量子計(jì)算和量子信息(量子計(jì)算部分-Nielsen等著)6

6.1當(dāng)x=0時(shí)有(2|0><0|-I)|x>=|0> 當(dāng)x>0時(shí)有(2|0><0|-I)|x>=-|x> 所以2|0><0|-II即為相移算子6.2 |φ><φ|=1/NΣi=0 所以有(2|φ><φ|-I)Σk=0N-1ak|k>=2/NΣi=0而|i>,|j>,|k>都經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)歸一化，所以當(dāng)|j>=|k>時(shí)，有|j><k|=1，當(dāng)|j>！=|k>時(shí)，有|j><k|=0所以上式可化簡(jiǎn)為2/NΣk=0N-1Σk=0N-1ak|k>-Σk=0其中<a>=Σ6.3 (此處為驗(yàn)證Grover迭代能寫成以下矩陣形式) |φ>=cos(θ/2)|α>+sin(θ/2)|β>寫成向量形式為[cos( 所以G|φ>=cosθ-sin =cos(3θ/2)|α>+sin(3θ/2)|β> 所以Grover迭代能寫成G=cos6.4按照書(shū)上只有一解的過(guò)程，對(duì)于多解只能測(cè)量出所有解的和6.56.6 (⊙為張量積符號(hào)X為PauliX門,Z為PauliZ門)框中的門可以表示為(X⊙X)（I⊙H）（|0><0|⊙I+|1><1|⊙X）(I⊙H)(X⊙X) =X|0><0|X⊙XHHX+X|1><1|X⊙XHXHX(HXH=Z)=|1><1|⊙I+|0><0|⊙(-Z)=(I-|0><0|)⊙I+|0><0|⊙(I-2|0><0|)=I-|0><0|⊙I+|0><0|⊙I-2|0><0|⊙|0><0|=-(2|00><00|-I)6.7 (Z為PauliZ門) 驗(yàn)證圖6.4 exp(-i|x><x|△t) =exp(-i△t/2*(I+Z)) =exp(-i△t/2*I)exp(-i△t/2*Z) 令c=cos(△t/2),s=sin(△t/2) =(c-is)(c-isZ) =(c-is) 令C=cos(△t),S=sin(△t) = =exp? =exp? 驗(yàn)證圖6.5照用上面方法，好像有問(wèn)題6.8 精度達(dá)O（△tr),則總誤差為 則要有△t=Θ（ 總共調(diào)用步數(shù)為 O（N12/N-12r-26.9 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), a×a=(a2*b3-a3*b2)x+(a3*b1-a1*b3)yU(△t)=exp(-i|φ><φ|△t)exp(-i|x><x|△t)=exp(-i(I+φ˙σ)△t/2)exp(-i(I+z˙σ)△t/2)(φ=(2αβ,0,(α2=exp(-iI△t/2)2exp(-i 令c=cos(△t/2),s=sin(△t/2),且有α =c-is=c-is =c-is 等式右邊展開(kāi)有 =（c2-s2 =c2-=c 除去全局相位，有6.25式成立6.10 U(△t)的作用是r旋轉(zhuǎn)|φ><φ|，每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度是θ，可以通過(guò)選取適當(dāng)?shù)摹鱰，可以使得正好旋轉(zhuǎn)O（N)整數(shù)次，有O（N)*θ=|φ><φ6.11(本題只是一個(gè)猜測(cè)，并未驗(yàn)證) H=Σi=0M-1|xi6.12 6.13 6.146.15 (φ+表示φ的共軛轉(zhuǎn)置 Σx=0N-1 =Σx=0N-1φ+φ-φ =N(1+1)-Σx=