì)下降0.4美分。（1）每種彩電應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少臺，每種彩電的平均售價(jià)是多少？（2）最大的盈利利潤是多少，利潤率是多少？2、彩電生產(chǎn)的關(guān)稅問題分析仍然是上述的無約束的彩電問題。由于公司的裝配廠在海外，因此美國政府要對每臺電視機(jī)征收25美元的關(guān)稅。（1）將關(guān)稅考慮進(jìn)去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。這筆關(guān)稅會(huì)使公司有多少耗費(fèi)？在這筆耗費(fèi)中，有多少是直接付給政府，又有多少是銷售額的損失？（2）為了避免關(guān)稅，公司與否應(yīng)當(dāng)將生產(chǎn)公司重新定址在美國本土上？假設(shè)海外的工廠能夠按每年00美元的價(jià)格出租給另一家制造公司，在美國國內(nèi)建設(shè)一種新工廠并使其運(yùn)轉(zhuǎn)起來每年需要耗費(fèi)550000美元。這里建筑費(fèi)用按新廠的預(yù)期使用年限分期償還。（3）征收關(guān)稅的目的是為了促使制造公司美國國內(nèi)建廠。能夠使公司樂旨在國內(nèi)重新建廠的最低關(guān)稅額是多少？（4）將關(guān)稅定得足夠高，使公司要重建工廠。討論生產(chǎn)量和利潤有關(guān)關(guān)稅的敏捷性。闡明實(shí)際關(guān)稅額的重要性。提示：Mathematica中的命令，Solve，D，ReplaceAll(/.)，等?？山Y(jié)合Excel進(jìn)行列表分析。3、寫出簡短程序，繪制特殊圖形在Mathematica中分別繪制下列五類基本初等函數(shù)，依次為：（1）冪函數(shù)：y=xμ（μ∈R是常數(shù)）；（2）指數(shù)函數(shù)：y=ax（a>0，且a≠1）；（3）對數(shù)函數(shù)：y=logax（a>0且a≠1，特別當(dāng)a=e時(shí)，記為y=lnx）；（4）三角函數(shù)：如y=sinx，y=cosx，y=tanx等；（5）反三角函數(shù)：如y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx等。四、實(shí)驗(yàn)方案或技術(shù)路線（只針對綜合型和設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)）按照實(shí)驗(yàn)任務(wù)規(guī)定，理論結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)方案，鞏固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補(bǔ)漏，扎實(shí)理論基礎(chǔ)，提高實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力。技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分環(huán)節(jié)實(shí)施，實(shí)驗(yàn)全方面總結(jié)。第二部分：實(shí)驗(yàn)過程統(tǒng)計(jì)（可加頁）（涉及實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)，實(shí)驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)的問題等）1、彩電生產(chǎn)問題的最優(yōu)化分析（1）求解過程：本題采用五步法求解?！镜谝徊剑禾岢鰡栴}】首先，列出變量表，寫出這些變量間的關(guān)系和所做的其它假設(shè)。例如，有的規(guī)定取值非負(fù)。然后，采用引入的符號，將問題用數(shù)學(xué)公式體現(xiàn)。第一步的成果歸納以下：變量：s=19英寸彩電的售出數(shù)量（每年）t=21英寸彩電的售出數(shù)量（每年）p=19英寸彩電的銷售價(jià)格（美元）q=21英寸彩電的銷售價(jià)格（美元）C=生產(chǎn)彩電的成本（美元/年）R=彩電銷售的收入（美元/年）P=彩電銷售的利潤（美元/年）假設(shè)：p=339–0.01s–0.003tq=399–0.004s–0.01tR=p*s+q*tC=400000+195s+225tP=R–Cs≥0,t≥0目的：求P的最大值【第二步：選擇建模辦法】本題的彩電問題屬于無約束的多變量最優(yōu)化問題，這類問題普通用多元微積分來解決。【第三步：推導(dǎo)模型的體現(xiàn)式】P=R–C=p*s+q*t–(400000+195s+225t)=(339–0.01s–0.003t)*s+(399–0.004s–0.01t)*t–(400000+195s+225t)此處我令y=P作為求最大值的目的變量，x1=s,x2=t作為決策變量。故原問題可化為：在區(qū)域S={(x1,x2):x1≥0,x2≥0}上對：y=f(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)求最大值?！镜谒牟剑呵蠼饽Ｐ汀窟\(yùn)用第二步選擇的微積分的辦法來求解。a.