河南省天一大聯(lián)考高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、河南省天一大聯(lián)考高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號為 0,1, 2,，59.依編號順序平均分成 10組,組號依次為1,2,3,，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為 5,則在第7組中隨機(jī)抽取的號碼為（）A . 41B . 42C. 43D . 44【答案】A【解析】由系統(tǒng)抽樣.先確定分組間隔，然后編號成等差數(shù)列來求所抽取號碼.【詳解】，、，、一，60，什，一，什，一由題知分組間隔為以 6,又第1組中抽取的號碼為 5,所以第7組中抽取的號碼10為 6 6 5 41.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方

2、法是解題基礎(chǔ).2 .在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11 ,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 9,則x y)A. 6B . 5C. 4D . 3【答案】D【解析】由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定X,題中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù), 這樣可計(jì)算出y.由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11 ,得X 1 ,乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和10 y ,所以中位數(shù)是610 y 9,得到y(tǒng) 2,因此x y 3. 2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ).一V v4 v, v v一， 一3 .設(shè)向量a (1,1),b (2,m),若a/ a 2b，則實(shí)數(shù)m的值為()A. 1B . 2C. 3

3、D . 4【答案】Br r【解析】首先求出a 2b的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】 r r 解：Q a (1,1),b (2,m)r ra 2b 5,2m 1 , r r r因?yàn)閍 a 2b ,所以2m 1 5 0,解得m 2 .故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4 .下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為一的是 ()4如22A.ycos 4x sin 4xB.ysin 4xC.ysin 2x cos2xD.ycos2x【答案】A小的形式，然后對四個(gè)選項(xiàng)【解析】 本題首先可將四個(gè)選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為y Asinx的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.22A中，函數(shù)

4、 y cos 4x sin 4xcos8x ,是偶函數(shù)，周期為 TB中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期 TC 中，函數(shù) y sin 2x cos2x,2sin2x z ,是非奇非偶函數(shù)，周期TD中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期 T2_2綜上所述，故選 A.本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足,考查化歸與f x ,對于函數(shù)y Asin wx小,其最小正周期為 T轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.5 .從裝有4個(gè)紅土和3個(gè)白球的袋中任取 2個(gè)球，那么下列事件中， 是對立事件的是( )A.至少有1個(gè)白球；都是紅球B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球

5、；都是白球【答案】A【解析】根據(jù)對立事件的定義判斷.【詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋內(nèi)任取 2個(gè)球，在A中，“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個(gè)白球”與“恰好有2個(gè)白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個(gè)白球”與“都 是白球”不是互斥事件.故選：A.6 .已知某7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 5 ,方差為4 ,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù) 5 ,此時(shí)這8個(gè)數(shù) 的方差s2為()A.5B.3C. 7D . 422【答案】C【解析】由平均數(shù)公式求得原有 7個(gè)數(shù)的和，可得

6、新的8個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由于新均值 和原均值相等，因此由方差公式可得新方差.【詳解】因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5 ,方差為4 ,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù) 5 ,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均-755數(shù)為x ,方差為s2,由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得x 5 5 5 ,x8227 45 57s .82故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.7 .已知 cos 4,且 一,0 ,則 tan ()24A.7B.7C.1D ,-77【答案】D【解析】由平方關(guān)系求得sin ,再由商數(shù)關(guān)系求得tan ,最后由兩角和的正切公式可計(jì)算.【詳解】,0 , cos , sin253, tan534第1

7、7頁共17頁tan tan 一 41tan -.41 tan tan 一 74故選：D.本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.v v8.已知a, b是不共線的非零向量,uuvABv v uuv v v uuva 2b，BC 3a b，CD2v 3tv，則四邊形ABCD是（）A.梯形B .平行四邊形【答案】A【解析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出C .矩形D .菱形uuu r rAD =2(3a- b)uuinr r,然后根據(jù)BC 3ab以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形ABCD的形狀.uuu uur uuu uuu uuu r r r r r r r r 因?yàn)?AD

