高中物理：第29屆全國物理決賽

29屆全國中學生物理競賽決賽試題2012吉林2012吉林一、（15分）如圖，豎直的光滑墻面上有A和B兩個釘子，二者處于同一水平高度，間距為l，有一原長為l、勁度系數(shù)為k的輕橡皮筋，一端由A釘固定，另一端系有一質量為m＝EQ\F(kl,4g)的小球，其中g為重力加速度。釘子和小球都可視為質點，小球和任何物體碰撞都是完全非彈性碰撞而且不發(fā)生粘連。現(xiàn)將小球水平向右拉伸到與A釘距離為2l的C點，B釘恰好處于橡皮筋下面并始終與之光滑接觸。初始時刻小球獲得大小為v0＝EQ\F(\R(gl),2)、方向豎直向下的速度，試確定此后小球沿豎直方向的速度為零的時刻第29屆全國決賽1。第29屆全國決賽1二、（20分）如圖所示，三個質量均為m的小球固定于由剛性輕質桿構成的丁字形架的三個頂點A、B和C處。AD⊥BC，且AD＝BD＝CD＝a，小球可視為質點，整個桿球體系置于水平桌面上，三個小球和桌面接觸，輕質桿架懸空。桌面和三小球之間的靜摩擦和滑動摩擦因數(shù)均為μ，在AD桿上距A點EQ\F(1,4)a和EQ\F(3,4)a兩處分別施加一垂直于此桿的推力，且兩推力大小相等、方向相反第29屆全國決賽2。第29屆全國決賽2（1）試論證在上述推力作用下，桿球體系處于由靜止轉變?yōu)檫\動的臨界狀態(tài)時，三球所受桌面的摩擦力都達到最大靜摩擦力；（2）如果在AD桿上有一轉軸，隨推力由零逐漸增加，整個裝置將從靜止開始繞該轉軸轉動。問轉軸在AD桿上什么位置時，推動該體系所需的推力最小，并求出該推力的大小。三、（20分）不光滑水平地面上有一質量為m的剛性柱體，兩者之間的摩擦因數(shù)記為μ。柱體正視圖如圖所示，正視圖下部為一高度為h的矩形，上部為一半徑為R的半圓形。柱體上表面靜置一質量同為m的均勻柔軟的鏈條，鏈條兩端距地面的高度均為EQ\F(1,2)h，鏈條和柱體表面始終光滑接觸。初始時，鏈條受到微小擾動而沿柱體右側面下滑。試求在鏈條開始下滑直至其右端接觸地面之前的過程中，當題中所給參數(shù)滿足什么關系時第29屆全國決賽3，第29屆全國決賽3（1）柱體能在地面上滑動；（2）柱體能向一側傾倒；（3）在前兩條件滿足的情形下，柱體滑動先于傾倒發(fā)生。四、（20分）如圖所示，在一光滑水平圓桌面上有兩個質量、電荷都均勻分布的介質球，兩球半徑均為a，A球質量為m，所帶電荷量為Q，B球質量為4m，所帶電荷量為－4Q。在初始時刻，兩球球心距為4a，各有一定的初速度，以使得兩球在以后的運動過程中不發(fā)生碰撞，且都不會從圓桌面掉落?，F(xiàn)要求在此前提下盡量減小桌面面積，試求第29屆全國決賽4：第29屆全國決賽4（1）兩球初速度的方向和大??；（2）圓桌面的最小半徑。假設兩球在運動過程中，其所帶電荷量始終保持均勻分布：桌面也不發(fā)生極化效應。已知兩個均勻帶電球之間的靜電相互作用力，等于電荷集中在球心的兩個點電荷之間的相互作用力；靜電力常量為ke。五、（20分）如圖所示，一半徑為R的輕質絕緣塑料薄圓盤水平放置，可繞過圓盤中心的豎直固定軸無摩擦地自由轉動。一半徑為a的輕質小圓線圈（a?R）固定在盤面上，圓線圈與圓盤共軸。在盤邊緣處等間隔地固定4個質量均為m的帶正電的金屬小球，每個小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應強度大小為B0、方向豎直向上的均勻強磁場中。初始時圓盤靜止，圓線圈中通有恒定電流I。方向沿順時針方向（從上往下看）。若切斷圓線圈中的電流，則圓盤將發(fā)生轉動。求薄圓盤穩(wěn)定轉動后，圓盤在水平方向對每個金屬球小的作用力的大小。假設金屬小球可視為質點，不計小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運動所產(chǎn)生的磁場第29屆全國決賽5。