首先，用Mathematica繪出函數(shù)f的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：Plot3D[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖1函數(shù)f的三維圖像由上圖可知，f是一種拋物面，且f在S內(nèi)部達(dá)成最大值。b.然后，再用Mathematica繪出函數(shù)f的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖2函數(shù)f的等高線圖由上圖能夠預(yù)計(jì)，f的最大值出現(xiàn)在x1=5000，x2=7000附近。c.運(yùn)用Mathematica分別求出函數(shù)f有關(guān)x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)。d.函數(shù)f是一種拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令x1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程組求解即可。該方程組可運(yùn)用Mathematica的Solve函數(shù)求解，解得：x1=4735.04≈4735,x2=7042.74≈7043e.將求得的x1,x2的值代入函數(shù)f的體現(xiàn)式：f(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)即可求得f的最大值。求得f的最大值=553641其中，c、d、e應(yīng)用Mathematica求解的運(yùn)行成果以下圖所示：圖3應(yīng)用Mathematica求解f.求解其它變量：19英寸彩電的平均售價(jià)：p=339–0.01*x1–0.003*x2=270.52（美元）21英寸彩電的平均售價(jià)：q=399–0.004*x1–0.01*x2=309.63（美元）生產(chǎn)彩電的總成本：C=400000+195*x1+225*x2=2908000（美元/年）利潤率=利潤/總成本=553641/2908000=19%【第五步：回答下列問題】這家公司能夠通過生產(chǎn)4735臺19英寸彩電和7043臺21英寸彩電來獲得最大利潤，每年獲得的凈利潤為553641美元。每臺19英寸彩電的平均售價(jià)為270.52美元，每臺21英寸彩電的平均售價(jià)為309.63美元。生產(chǎn)總支出為2908000美元，對應(yīng)的利潤率為19%。（2）分析結(jié)論：這些成果顯示出這是有利可圖的，因此建議這家公司應(yīng)當(dāng)實(shí)施推行新產(chǎn)品的計(jì)劃。注意：以上得到的結(jié)論是以彩電問題的第一步中所做的假設(shè)為基礎(chǔ)的。實(shí)際中，在向公司報(bào)告結(jié)論之前，應(yīng)當(dāng)對彩電市場和生產(chǎn)過程所做的假設(shè)進(jìn)行敏捷性分析，以確保成果含有穩(wěn)健性。2、彩電生產(chǎn)的關(guān)稅問題分析（1）將關(guān)稅考慮進(jìn)去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。這筆關(guān)稅會(huì)使公司有多少耗費(fèi)？在這筆耗費(fèi)中，有多少是直接付給政府，又有多少是銷售額的損失？本題仍舊采用五步法求解?！镜谝徊剑禾岢鰡栴}】首先，列出變量表，寫出這些變量間的關(guān)系和所做的其它假設(shè)。然后，采用引入的符號，將問題用數(shù)學(xué)公式體現(xiàn)。在前面所述無約束彩電問題的基礎(chǔ)上，增加下列變量和假設(shè)：變量：k=支付的關(guān)稅總額（美元/年）W=關(guān)稅后的總利潤（美元/年）假設(shè)：k=25*(s+t)W=P–k目的：求W的最大值【第二步：選擇建模辦法】本題的彩電問題屬于無約束的多變量最優(yōu)化問題，這類問題普通用多元微積分來解決。【第三步：推導(dǎo)模型的體現(xiàn)式】W=P–k=(339–0.01s–0.003t)*s+(399–0.004s–0.01t)*t–(400000+195s+225t)–25*(s+t)此處我令y=W作為求最大值的目的變量，x1=s,x2=t作為決策變量。故原問題可化為：在區(qū)域S={(x1,x2):x1≥0,x2≥0}上對：y=w(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–25*(x1+x2)求最大值?！镜谒牟剑呵蠼饽Ｐ汀窟\(yùn)用第二步選擇的微積分的辦法來求解。a.首先，用Mathematica繪出函數(shù)w的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：Plot3D[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖4函數(shù)w的三維圖像由上圖可知，w是一種拋物面，且w在S內(nèi)部達(dá)成最大值。b.然后，再用Mathematica繪出函數(shù)w的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖5函數(shù)w的等高線圖由上圖能夠預(yù)計(jì)，w的最大值出現(xiàn)在x1=4000，x2=6000附近。