8、 = AB + BC + CD,所以 AD = (a + 2b)+(3a- b)+(2a- 3b)=2(3a- b),uuiuAD/BC 且 ADuuuBC ,uuirr r r r因?yàn)锽C 3a b，a,b是不共線的非零向量，所以 所以四邊形 ABCD是梯形，故選 A.本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀，考查向量的運(yùn)算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形； 相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題.9 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（k-13=0I=l+Ki+l

9、j片上+1模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論.運(yùn)行程序框圖,2; s此時(shí)滿足條件,跳出循環(huán)，輸出的2 63.43;13一 一，k 4,12 4故選：A.本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行即可得結(jié)論.10 .如圖所示，某汽車品牌的標(biāo)志可看作由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，其中大、小圓的半徑之比為3: 2,小圓內(nèi)部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個(gè)圖形中任選一點(diǎn)，則該【答案】B【解析】設(shè)大圓半徑為3r ,小圓半徑為2r,求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概 型概率公式可得.設(shè)大圓半徑為3r，小圓半徑為2r ,則整個(gè)圖形的面積為 S 9 r2 ,白色部分的面積o 322 r2,

10、所以所求概率P -S 9故選：B.本題考查幾何概型,考查面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.11 .已知tan2 ,貝 U sin2 -2 -sin 22cos 2A.總21D .12【解析】由正切二倍角公式求得 tan2,求值式由誘導(dǎo)公式和正弦的二倍角公式化角為2 ,再弦化切后代入tan2可得結(jié)論.Q tantan 2-12 tan tan2故選:D.sin2 222cos 2sin 4sin2 22 c2cos 22sin 2 cos2tan2 22tan2生29 14412 .23本題考查正切的二倍角公式,正弦的二倍角公式,考查誘導(dǎo)公式及同角間的三角函數(shù)關(guān)系.三角函數(shù)化簡求值時(shí)，遇到關(guān)于 si

11、n ,cos的齊次式時(shí)可能用到弦化切后再求值.12 .已知函數(shù)f x sin x0,-,其圖像相鄰的兩個(gè)對稱中心之間的距離為一，且有一條對稱軸為直線4x ,則下列判斷正確的是A.函數(shù)f x的最小正周期為4B.函數(shù)f X的圖象關(guān)于直線 x7對稱24 一、7 13，C.函數(shù)f X在區(qū)間4,-24上單倜遞增D.函數(shù)f X的圖像關(guān)于點(diǎn) ,0對稱24【答案】C【解析】本題首先可根據(jù)相鄰的兩個(gè)對稱中心之間的距離為一來確定的值，然后根4據(jù)直線x 一是對稱軸以及即可確定 的值 解出函數(shù) f x的解析式之后,242通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心，即可得出結(jié)果.圖像相鄰的兩個(gè)對

12、稱中心之間的距離為即函數(shù)的周期為42/曰不，由T 二得224,所以 f x sin 4x24是一條對稱軸,最小正周期3,ksin 4xA項(xiàng)錯(cuò)誤;令4x 一 3k Z ,得對稱軸方程為kx 一，k424 Z,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由2k 24x2k - , k Z ,得單調(diào)遞增區(qū)間為524C項(xiàng)中的區(qū)間對應(yīng)k由4x石k ，k Z ,得對稱中心的坐標(biāo)為 3k,0412Z, D選項(xiàng)錯(cuò)誤,綜上所述，故選 C.本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),考查對函數(shù)f(x) = Asin(x+(|) + B的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題.二、填空題13 .已知

13、變量x, y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得 y關(guān)于x的線性回歸方程為y 1.9x $，則$.x1245y5.49.610.614.4【答案】4.3【解析】由所給數(shù)據(jù)求出x,y,根據(jù)回歸直線過中心點(diǎn)(x, y)可求解.【詳解】由表格得到x1-12 44-153, y - 5.4 9.6410.614.410 ,將樣本中心3,10代入線性回歸方程得$ 10 1.9 3 4.3.故答案為：4.3本題考查線性回歸直線方程,掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,即回歸直線必過中心點(diǎn)(x,y).14 .已知向量rcos5 ,sin5 , b cos65 ,sin 65 ,貝U2a b求出, 一