第29屆全國決賽5已知固定在圓盤面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤面內、距線圈圓心的距離為r處（r?a）產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的大小為B＝kmEQ\F(2πa2I,r3)，式中km為已知常量，當線圈中的電流沿順時針方向時，磁場方向垂直于圓盤平面且豎直向上。靜電力常量為ke。六、（15分）如圖，一水平放置的剛性密閉氣缸，缸壁是絕熱的，活塞把氣缸內空間分為兩個體積相同的密閉室A和B。活塞由一層熱容量很?。匀テ溆绊懀崃己玫牟牧希ㄅc氣缸壁有摩擦）和一薄層絕熱材料（與氣缸壁沒有摩擦）壓制而成，絕熱層在A室一側。初始時，A室和B室充有絕對溫度均為T0的同種多原子分子理想氣體，A室氣體壓強是B室氣體壓強的4倍?，F(xiàn)釋放活塞，活塞由于其導熱部分與汽缸壁之間存在摩擦而運動緩慢，最后停止在平衡位置（此時活塞與缸壁間無靜摩擦第29屆全國決賽6）。第29屆全國決賽6已知氣缸中的氣體具有如下特性：在溫度高于某個臨界溫度Td（＞T0）時，部分多原子氣體分子將發(fā)生分解，一個多原子分子可以分解為另外兩個相同的多原子分子。被分解的氣體摩爾數(shù)與發(fā)生分解前氣體總摩爾數(shù)之比α滿足關系α＝β（T－Td），其中β＝2.00T0-1。分解過程是可逆的，分解1摩爾分子所需能量φ＝EQ\F(1,10)CT0，1摩爾氣體的內能與絕對溫度T的關系為u＝CT（C是與氣體的種類無關的常量）。已知當壓強為p、體積為V的這種氣體絕熱緩慢膨脹時，pVγ＝常量，其中γ＝EQ\F(4,3)。（1）對于具有上述特性的某種氣體，若實驗測得在上述過程結束時沒有任何分子發(fā)生了分解，求這種分子發(fā)生分解的臨界溫度Td的可能值；（2）對于具有上述特性的另一種氣體，若實驗測得在上述過程結束時有a＝10.0％的分子分解了，求這種分子發(fā)生分解的臨界溫度Td。七、（15分）如圖一所示的光學系統(tǒng)是由平行光管、載物臺和望遠鏡組成。已知望遠鏡物鏡L0的焦距為16.00cm。在L0的焦平面P處，放置帶十字叉絲線的分劃板和亮十字物，如圖二所示。在載物臺上放置雙面平行的平面鏡M，通過望遠鏡的目鏡Le觀察時，能同時清楚地看到分劃板上的十字叉絲線和十字物經(jīng)過L0折射、M反射、再經(jīng)L0折射后在分劃板上所成的十字像，十字像位于A點，與上十字叉絲線的距離為5.2mm。繞載物臺轉軸（沿豎直方向）轉動載物臺，使平面鏡轉l80°，此時十字像位于B點，與上十字叉絲線的距離為18.8mm。根據(jù)以上情況和數(shù)據(jù)可計算出，此時望遠鏡光軸與水平面的夾角為_______rad；據(jù)此結果，調節(jié)望返鏡，使其光軸與載物臺的轉軸垂直第29屆全國決賽7第29屆全國決賽7平行光管是由十字縫S和凸透鏡L組成。去掉光學系統(tǒng)中的平面鏡M，并用鈉光燈照亮S。沿水平方向移動S，當S到平行光管中的透鏡L距離為8.25cm時，通過望遠鏡目鏡能清楚地看到十字縫的像恰好成在分劃板中心十字叉絲線上，由此可以推知，L的焦距等于________cm。將載物臺平面調至與載物臺的轉軸垂直，在載物臺上放置長、寬、高均為3.00cm、折射率為1.52的分束棱鏡abed（分束棱鏡是由兩塊直角三棱鏡密接而成，接觸面既能透光又能反光）和待測凹球面鏡O，O到L的距離為15.00cm，并保證分束棱鏡的ab面與圖三中的XX′軸垂直、凹球面鏡的光軸與圖三中的XX′軸重合；再將望遠鏡繞載物臺的中心軸轉90°，如圖三所示。向右移動S，當S移動的距離為3.75cm時，通過望遠鏡目鏡剛好能看清楚十字縫S的像成在分劃板中心十字叉絲線上。試求凹球面鏡的曲率半徑。八、（15分）在處理微觀物理問題時，經(jīng)常接觸到諸如電子質量me、質子電荷量e及普朗克常量h等基本物理常量。在國際單位制中，這些物理常量的數(shù)值都很小，給相關的數(shù)值計算帶來不便。為了方便起見，在微觀物理領域引入所謂“原子單位制”，規(guī)定電子質量為質量單位，?（?＝h/2π）為角動量單位，質子電荷量的EQ\R(ke)倍為電荷量單位，其中常數(shù)ke和國際單位制中的靜電力常量取值相同。按如上定義規(guī)定了質量、電荷量和角動量的基本單位