c.運(yùn)用Mathematica分別求出函數(shù)w有關(guān)x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)。d.函數(shù)w是一種拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令x1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程組求解即可。該方程組可運(yùn)用Mathematica的Solve函數(shù)求解，解得：x1=3809.12≈3809,x2=6116.81≈6117e.將求得的x1,x2的值代入函數(shù)w的體現(xiàn)式：w(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–25*(x1+x2)即可求得w的最大值。求得w的最大值=282345其中，c、d、e應(yīng)用Mathematica求解的運(yùn)行成果以下圖所示：圖6應(yīng)用Mathematica求解f.求解其它變量：關(guān)稅總耗費(fèi)：k=25*(x1+x2)=248148（美元/年）總利潤減少額=553641–282345=271296（美元/年）考慮關(guān)稅后銷售額的損失額=271296–248148=23148（美元/年）【第五步：回答下列問題】考慮關(guān)稅后，這家公司能夠通過生產(chǎn)3809臺19英寸彩電和6117臺21英寸彩電來獲得最大利潤，每年獲得的最大凈利潤為282345美元。這筆關(guān)稅會(huì)使公司每年多耗費(fèi)271296美元。在這筆耗費(fèi)中，有248148美元是直接付給政府的，其它23148美元是銷售額上的損失。（2）為了避免關(guān)稅，公司與否應(yīng)當(dāng)將生產(chǎn)公司重新定址在美國本土上？假設(shè)海外的工廠能夠按每年00美元的價(jià)格出租給另一家制造公司，在美國國內(nèi)建設(shè)一種新工廠并使其運(yùn)轉(zhuǎn)起來每年需要耗費(fèi)550000美元。這里建筑費(fèi)用按新廠的預(yù)期使用年限分期償還?！痉治鰡栴}】當(dāng)公司將生產(chǎn)公司重新定址在美國本土后：生產(chǎn)成本增加額=550000–00=350000（美元/年）考慮關(guān)稅后：總利潤減少額=553641–282345=271296（美元/年）【回答下列問題】由計(jì)算可知：在考慮關(guān)稅的狀況下，當(dāng)公司將生產(chǎn)公司重新定址在美國本土后，每年的生產(chǎn)成本增加額350000美元不不大于總利潤減少額271296美元。因此公司不應(yīng)當(dāng)將生產(chǎn)公司重新定址在美國本土上。（3）征收關(guān)稅的目的是為了促使制造公司美國國內(nèi)建廠。能夠使公司樂旨在國內(nèi)重新建廠的最低關(guān)稅額是多少？保存前面所設(shè)的變量和所做的假設(shè)。假設(shè)政府對每臺電視機(jī)征收x美元的關(guān)稅。則關(guān)稅后的總利潤W=(339–0.01s–0.003t)*s+(399–0.004s–0.01t)*t–(400000+195s+225t)–x*(s+t)分析：當(dāng)且僅當(dāng)國內(nèi)建廠成本不大于等于關(guān)稅前后總利潤的減少額，才干夠使公司樂旨在國內(nèi)重新建廠。即350000≤553641–W(max)，化簡可得：W(max)≤203641即x≥[(339–0.01s–0.003t)*s+(399–0.004s–0.01t)*t–(400000+195s+225t)–203641]/(s+t)此處我令y=[(339–0.01s–0.003t)*s+(399–0.004s–0.01t)*t–(400000+195s+225t)–203641]/(s+t)作為求最大值的目的變量，x1=s,x2=t作為決策變量。故原問題可化為：在區(qū)域S={(x1,x2):x1≥0,x2≥0}上對：y=m(x1,x2)=[(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–203641]/(x1+x2)求最大值。再令x≥m(x1,x2)的最大值即為所求?！厩蠼饽Ｐ汀窟\(yùn)用微積分的辦法來求解。a.首先，用Mathematica繪出函數(shù)m的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：Plot3D[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖7函數(shù)w的三維圖像由上圖可知，m是一種拋物面，且m在S內(nèi)部達(dá)成最大值。b.然后，再用Mathematica繪出函數(shù)m的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖8函數(shù)m的等高線圖由上圖能夠預(yù)計(jì)，m的最大值出現(xiàn)在x1=3500，x2=6000附近。c.運(yùn)用Mathematica分別求出函數(shù)m有關(guān)x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)。