2024屆江蘇省鹽城市東臺第一教研片七年級數學第一學期期末聯考試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市東臺第一教研片七年級數學第一學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，經過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．借助一副三角尺的拼擺，不能畫出來的角是（）A．75o B．105o C．145o D．165o3．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐4．2018年是改革開放40周年，四十年春華秋實，改革開放波瀾壯闊，這是一個偉大的時代，據報道：我市2018年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入達到34534元，邁上新臺階，將34534用科學記數法表示為（）A．3.4534×104 B．3.4534×105 C．3.4534×103 D．34.534×1035．數軸上與表示﹣1的點距離10個單位的數是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣116．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．如果x=-2是方程x-a=-1的解，那么a的值是（）A．-2 B．2 C． D．-68．下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖，數軸上的A、B兩點所表示的數分別是a、b，且|a|＞|b|，那么下列結論中不正確的是（）A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜010．如圖，正方形的邊長為120米，小明和小華都沿著正方形的邊按逆時針方向跑步，二人同時起跑，小明從點A開始跑，速度是4米/秒，小華從點C開始跑，速度是5.5米/秒，小華第一次追上小明是在邊（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上11．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a，b兩數的商為()A．-4 B．-1C．0 D．112．設x，y，a是實數，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若， D．若，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一個樣本中，100個數據分布在5個組內，第一、二、四、五組的頻數分別為9，16，40，15，若用扇形圖對這些數據進行統(tǒng)計，則第三組對應的扇形圓心角的度數為_____．14．若與是同類項，則m的值是__________．15．如圖甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當分別行駛到A、B、C處時，經測量得：甲船位于港口的北偏東31°方向，乙船位于港口的北偏東75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，則∠AOB=_______，∠BOC=_______16．一個角的余角是這個角的補角的三分之一，則這個角的度數是_____________．17．若，則___________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線AB和CD相交于點，，平分，，求的度數．19．（5分）如圖，OC是內一條射線，且,OE是的平分線，OD是的角平分線，則（1）若則OC是平分線，請說明理由.（2）小明由第（1）題得出猜想：當時，OC一定平分你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，判斷當和滿足什么條件時OC一定平分并說明理由.20．（8分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由．證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A與∠AEF互補（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）21．（10分）解方程：（1）4x-3(5-x)=6（2）-1=22．（10分）己知與關于點成中心對稱，如圖已給出了以及點關于點對稱的點，請作出點以及．(尺規(guī)作圖)23．（12分）如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過秒后，邊恰好平分．求的值；（2）在（1）問條件的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間平分？請說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】根據“經過兩點有且只有一條直線”即可得出結論．【題目詳解】解：∵經過兩點有且只有一條直線，

∴經過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．

故選B．【題目點撥】本題考查了直線的性質，牢記“經過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵．2、C【分析】利用三角尺的各個角30°，45°，60°，90°進行拼擺即可．【題目詳解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可畫出75°的角，故A不符合題意；60°＋45°=105°，一副三角尺可畫出105°的角，故B不符合題意；145°不能用一副三角尺畫出來，故C符合題意；30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可畫出165°的角，故D不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查的是利用三角尺畫角，要對三角尺的各個角的度數了解．屬于基礎題．3、D【分析】根據四棱錐的側面展開圖得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．4、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于31531有5位，所以可以確定n＝5﹣1＝1．【題目詳解】解：31531＝3.1531×101．故選A．【題目點撥】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．5、D【分析】根據數軸上兩點間的距離可得答案.提示1：此題注意考慮兩種情況：要求的點在-1的左側或右側．

提示2：當要求的點在已知點的左側時，用減法；當要求的點在已知點的右側時，用加法．【題目詳解】與點-1相距10個單位長度的點有兩個：

①-1+10=9；②-1-10=-1．故選D.【題目點撥】本題主要考查數軸上兩點間的距離及分類討論思想.考慮所求點在已知點兩側是解答本題關鍵.6、C【分析】根據數軸上點的位置，可以看出，，，，，即可逐一對各個選項進行判斷．【題目詳解】解：A、∵，故本選項錯誤；B、∵，，∴，故本選項錯誤；C、∵，，∴，故本選項正確；D、∵，，則，，∴，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了數軸和絕對值，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大、有理數的運算、絕對值的意義是解題的關鍵．7、C【分析】將x=-2代入方程x-a=-1進行計算即可.【題目詳解】解：將x=-2代入方程x-a=-1，得，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查了方程的解，熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數的取值是解題的關鍵.8、C【解題分析】A選項：等式-a=-b兩邊同時乘以(-1)，得，即a=b.故A選項正確.B選項：等式兩邊同時乘以c，得，即a=b.故B選項正確.C選項：當c≠0時，等式ac=bc兩邊同時除以c，得，即a=b；當c=0時，根據等式的性質不能進行類似的變形.故C選項錯誤.D選項：因為，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時除以(m2+1)，得，即a=b.故D選項正確.故本題應選C.點睛：本題考查了等式的性質.這類型題目的重要考點和易錯點均是對等式兩側進行相應的除法運算時除數不能為零.如果遇到字母，就應當按照字母的相關取值進行分情況討論.另外，等式的性質是進行等式變形的重要依據，也是解方程的重要基礎，需要熟練掌握和運用.9、D【解題分析】試題解析：A、由ab異號得，ab＜0，故A正確，不符合題意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正確，不符合題意；

