河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--13．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內(nèi)角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形4．如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC6．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．7．如圖，圖形中x的值為（）A．60 B．75C．80 D．958．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．10．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．+16 D．－1611．能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于的方程無解，則的值為______．14．計算：52020×0.22019＝_____．15．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說法正確的有________．16．如圖，在中，，，，為的中點，為線段上任意一點（不與端點重合），當點在線段上運動時，則的最小值為__________．17．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.18．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點D在邊AB上，點E在邊AC的左側(cè)，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過點C作CF⊥DE交AB于點F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求線段AB的長．20．（8分）分解因式：21．（8分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB過點A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D(0，n)在點C上方．連接AD，BD．(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當S△ABD＝2時，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點P的坐標．23．（10分）已知：如圖，在中，，垂足為點，，垂足為點，且．求證：．24．（10分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;25．（12分）先化簡,再求值:其中26．如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【題目詳解】解：∵甲每小時做x個零件，∴乙每小時做（x+8）個零件，∵甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，∴，故選D.【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是故選B.3、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【題目詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【題目點撥】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識，難度不大．4、B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；

由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，

∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，

假設(shè)∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

與OA＞OC矛盾，

∴③錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選擇：.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【題目詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．6、A【解題分析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項錯誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項錯誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項錯誤.故選A考點：二元一次方程的解.7、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：由圖可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故選A．【題目點撥】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計算出相關(guān)的選項結(jié)果，再判斷正誤.【題目詳解】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；②根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，故③錯誤；

所以正確的結(jié)論有三個：①②④，

故選B．【題目點撥】此題重點考查學生對一次函數(shù)的實際應用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點：因式分解的意義．10、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選B．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【題目詳解】解：當a=0.2時，a2=0.04，∴a2＜a，故選D．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可．【題目詳解】去分母，得，整理，得，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，．∵當時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【題目點撥】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．14、1．【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．【題目詳解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查積的乘方計算,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運算法則.15、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．16、【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當DE-EF為0時，有最小值.【題目詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【題目點撥】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，是中學應該掌握的內(nèi)容.17、1.5【題目詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=18、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ACE≌△BCD即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可證得結(jié)論；（3）連接EF，設(shè)BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：連接EF，設(shè)BD＝x，∵BD：AF＝1：2，則AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．【題目點撥】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.20、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【題目詳解】原式【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對原式進行整理，之后運用平方差公式即可求解．【題目詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【題目點撥】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．22、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解題分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD＝2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面積＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面積＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案為(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL證明Rt△BEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．24、(1)；(2)見解析；(3)見解析.【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）過點M作ME∥BC交AB的延長線于E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到