14、 一r2由題意得a2cos5,b ,a2 .cos 5cos65r2ar r4a 4arb,然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方,利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算. 2 .sin 5sin 5r 2b bsin 65r21.bcos60cos2 65sin2 651，b 1r2a7.故答案為:7.本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的本題考查求向量的模， 掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ).定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算.15 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(W)St-l【答案】4【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果.【詳解】2 3第1次循環(huán)：S 1,1 2;第2次循環(huán)：S ,i

15、3;第3次循環(huán)：S ,i 4;3 2第4次循環(huán)：S 4, i 5;；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時(shí)i 2021 1 4 505,此時(shí) S 4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性.16 .函數(shù)y 73sinxcosx cos2 x在區(qū)間 0, 上的值域?yàn)?20，2【解析】由二倍角公式降哥，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形 式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域.y 、,3sin xcosx23 .cos x sin2x21 cos2x. 311sin2x -cos2x sin 2x 222262x 676, 6,則 si

16、n 2x 一 62,12 666,12(2)cos 211cos 2sinsin 9sin sin tansin costan tan 一123tan 3tan 41 tan tan 343 1 2 、3.1 .3sin 2x 一0,-6223故答案為：（0,.2【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值.求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.三、解答題17 .已知扇形的面積為一，弧長為，設(shè)其圓心角為66（1）求的弧度；cos sin2(2)求的值.11.9cos sin

17、 一22【答案】（1） （2） 2 73【解析】（1）由弧長求出半徑，再由面積求得圓心角;（2）先由誘導(dǎo)公式化簡待求式為tan ,利用兩角差的正切公式可求tan tan().123 4【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,則ar ,所以r 一661 . 一rl可得 2解得本題考查扇形的弧長與面積公式，考查誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式.求值時(shí)用誘導(dǎo)公式化簡是解題關(guān)鍵.v v vv18 .已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 a 1,2 .4 V -v v ,、 v(i)右 c 2,，且 c/a ,求 c ;,vv v v(n)若b 1,1,且mv b與2a b垂直，求實(shí)數(shù) m的

18、值.4【答案】(I) 2后(口) m -.rrr【解析】(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及a 1,2、c 2,即可得出向量c = (2,4),然后根據(jù)向量的模長公式即可得出結(jié)果； r _ r 一， r r , r r(2)首先可根據(jù)a 1,2、b 1,1寫出ma b與2a b的坐標(biāo)表不，然后根據(jù)向量垂直r r r r可得(ma - b)g(2a- b)=0,最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】r r r- r八因?yàn)?c / /a , a1,2 , c2,r所以 2?2 1? l 0,4, c=(2,4),所以 c = J22 +42 =275.rr(2)因?yàn)?a 1,2 , br1,1 ,所以 m

19、a -rr rb = (m- 1.2m- 1) , 2a b1,3r r r b)(2a- b)=0, r r-r rr因?yàn)閙a b與2a b垂直，所以(ma-,、八，、八4即(m- 1)?1 (2m- 1)?3 0 , m 4 .本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長公r -一 一r r式，右a = (x,y1)、b = (x2,y2)且a b ,則Xx? yy2 0,考查計(jì)算能力，是中檔題.19 .為了了解居民的用電情況，某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單 位：kwgh),并將樣本數(shù)據(jù)分組為160,180 , 180,200 , 20,220 ,

20、 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300，其頻率分布直方圖如圖所示(1)若樣本中月均用電量在 240,260的居民有30戶，求樣本容量；(2)求月均用電量的中位數(shù)；(3)在月均用電量為 220,240 , 240,260 , 260,280 ,280,300的四組居民中，用分層隨機(jī)抽樣法抽取22戶居民，則月均用電量在 260,280的居民應(yīng)抽取多少戶？【答案】(1)200(2)224(3)4 戶【解析】 因?yàn)?0.0020 0.0095 0.0110 0.0125 x 0.0050 0.0025) 20 1 ,所以月均用電量在240,260的頻率為0.007

