河北省衡水2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

河北省衡水2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π2．某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有種方案：①第一次提價(jià),第二次提價(jià)；②第一次提價(jià),第二次提價(jià)；③第一次、第二次提價(jià)均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是()A．方案①提價(jià)最多 B．方案②提價(jià)最多C．方案③提價(jià)最多 D．三種方案提價(jià)一樣多3．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n24．如圖，等邊邊長為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．6．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了一個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF8．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點(diǎn)O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．12．計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí)，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．13．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．14．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是___；15．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長為___________cm．16．點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_____．17．計(jì)算的結(jié)果等于．18．函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）請(qǐng)按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．20．（6分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點(diǎn)．在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡(jiǎn)要證明．21．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．過射線AD上一點(diǎn)M作BM的垂線，交直線AC于點(diǎn)N．（1）如圖1，點(diǎn)M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為；（2）如圖2，點(diǎn)M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點(diǎn)M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明．22．（8分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度數(shù)．23．（8分）在中，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，垂直平分，分別交，于點(diǎn)、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．24．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn)．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn)．如圖，已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E是直線y＝x+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為；（2）求點(diǎn)T（x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（10分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？26．（10分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【題目詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．2、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價(jià)減去方案①的單價(jià)，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進(jìn)而確定出方案③的提價(jià)多．【題目詳解】解：設(shè)，，則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價(jià)多：，和是不相等的正數(shù)，，，方案③提價(jià)最多．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、C【題目詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．4、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長即可求得．【題目詳解】解：∵將邊長為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等邊三角形的邊長均為1．∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．5、D【分析】根據(jù)：（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選：D【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.6、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【題目詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8、C【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．9、A【題目詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．10、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，即可判定.【題目詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出答案．【題目詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系里的軸對(duì)稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.13、49【解題分析】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因?yàn)椹?是正數(shù)x的一個(gè)平方根,所以x的值是49,故答案為:49.14、0.1<x<3.1【解題分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.1＜AD＜3.1．故答案為0.1＜AD＜3.1．15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．16、（3，2）【解題分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【題目詳解】點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為：（3，2）．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【題目詳解】解：=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；

（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【題目詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），

∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

故答案為：26°；

（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+（∠B-∠D）+∠D=，故答案為：∠P=.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程組的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、（1）證明見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進(jìn)而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′M交GN于點(diǎn)Q，結(jié)合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【題目詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'M交GN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．21、（1）﹣1；（2）見解析；（3）AM．【分析】（1）證得∠ABM=15°，則∠MBD=30°，求出DM=1，則AM可求出；

（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，根據(jù)ASA可證明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；

（3）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，證明△BEM≌△NAM，BE=AN，則問題可解；【題目詳解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案為：﹣1；（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵M(jìn)N⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）數(shù)量關(guān)系是：AB+AN＝AM．證明：過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．22、85°【解題分析】試題分析：先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，∠DAE=60°求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．試題解析：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．23、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時(shí)，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時(shí)，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【題目詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時(shí)，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時(shí)，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）【分析】（1）把點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線解析式，求出橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)融合點(diǎn)的定義求求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），根據(jù)融合點(diǎn)的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據(jù)融合點(diǎn)的定義解答．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)E是直線y＝x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，6），∵點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，∴x＝＝，y＝＝2，∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，2），故答案為：（，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），∵點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），則點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），當(dāng)∠THD＝90°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同，∴＝a，解得，a＝，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），當(dāng)∠TDH＝90°時(shí)，點(diǎn)T與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，∴＝3，解得，a＝6，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，8），當(dāng)∠DTH＝90°時(shí)，該情況不存在，綜上所述，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）或（6，