湖北省荊州市松滋市2024屆八上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖北省荊州市松滋市2024屆八上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④2．對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝計(jì)算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．203．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，那么的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．無法確定4．等邊三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下面四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，67．下列四個(gè)命題中的真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和；③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形全等；④直角三角形的兩銳角互余.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等C．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)10．圓柱形容器高為18，底面周長(zhǎng)為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對(duì)的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（）A．19 B．20 C．21 D．2211．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．412．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則__________14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長(zhǎng)是____．15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．16．已知x，y滿足，則______.17．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．18．分解因式：____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請(qǐng)判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由．20．（8分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為．21．（8分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．22．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求證：AD＝BC．24．（10分）如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,直線經(jīng)過點(diǎn),并且與軸平行,與關(guān)于直線對(duì)稱.(1)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo).25．（12分）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)（滿分100）如下圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）（1）求出表格中的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．26．在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【題目詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．2、B【解題分析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．3、C【分析】根據(jù)中垂線可得出AN=CN,即可將BC轉(zhuǎn)換成AN+BN．【題目詳解】∵M(jìn)N是AC的垂直平分線,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周長(zhǎng)=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段中垂線的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用中垂線的性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段的長(zhǎng)度．4、D【分析】畫出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)．【題目詳解】如圖：∵∠ABC＝∠ACB＝，BO、CO是兩個(gè)內(nèi)角的平分線，∴∠OBC＝∠OCB＝30，∴在△OBC中，∠BOC＝180?30?30＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案．【題目詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第二是中心對(duì)稱圖形；第三、四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形小也不是中心對(duì)稱圖形.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【分析】先計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算出各方差即可得出答案．【題目詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+3+6+9+9）=6，方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（4+5+6+7+8）=6，方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（5+6+6+6+7）=6，方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（6+6+6+6+6）=6，方差為×（6-6）2×5=0；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可對(duì)①進(jìn)行判斷，根據(jù)外角性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷，根據(jù)全等三角形判定定理可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【題目詳解】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①錯(cuò)誤，是假命題，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故②錯(cuò)誤，是假命題，兩邊分別相等且兩邊的夾角也相等的兩個(gè)三角形全等；故③錯(cuò)誤，是假命題，直角三角形的兩銳角互余，故④正確，是真命題，綜上所述：真命題有④，共1個(gè)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)即可.【題目詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A．如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對(duì)值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【題目詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．11、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即點(diǎn)D到AB邊的距離為1．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..12、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】根據(jù)分式值為0，可得且，據(jù)此求出x的值為多少即可．【題目詳解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案為：－1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14、．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【題目詳解】解：設(shè)AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、15°．【解題分析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．16、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．17、1【題目詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．18、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【題目詳解】原式【題目點(diǎn)撥】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠CFE＝∠CAB．【題目點(diǎn)撥】角的和差、對(duì)頂角的性質(zhì)這些知識(shí)點(diǎn)在證明全等和垂直過程中經(jīng)常會(huì)遇到，需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的方法，必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．【解題分析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設(shè)EF與BD交點(diǎn)為M,因?yàn)镋F垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【題目詳解】解:(1)如圖,BD為所作;

(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.21、（1）見解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【題目詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問需作輔助線，延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，證得△C