2023年廣東省廣州市海珠區(qū)綠翠現(xiàn)代實驗學校中考二模數(shù)學試題

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一、單選題

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列命題正確的是（）

A．數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)

B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績更穩(wěn)定

C．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角

D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關(guān)于x軸對稱

5.在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為

A．

B．

C．

D．

6.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.已知A(1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）

A．m＜0

B．m＞0

C．m

D．m

8.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()

A．π

B．π

C．π

D．π

9.已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元二次方程ax+2=0的解為（）

A．x=3

B．x=0

C．x=2

D．x=a

10.如圖，為的直徑，為的一條弦，半徑于點E，連接，，若，，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.若分式的值為0，則x的值是_____．

12.分解因式：a2﹣4b2=_____．

13.一元二次方程的兩個根分別是和，則的值是______．

14.如圖，從樓頂處看樓下荷塘處的俯角為，看樓下荷塘處的俯角為，已知樓高為米，則荷塘的寬為__________米．（結(jié)果保留根號）

15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于點E，BE＝4，則AC＝________．

16.如圖，已知點，，兩點，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，，的對應點分別為，，當四邊形的周長最小時，拋物線的解析式為__________．

三、解答題

17.計算：．

18.如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．

19.已知．

(1)化簡W；

(2)若a，2，4恰好是等腰的三邊長，求W的值．

20.今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）評定等級頻數(shù)A2BC12D4

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)m的值是___________，B等級所在扇形的圓心角度數(shù)是___________；

(2)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

21.如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，，求的長度．

22.為積極響應國家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進舊房改造工作的實施方案》推進新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．

（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2022年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；

（2）該市計劃對某小區(qū)進行舊房改造，如果計劃改造300戶，計劃投入改造費用平均20000元/戶，且計劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費平均減少50元/戶，求舊房改造申報的最高投入費用是多少元？

23.如圖，是的外接圓，點O在邊上，的平分線交于點D，連接，過點D作的切線與的延長線交于點P．

(1)求的度數(shù)；

(2)求證：；

(3)若，求線段的長．

24.已知拋物線．

(1)若，求該拋物線的頂點坐標；

(2)若，拋物線與x軸交于A，B兩點，點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包含點A，B）．

①求面積的最大值，并求此時點P的坐標；

②點C、D是該拋物線上兩點，且位于x軸的兩側(cè)（點C在點D的右側(cè)），點E為直線與y軸的交點，連接．若直線平分，求證：C、O、D三點共線．

25.如圖，矩形中，，點