2024屆四川省眉山市名校八上數學期末質量檢測試題含解析

2024屆四川省眉山市名校八上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結論個數是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B．的立方根不存在C．點在第四象限 D．是一組勾股數3．在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A．眾數是5 B．中位數是5 C．平均數是6 D．方差是3.64．用四舍五入法將精確到千分位的近似數是（）A． B． C． D．5．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數量比今年多20個．假設今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．6．下列實數為無理數的是（）A．0.101 B． C． D．7．如圖，在△中，，將△繞點順時針旋轉，得到△，連接，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．8．以下運算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC10．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________12．因式分解：3x—12xy2=__________．13．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.14．不等式組的解為，則的取值范圍是______．15．如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的信息，寫出x=．16．一個等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.17．在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊．18．一次函數，若隨的增大而減小，則點在第______象限．三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式：20．（6分）解二元一次方程組：21．（6分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．22．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？23．（8分）先化簡，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．24．（8分）如圖，在中，點為邊上一點，，，，求的度數．25．（10分）問題發(fā)現：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結，以為邊作，且，根據，得到，結合，得出，發(fā)現線段與的數量關系為，位置關系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．26．（10分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】證明，利用三角形全等的性質，得出正確的結論【題目詳解】結論①②③④成立，故選A【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標三角形全等，從而得出正確的結論2、C【分析】根據最簡二次根式的定義、立方根的性質、坐標和象限的關系、勾股定理即可判斷結果.【題目詳解】解：A、=，不是最簡二次根式，故選項不符合；B、的立方根是，故選項不符合；C、點在第四象限，正確，故選項符合；D、，不是勾股數，故選項不符合；故選C.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標和象限、勾股數，解題的關鍵是正確理解對應概念，屬于基礎題.3、D【分析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【題目詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【題目點撥】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．4、B【分析】根據精確度的定義即可得出答案.【題目詳解】精確到千分位的近似數是0.005，故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是近似數，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.5、A【解題分析】試題分析：∵今后項目的數量﹣今年的數量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．6、D【解題分析】由題意根據無理數的概念即無理數就是無限不循環(huán)小數，進行分析判斷可得答案．【題目詳解】解：A、0.101是有理數，B、=3是有理數，C、是有理數，D、是無限不循環(huán)小數即是無理數，故選：D．【題目點撥】本題考查的是無理數的概念、掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．7、A【分析】根據旋轉的性質可知：DE=BC=1，AB=AD，應用勾股定理求出AB的長；又由旋轉的性質可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的長【題目詳解】解：由旋轉的性質得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根據勾股定理得：BD===2故選A8、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【題目詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是積的乘方運算，同底數冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．9、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質即可得出答案．【題目詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結論正確，D選項結論錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質，對于選擇題來說，可以運用排除法得解．10、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【題目詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【題目點撥】本題考察了延長線的應用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3cm【分析】根據等腰三角形的性質和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【題目詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形．12、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【題目詳解】解：==，故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式和平方差公式．13、【解題分析】由題意得（a-b）2="6,"則＝14、【分析】根據不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍．【題目詳解】由不等式組的解為，可得．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．15、1【解題分析】試題分析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．16、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應判定能否組成三角形．【題目詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．17、甲【分析】根據方差的大小關系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【題目詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【題目點撥】本題主要考查了方差的相關概念，熟練掌握方差與數據波動大小之間的關系是解決本題的關鍵.18、二【分析】根據y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標，得到點A的橫、縱坐標的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【題目詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點在第二象限.故答案為：二.【題目點撥】本題考查了一次函數的增減性，解題的關鍵是根據y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.三、解答題(共66分)19、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【題目詳解】原式【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、【分析】用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：，①＋②得：，解得：，將代入①得：，∴方程組的解為：.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關鍵.21、，．【解題分析】試題分析：首先化簡分式，然后根據a、b滿足的關系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．22、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【題目詳解】試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據題意列出分式方程進行求解；（2）、根據利潤=銷售額－進價.試題解析：（1）、設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點：分式方程的應用.23、．【解題分析】試題分析：先按分式的相關運算法則將原式化簡，再代值計算即可.試題解析：原式==當x=1時，原式=.24、60°【分析】先根據三角形的內角和求出的度數，再利用三角形的內角和求出的度數，作差即可求出答案．【題目詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【題目點撥】本題考查的主要是三角形的內角和，注意到三角形的內角和是180°，在解題的時候，要根據需要找到適當的三角形．25、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據可得結論；（2）過點A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關系求出AD.【題目詳解】解：（1）①如圖2