d.函數(shù)m是一種拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令x1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程組求解即可。該方程組可運(yùn)用Mathematica的Solve函數(shù)求解，解得：x1=3506.2≈3506,x2=5813.89≈5814e.將求得的x1,x2的值代入函數(shù)m的體現(xiàn)式：m(x1,x2)=[(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–203641]/(x1+x2)即可求得m的最大值。求得m的最大值≈33其中，c、d、e應(yīng)用Mathematica求解的運(yùn)行成果以下圖所示：圖9應(yīng)用Mathematica求解f.求解其它變量：故x≥33【回答下列問題】為了促使公司樂旨在國內(nèi)重新建廠，政府可收取的最低關(guān)稅額是33美元。（4）將關(guān)稅定得足夠高，使公司要重建工廠。討論生產(chǎn)量和利潤有關(guān)關(guān)稅的敏捷性。闡明實(shí)際關(guān)稅額的重要性。設(shè)每臺彩電的關(guān)稅額為x美元，每年19英寸彩電和21英寸彩電的生產(chǎn)量分別為x1,x2臺，每年凈利潤為w美元。1）生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的敏捷性a.粗分析現(xiàn)在假設(shè)關(guān)稅x的實(shí)際值是不同的，對幾個(gè)不同的x值，重復(fù)前面的求解過程,能夠得到對生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)x的敏感程度的某些數(shù)據(jù)。即給定x，對y=w(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–x*(x1+x2)分別求出函數(shù)w有關(guān)x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)，再令x1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程組求解?？傻脤?yīng)x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x圖10用x來表達(dá)x1和x2用Excel繪出生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的散點(diǎn)圖。圖11生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的散點(diǎn)圖由上述圖表能夠看到生產(chǎn)量x1,x2對關(guān)稅x是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則生產(chǎn)量x1,x2將會(huì)有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng)x足夠大時(shí)，x1,x2的取值會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)。因此，x的取值要適宜、合理，所做的分析才故意義。b.生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的敏捷性的系統(tǒng)分析前面已計(jì)算出，使偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)為x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x，若要x1,x2≥0，只要x≤127.8即可。當(dāng)0≤x≤127.8時(shí)，x1和x2隨著x的增大而不停減小。c.生產(chǎn)量x1,x2對關(guān)稅x的敏捷性的相對變化量：由x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x可得：在點(diǎn)x=33處，dx1/dx=-37.037,dx2/dx=-37.037S(x1,x)=(dx1/dx)*(x/x1)=-0.35S(x2,x)=(dx2/dx)*(x/x2)=-0.21即每臺彩電的關(guān)稅額x增加1%，則造成每年19英寸彩電和21英寸彩電的生產(chǎn)量x1,x2分別減少0.35%，0.21%2）利潤w有關(guān)關(guān)稅x的敏捷性a.