C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正確，不符合題意；

D、由ab異號得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D錯誤；

故選D．點睛：根據數軸上的點表示的數：原點左邊的數小于零，原點右邊的數大于零，可得a、b的大小，根據有理數的運算，可得答案．10、B【分析】根據題意設小華第一次追上小明時間為x秒，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果．【題目詳解】解：設小華第一次追上小明時間為x秒，根據題意得：5.5x-4x=240，解得：x=160，則有4×160=640（米），而正方形周長為480米，∴小華第一次追上小明是在邊BC上．故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，弄清題意并列出方程求解是解答本題的關鍵．11、B【分析】由數軸可知a,b兩數互為相反數且不為0，根據相反數的特點即可求解.【題目詳解】由數軸可知a,b兩數互為相反數且不為0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b兩數的商為-1，故選B.【題目點撥】此題主要考查數軸的特點，解題的關鍵是熟知數軸的性質及相反數的性質.12、B【分析】根據等式的性質分別判斷各式正確與否，然后可得出答案．【題目詳解】A.若，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，當時，則，故該選項錯誤；D.若，則，故該選項錯誤.

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等式的基本性質：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、72°【分析】先根據題意，得到第三組數據的頻數，再根據扇形圓心角計算公式進行計算即可．【題目詳解】∵100個數據分布在5個組內，第一、二、四、五組的頻數分別為9，16，40，15，

∴第三組數據的頻數為20，

∴第三組對應的扇形圓心角的度數為×360°=72°，

故答案為：72°．【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題關鍵在于用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．14、1【分析】由同類項的概念可得：的指數相同，從而可得答案．【題目詳解】解：與是同類項，故答案為：【題目點撥】本題考查的是同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．15、【分析】先根據方位角的定義分別得出的度數，再根據角的和差即可得．【題目詳解】如圖，由方位角的定義得：故答案為：，．【題目點撥】本題考查了方位角的定義、角的和差，熟記方位角的定義是解題關鍵．16、45°【分析】設這個角的度數為x°，分別表示出這個角的余角和補角，根據題意列出方程，即可求解．【題目詳解】解：設這個角的度數為ｘ°，則這個角的余角為（90－x）°、補角為（180－x）°,根據題意可得：90－x=（180－x）解得：x＝45故答案為：45°【題目點撥】本題考查余角和補角，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°.17、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化簡后的算式，計算即可．【題目詳解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、34°【分析】首先根據直角由已知角求得它的余角，再根據角平分線的概念求得∠AOE，再利用角的關系求得∠AOC，根據上述結論，即求得了∠BOD．【題目詳解】解：∵∠COE是直角，∠COF=28°，

∴∠EOF=62°，

又OF平分∠AOE，∴∠AOE=124°，

∴∠AOC=34°，

∴∠BOD=∠AOC=34°．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的定義，根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．19、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.【分析】(1)根據分別求出的度數，進而得出答案；(2)設，進而得出分別求出的度數，進而得出猜想是否正確.【題目詳解】解：（1）平分,平分,是的平分線.（2）正確，理由如下設平分平分是的平分線.【題目點撥】本題考查的是角度中的角平分線的問題，解題關鍵是根據題意得出角度之間的關系即可.20、90°；垂直的定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CD∥EF，進而得證．【題目詳解】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定義），∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），又∠A與∠AEF互補（已知），∠A+∠AEF＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．故答案為：90°；垂直的定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【題目點撥】本題考查平行線的判定，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）對一元一次方程去括號，合并同類項，移項，系數化1即可；（2）對一元一次方程去分母，去括號，合并同類項，移項，系數化1即可．【題目詳解】解：（1）解得：；（2）－1=－6=解得：．【題目點撥】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關鍵．22、見詳解【分析】連接AA1，尺規(guī)作AA1的中垂線，交AA1于點O