21、5 20 0.15,即可求得答案；(2)因?yàn)?0.0020 0.0095 0.0110) 20 0.45 0.5，設(shè)中位數(shù)為a, 0.45 0.0125 (a 220) 0.5,即可求得答案；(3)月均用電量為 220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300的頻率分別為,0.25,0.15,0.1,0.05.即可求得答案.【詳解】Q (0.0020 0.0095 0.0110 0.0125 x 0.0050 0.0025) 20 1,得 x 0.0075.月均用電量在 240,260的頻率為0.0075 20 0.15.設(shè)樣本容量為 N,則0.15N 30,N 20

22、0.(2)Q (0.0020 0.0095 0.0110) 20 0.45 0.5 ,月均用電量的中位數(shù)在220,240內(nèi).設(shè)中位數(shù)為a,0.45 0.0125 (a 220) 0.5,解得a 224，即中位數(shù)為224.(3)月均用電量為 220,240 , 240,260 , 260,280 ,280,300的頻率分別為0.25,0.15,0.1,0.05.0.1、應(yīng)從月均用電量在 260,280的用戶中抽取22 4(尸)0.25 0.15 0.1 0.05【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的相關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握分層抽樣的計(jì)算方法和樣本容量，中位數(shù)定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

23、.2 cos 2x 1420 .已知函數(shù)f x sin - x(1 )求f x的定義域；j一，1(2)設(shè) 是第三象限角，且tan 2 ,求f 的值.【答案】(1) xx k ,k Z (2) 迷 25【解析】(1)由分母不為0可求得排煙閥；(2)由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得 sin ,cos ,由兩角差的余弦公式展開，再由二倍角公式化為單角的函數(shù)，最后代入sin ,cos 的值可得.【詳解】(1)由 sin 萬 x 0得 2 x k , k Z ,所以 x k k Z , 2故f x的定義域?yàn)?x x k , k Z 2(答案寫成“ xx k -,k Z ”也正確) 2,1一(2)因?yàn)閠an一,

24、且 是第三象限角，2 22/二 cos2.55sin cos 1所以由sin1可解得sincos22cos21故f =cos12 cos2 sin 22coscos2 sin 21cos22cos 2sin coscos6.52 cos sin 5考查應(yīng)用兩角差的余弦公式和本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)， 考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系, 二倍角公式求值.三角函數(shù)求值時(shí)一般要先化簡再求值，這樣計(jì)算可以更加簡便，保證正確.21 .某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近5個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(其中 2018Q1表示2018年第一季度，以此類推)季度2018Q12018Q22018Q32

25、018Q42019Q1季度編號x12345銷售額y(白力兀)4656678696(1)公司市場部從中任選 2個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，求這2個(gè)季度的銷售額都超過6千萬元的概率；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019Q3的銷售額.附：線性回歸方程： bx a其中$n_% xyiyi 1n-2X xi 1n_ _xi yi nx yi 1n-2,22為 nxi 1$ y bx參考數(shù)據(jù):XiX 1183.i 13【答案】（1）3；（2） y關(guān)于x的線性回歸方程為 $ 13x 312，預(yù)測該公司2019Q3 107的銷售額為122.2百萬元.【解析】（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件

26、“這2個(gè)季度的銷售額都超過 6千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出x和y的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計(jì)算出 $和$的值，可得出y關(guān)于x的線性回歸方程，然后將 x 7代入回歸直線方程即可得出該公司2019Q3的銷售額的估計(jì)值.【詳解】（1）從5個(gè)季度的數(shù)據(jù)中任選 2個(gè)季度，這2個(gè)季度的銷售額有10種情況：46,56、46,67、46,86、46,96、56,67、56,86、56,96、67,86、67,96、86,96設(shè)“這2個(gè)季度的銷售額都超過 6千萬元”為事件A,事件A包含67,86、67,96、386,96 , 3種情況，所以P A 一；10-1 2 3 4 5- 1（2） x 3, y 46 56 67 86 9670.2