第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率及其計(jì)算

概率及其計(jì)算教學(xué)目的掌握概率的計(jì)算，會(huì)運(yùn)用概率解決實(shí)際問(wèn)題，熟悉頻率與概率關(guān)系，會(huì)運(yùn)用頻率估算概率。重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：1、樹狀圖、表格的畫法；2、重復(fù)、不重復(fù)的鑒別。難點(diǎn)：1、重復(fù)、不重復(fù)的鑒別；2、頻率、比例、概率的關(guān)系與計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)梳理1、運(yùn)用樹狀圖或表格，我們能夠不重復(fù)、不遺漏地列出全部可能的成果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。（1）可重復(fù)（放回）類型；（2）不可重復(fù)（不放回）類型。2、若某游戲不計(jì)得分狀況，當(dāng)雙方獲勝的概率相等，則游戲公平；當(dāng)雙方獲勝的概率不相等，則游戲不公平。3、多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，某一事件發(fā)生的次數(shù)叫頻數(shù)，某一事件發(fā)生的頻數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值叫該事件在這組實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的頻率．某一事件發(fā)生的可能程度的大小叫概率。（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化，得到某事件發(fā)生的頻率，從而估算概率；（2）通過(guò)比例估算概率。知識(shí)點(diǎn)1：概率的簡(jiǎn)樸計(jì)算【例1】一種不透明布袋里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，它們除顏色外都相似。從中任意摸出一種球，是紅球的概率為【】A.B.C.D.【隨堂練習(xí)】1、一種不透明的袋子，裝了除顏色不同，其它沒(méi)有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一種球，摸到黑色球的概率是．【例2】從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圓形中任取一種，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是．【隨堂練習(xí)】1、小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是．知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)用樹狀圖或表格求概率【例1】一種口袋中有4個(gè)完全相似的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一種小球，統(tǒng)計(jì)后放回，再隨機(jī)摸出一種小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相似的概率是【】A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,16)【例2】某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字構(gòu)成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一種，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及次序完全相似，才干將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是【】B、C、D、【隨堂練習(xí)】1、一種盒子內(nèi)裝有大小、形狀相似的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一種球不放回，再摸出一種球，則兩次都摸到白球的概率是【】A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)2、現(xiàn)有四個(gè)外觀完全同樣的粽子，其中有且只有一種有蛋黃，若從中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)粽子都沒(méi)有蛋黃的概率是_______。3、在一種不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相似的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，－2，3，－4，小明先從中隨機(jī)摸出一種乒乓球(不放回)，再?gòu)氖Ｓ嗟娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球．（1）共有____種可能的成果；（2）請(qǐng)求出兩次摸出乒乓球數(shù)字之積為奇數(shù)的概率?！纠?】一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，持續(xù)拋擲兩次，兩次點(diǎn)數(shù)相似的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)【隨堂練習(xí)】1、若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相似”的概率是．【例4】假定鳥蛋孵化后，雛鳥為雌與雄時(shí)概率相似，如果三枚蛋全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雄鳥的概率是【】A.eq\f(1,6)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(2,3)【隨堂練習(xí)】1、我市轄區(qū)內(nèi)景點(diǎn)較多，李老師和剛高中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備從A，B，C列三個(gè)景點(diǎn)去游玩．如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一種作為游玩的第一站，那么他們都選擇B景點(diǎn)的概率是________。2、從甲地到乙地有A1，A2兩條路線，從乙地到丙地有B1，B2，B3三條路線，從丙地到丁地有C1，C2兩條路線，一種人任意選了一條從甲地經(jīng)乙地、丙地到丁地的路線，則他選到B2路線的概率為_______．【例5】袋中裝有大小相似的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球．（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫出成果.【隨堂練習(xí)】1、九年級(jí)某班同窗在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在一種不透明的口袋中有三個(gè)完全相似的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3.隨機(jī)摸出一種小球記下標(biāo)號(hào)后，放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一種小球記下標(biāo)號(hào)．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的辦法(只選其中一種)，表達(dá)兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的全部成果；（2）規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相似時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率．【例6】在盒子里放有三張分別寫有整式a＋1，a＋2，2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能構(gòu)成分式的概率是【】A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,4)【隨堂練習(xí)】1、有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相似，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)(a，b)在第二象限的概率為【】A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2、在重陽(yáng)節(jié)敬老愛(ài)老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽(yáng)紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從九（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選用一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組．（1）若隨機(jī)選用一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出全部可能出現(xiàn)的成果；（2）求出正好選中男生小明與女生小麗的概率．【例7】小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲．他們商定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個(gè)人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負(fù)，那么在一種回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？【隨堂練習(xí)】1、田忌賽馬為我們所熟知，小亮與小明學(xué)習(xí)了概率初步知識(shí)后，設(shè)計(jì)了以下的游戲：小亮手中有方塊10，8，6三張牌，小明手中有方塊9，7，5三張牌，每人從各自的手中取一張牌比較，數(shù)字大的為“我局”獲勝，每次取的牌不放回．