粗分析w=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–x*(x1+x2)由前面分析可得，生產(chǎn)量x1,x2對關(guān)稅x是很敏感的，且此處分析的利潤應(yīng)當(dāng)是在x=33美元的狀況下的最大利潤，故將x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x代入式子w=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–x*(x1+x2),得w=(339-0.01*(4735.04-37.037x)-0.003*(7042.74-37.037x))*(4735.04-37.037x)+(399-0.004*(4735.04-37.037x)-0.01*(7042.74-37.037x))*(7042.74-37.037x)-(400000+195*(4735.04-37.037x)+225*(7042.74-37.037x))-x*((4735.04-37.037x)+(7042.74-37.037x))用Excel繪出利潤w有關(guān)關(guān)稅x的散點(diǎn)圖。圖12利潤w有關(guān)關(guān)稅x的散點(diǎn)圖由上述圖表能夠看到利潤w對關(guān)稅x是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則利潤x將會(huì)有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng)x足夠大時(shí)，w的取值會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)。因此，x的取值要適宜、合理，所做的分析才故意義。b.利潤w有關(guān)關(guān)稅x的敏捷性的系統(tǒng)分析由前面粗分析中的散點(diǎn)圖可知，w隨著x的增大而不停減小。當(dāng)x≥57.4時(shí)，利潤w變?yōu)樨?fù)數(shù)。c.利潤w對關(guān)稅x的敏捷性的相對變化量：由x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x可得：在點(diǎn)x=33處，dw/dx=?9333.33S(w,x)=(dw/dx)*(x/w)=-1.5即每臺彩電的關(guān)稅額x增加1%，則造成每年凈利潤為w減少1.5%3、寫出簡短程序，繪制特殊圖形（1）冪函數(shù)：y=xμ（μ∈R是常數(shù)）；此處我將μ的值分為μ≥0和μ<0分別舉例繪出對應(yīng)的含有代表性的圖形。當(dāng)μ≥0時(shí)，我列舉了μ=0,1/2,1,2,3;當(dāng)μ<0時(shí)，我列舉了μ=-1/2,-1,-2一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù)1,函數(shù)2,…},作圖范疇,可選項(xiàng)]圖13冪函數(shù)舉例（2）指數(shù)函數(shù)：y=ax（a>0，且a≠1）；此處a的取值范疇只有0<a<1和a>1，因此我分別舉例繪出了a=2和a=1/2時(shí)的圖形，它們各自含有一定的代表性。一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù)1,函數(shù)2,…},作圖范疇,可選項(xiàng)]圖14指數(shù)函數(shù)舉例（3）對數(shù)函數(shù)：y=logax（a>0且a≠1，特別當(dāng)a=e時(shí)，記為y=lnx）；此處a的取值范疇只有0<a<1和a>1，特別當(dāng)a=e時(shí)，記為y=lnx。因此我分別舉例繪出了a=7、a=1/7、a=e時(shí)的圖形，它們各自含有一定的代表性。y=log7x和y=log1/7x用Log[7,x]和Log[1/7,x]表達(dá)。而y=lnx直接用Log[x]表達(dá)。一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù)1,函數(shù)2,…},作圖范疇,可選項(xiàng)]圖15對數(shù)函數(shù)舉例（4）三角函數(shù)：如y=sinx，y=cosx，y=tanx等；一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù)1,函數(shù)2,…},作圖范疇,可選項(xiàng)]此處三角函數(shù)的函數(shù)名首字母都要大寫，否則軟件不會(huì)將其視為三角函數(shù)，而是視為變量名。如果用Pi表達(dá)π時(shí)，首字母也需要大寫，否則軟件也會(huì)將其視為變量名。當(dāng)輸入對的時(shí)，下方會(huì)有的藍(lán)色字體提示。圖16三角函數(shù)（5）反三角函數(shù)：如y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx等。一元函數(shù)作圖的命令：Plot[{函數(shù)1,函數(shù)2,…},作圖范疇,可選項(xiàng)]此處反三角函數(shù)的函數(shù)名只需在三角函數(shù)的函數(shù)名之前加一種“Arc”即可。如果用Pi表達(dá)π時(shí)，首字母也需要大寫，否則軟件會(huì)將其視為一種變量名。圖17反三角函數(shù)第三部分成果與討論（可加頁）一、實(shí)驗(yàn)成果分析（涉及數(shù)據(jù)解決、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等）（1）問題1：針對第1題中的y=f(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)在區(qū)域S={(x1,x2):x1≥0,x2≥0}上求最大值，如何預(yù)計(jì)自變量的取值：求解辦法：a.