（1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小明“我局”獲勝的概率；（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者勝．當(dāng)小亮的出牌次序?yàn)?，8，10時(shí)，小明隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小明比賽獲勝的概率．知識(shí)點(diǎn)3：判斷游戲與否公平例1：甲、乙兩人用兩個(gè)骰子做游戲，將兩個(gè)骰子同時(shí)拋出，如果出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)，那么甲贏；如果出現(xiàn)一種4點(diǎn)和一種6點(diǎn)，那么乙贏；如果出現(xiàn)其它狀況，那么重新拋擲．你對(duì)這個(gè)游戲公平性的評(píng)價(jià)是__________。(填“公平”“對(duì)甲有利”或“對(duì)乙有利”)【隨堂練習(xí)】1、甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張．若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙勝．這個(gè)游戲___________。(填“公平”或不公平)2、某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的方法擬定誰(shuí)去．規(guī)則以下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其它都相似)洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的辦法表達(dá)抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的全部可能出現(xiàn)的成果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)闡明理由．3、若一種三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．（1）請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出全部可能得到的三位數(shù)；（2）甲、乙二人玩一種游戲，游戲規(guī)則是：若構(gòu)成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試闡明理由。知識(shí)點(diǎn)4：運(yùn)用頻率預(yù)計(jì)概率【例1】在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，有關(guān)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法對(duì)的的是【】A．頻率就是概率B．頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．頻率是隨機(jī)的，與概率無(wú)關(guān)D．隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率普通會(huì)越來(lái)越靠近概率【例2】?jī)扇烁鲯佉幻队矌?，則下面說(shuō)法對(duì)的的是【】A．每次拋出后出現(xiàn)正面或背面是同樣的B．拋擲同樣的次數(shù)，則出現(xiàn)正、背面的頻數(shù)同樣多C．在相似條件下，即使拋擲的次數(shù)諸多，出現(xiàn)正、背面的頻數(shù)也不一定相似D．當(dāng)拋擲次數(shù)諸多時(shí)，出現(xiàn)正、背面的次數(shù)就相似了【例3】在一種不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其它區(qū)別．搖勻后從中隨機(jī)摸出一種球記下顏色，再把它放回盒子中，不停重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則預(yù)計(jì)盒子中大概有白球【】A．12個(gè)B．16個(gè)C．20個(gè)D．30個(gè)【例4】在一種不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一種球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么能夠推算出n大概是____．【隨堂練習(xí)】1、一只不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其它區(qū)別，將袋中的球搖均勻．每次從口袋中取出一只球統(tǒng)計(jì)顏色后放回再搖均勻，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是eq\f(1,4)，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18個(gè)，那么袋中的紅球有多少個(gè)？2、袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一種球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是【】A．3個(gè)B．局限性3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)或5個(gè)以上3、在一種不透明的口袋中裝有僅顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從袋中任取一種球，摸出白球的概率是eq\f(3,4)，則n＝_______．4、一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色不同外都相似，從中任取一種球，獲得白球的概率與不是白球的概率相似，那么m與n的關(guān)系是_______。5、小朋友節(jié)期間，某公園游戲場(chǎng)舉辦一場(chǎng)活動(dòng)．有一種游戲的規(guī)則是：在一種裝有8個(gè)紅球和若干白球(每個(gè)球除顏色外，其它都相似)的袋中，隨機(jī)摸一種球，摸到一種紅球就得到一種海寶玩具．已知參加這種游戲的小朋友有40000人，公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8000個(gè)．（1）求參加本次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率？（2）請(qǐng)你預(yù)計(jì)袋中白球的數(shù)量靠近多少個(gè)？【例5】綠豆在相似條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，成果以下表所示：每批粒數(shù)n10030040060010003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率預(yù)計(jì)值是【】A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90【隨堂練習(xí)】1、華練習(xí)射擊，共射擊600次，其中380次擊中靶子，由此預(yù)計(jì)，小華射擊一次擊中靶子的概率是【】A．38%B．60%約63%D．無(wú)法擬定2、做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．通過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面對(duì)上”的頻率約為0.44，則能夠由此預(yù)計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面對(duì)上”的概率約為【】A．0.22B．0.44C．0.50D．0.563、黃石農(nóng)科所在相似條件下經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為％，請(qǐng)預(yù)計(jì)黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大概有【】A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤知識(shí)點(diǎn)5：概率與方程、不等式、函數(shù)【例1】一種盒子里有完全相似的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，1，2.隨機(jī)摸出一種小球(不放回)，其數(shù)字記為，再隨機(jī)摸出另一種小球其數(shù)字記為，則滿足有關(guān)的方程有實(shí)數(shù)根的概率是【】A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)【例2】小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就擬定點(diǎn)P的一種坐標(biāo)(x，y)，那么點(diǎn)P落在雙曲線y＝eq\f(6,x)上的概率為【】A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)【例3】小華和小麗兩人玩數(shù)字游戲，先由小麗心中任意想一種數(shù)字記為x，再由小華猜小麗剛剛想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為y，且他們想和猜的數(shù)字只能在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中選擇．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表達(dá)了他們想和猜全部的狀況；（2）如果他們想和猜的數(shù)相似，則稱他們“心有靈通”，求他們“心有靈通”的概率；（3）如果他們想和猜的數(shù)字滿足|x－y|≤1，則稱他們“心有靈犀”，求他們“心有靈犀”的概率．【隨堂練習(xí)】1、已知甲同窗手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，1的卡片，乙同窗手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片外形相似．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為、。（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表法列出全部可能的成果；（2）現(xiàn)制訂這樣一種游戲規(guī)則：若所選出的、能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游