首先，用Mathematica繪出函數(shù)f的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：Plot3D[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖18函數(shù)f的三維圖像由上圖可知，f是一種拋物面，且f在S內(nèi)部達(dá)成最大值。b.然后，再用Mathematica繪出函數(shù)f的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot[函數(shù),第一變量的范疇,第二變量的范疇,可選項(xiàng)]圖19函數(shù)f的等高線圖由上圖能夠預(yù)計(jì)出，f的最大值出現(xiàn)在x1=5000，x2=7000附近。（2）問題2：如何應(yīng)用Mathematica求解無約束的多變量最優(yōu)化問題解決辦法：以第1題為例，具體環(huán)節(jié)以下：a.運(yùn)用Mathematica分別求出函數(shù)f有關(guān)x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)。b.函數(shù)f是一種拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令x1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程組求解即可。該方程組可運(yùn)用Mathematica的Solve函數(shù)求解，解得：x1=4735.04≈4735,x2=7042.74≈7043c.將求得的x1,x2的值代入函數(shù)f的體現(xiàn)式：f(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)即可求得f的最大值。求得f的最大值=553641應(yīng)用Mathematica求解的具體運(yùn)行成果以下圖所示：圖20應(yīng)用Mathematica求解（3）問題3：如何進(jìn)行敏捷性分析（即敏捷性分析的辦法）解決辦法：以生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的敏捷性分析為例，具體辦法以下：a.粗分析現(xiàn)在假設(shè)關(guān)稅x的實(shí)際值是不同的，對幾個(gè)不同的x值，重復(fù)前面的求解過程,能夠得到對生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)x的敏感程度的某些數(shù)據(jù)。即給定x，對y=w(x1,x2)=(339–0.01*x1–0.003*x2)*x1+(399–0.004*x1–0.01*x2)*x2–(400000+195*x1+225*x2)–x*(x1+x2)分別求出函數(shù)w有關(guān)x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)，再令x1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程組求解?？傻脤?yīng)x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x圖21用x來表達(dá)x1和x2用Excel繪出生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的散點(diǎn)圖。圖22生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的散點(diǎn)圖由上述圖表能夠看到生產(chǎn)量x1,x2對關(guān)稅x是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則生產(chǎn)量x1,x2將會(huì)有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng)x足夠大時(shí)，x1,x2的取值會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)。因此，x的取值要適宜、合理，所做的分析才故意義。b.生產(chǎn)量x1,x2有關(guān)關(guān)稅x的敏捷性的系統(tǒng)分析前面已計(jì)算出，使偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)為x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x，若要x1,x2≥0，只要x≤127.8即可。當(dāng)0≤x≤127.8時(shí)，x1和x2隨著x的增大而不停減小。c.生產(chǎn)量x1,x2對關(guān)稅x的敏捷性的相對變化量：由x1=4735.04-37.037x,x2=7042.74-37.037x可得：在點(diǎn)x=33處，dx1/dx=-37.037,dx2/dx=-37.037S(x1,x)=(dx1/dx)*(x/x1)=-0.35S(x2,x)=(dx2/dx)*(x/x2)=-0.21即每臺彩電的關(guān)稅額x增加1%，則造成每年19英寸彩電和21英寸彩電的生產(chǎn)量x1,x2分別減少0.35%，0.2